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管桩产品检验员培训班,数值修约规则与极限数值的表示和判定 GB/T8170-2008 国家水泥混凝土制品质量监督检验中心 二0一0年七月,数值修约规则-基于GB/T8170-2008,术语和定义 数值修约规则 近似数运算 极限数值的判定方法与修约,一、术语和定义,1、数值修约:通过省略原数值的最后若干位数字,调整所保留的末位数字,使最后所得到的值最接近原数值的过程。 注:经数值修约后的数值称为(原数值的)修约值。,例1:35000,若有两个无效0,则为三位有效位数,应写为350102;若有三个无效0,则为二位有效位数,应写为35103。 例2: 0.0025-2位有效位数; 1.001000-7位有效位数; 2.8107-2位有效位数; (对于a10n表示的数值,其有效数字的位数由a中的有效位数决定),4、修约间隔:修约值的最小数值单位。 注:修约间隔的数值一经确定,修约值即为该数值的整数倍。 例1、如指定修约间隔为0.1,修约值应在0.1的整数倍中选取,相当于将数值修约到1位小数。 例2、如指定修约间隔为100,修约值应在100的整数倍中选取,相当于将数值修约到“百”数位。,5、极限数值:标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值。,二、数值修约规则,1、确定修约间隔 2、进舍规则 3、不允许连续修约 4、0.5单位修约与0.2单位修约,1 、 确定修约间隔 指定将数值修约成n位有数位数。 指定修约间隔为10-n(n为正整数),或指明将数值修约到n位小数。 指定修约间隔为1,或指明将数值修约到“个”数位。 指定修约间隔为10n(n为正整数),或指明将数值修约到10n数位,或指明将数值修约到“十”、 “百”、 “千” .数位。,“1”间隔修约 “0.5”单位修约 指修约间隔为指定数位的0.5单位,即修约到指定数位的0.5单位。 “0.2”单位修约 指修约间隔为指定数位的0.2单位,即修约到指定数位的0.2单位。,2、进舍规则 2.1.拟舍去的最左一位数字小于5时,则舍去,保留的各位数字不变; 例1:将12.1498修约成2位有效位数,得12; 将2:将12.1498修约到小数点后一位,得12.1;,2.2.拟舍去数字的最左一位数字大于5时,或是5,而其后跟有并非全部为0的数字时,则进1,即保留的末位数字加1; 例1:将1268修约到“百”位数,得13102(特定时可写成1300); 特定时指修约间隔或有数位数明确时,例2:将1268修约成3位有效位数,得12710 ; 例3:将10.502修约到个位数,得11。,2.3.拟舍去数字的最左一位数字为5,而右面无数字或均为0时,若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一,为偶数(2,4,6,8,0)则舍去。 例1:修约间隔为0.1(或10-1)时 拟修约值 修约值 1.050 1.0 1.350 1.4,例2:修约间隔为1000(或103) 拟修约值 修约值 2500 2 103(特定时可 写为2000) 3500 4 103(特定时可 写为4000),例3:将下列数字修约成两位有效位数 拟修约值 修约值 0.0325 0.032 32500 32103 (特定时可写为32000),2.4.负数修约时,先将它的绝对值按前述的规定进行修约,然后在所得值前面加上负号. 例3:将下列数字修约到十数位 拟修约值 修约值 -355 -36 10(特定时可写为-360),3.不得连续修约:拟修约的数字在确定修约位数后一次修约获得结果,不得多次连续修约。 例1: 修约15.4546,修约间隔1,结果为15。 错误:15.4546 15.455 15.46 15.5 16 例2: 将213.499修约成3位有效数时,结果应为213。 错误:213.499 213.50 214,4.1、“0.2”单位修约规则 “0.2” 单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的数值0.2单位进行的修约。 修约方法:将拟修约数值X乘以5,按指定修约间隔对5X依规定修约,所得数值再除以5。,例:将下列数字修约到个数位的0.2单位(或修约间隔为0.2) 例1: 60.36 60.365=301.8按1间隔修约为302/5=60.4,例2: 60.29 60.295=301.45按1间隔修约为301/5=60.2 例3: 60.30 60.305=301.5按1间隔修约为302/5=60.4,例:将下列数字修约到“百”数位的0.2单位(或修约间隔为20) 例1:830 8305=4150 按100间隔修约为4200/5为840,例2:842 8425=4210 按100间隔修约为4200/5为840 例3:-930 -9305=-4650,按100间隔修约为-4600/5=-920,4.2、“0.5”单位修约规则 “0.5” 单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的数值0.5单位进行的修约。 修约方法:将拟修约数值X乘以2,按指定修约间隔对2X依规定修约,所得数值再除以2。,例:将下列数字修约到个数位位的0.5单位修约。 例1:60.25 60.252=120.50 120 120/2=60.0 例2:60.38 60.382=120.76 121 120/2=60.5,例:将下列数字修约到“百”数位的0.5单位(或修约间隔为50) 例:930 9302=1860,按100间隔修约为1900/2=950,三、近似数运算,又称数字运算,如对测量结果进行加、减、乘、除、开方、乘方、三角函数运算等。 运算时必须注意有效数字。,1、近似数的加减运算: 近拟数的加减,以小数点后位数最少的为准,其余各数均修约成比该数多一位,计算结果的小数位数与最少的位数相同。,例:28.1+14.54+3.0007 28.1+14.54+3.00 (比“28.1”的位数多一位进行修约) =45.64 (计算结果) 45.6(修约成与“28.1”的相同位数),2、近似数的乘除运算 近似数的乘除运算,以有效位数最少的为准,其余各数修约成比该数多一个有效数字,计算结果的有效数字位数与有效位数最少的数相同,而与小数点位置无关。,例1:2.38470.7641678 2.380.76 4.17 104 =4.3376498810-5 4.310-5 例2:已知圆半径R=3.145,求周长C。 C=2 3.1416 3.145 =19.760664 19.76,综合运算 例:2.0104+150002.5 解:分析先乘除后加减 2.0104+150002.5 =2.0104+1501022.5 =2.0104+375102 =2.0104+3.75104 =5.75104 5.8104,四、极限数值的表示和判定,1、书写极限数值的一般原则 标准(或其他技术规范)中规定考核的以数量形式给出的指标或参数等,应当规定极限数值。极限数值表示符合该标准要求的数值范围的界限值,它通过给出最小极限值和(或)最大极限值,或给出基本数值与极限偏差值等方式表达。 标准中极限数值的表示形式及书写位数应适当,其有效数字应全部写出。书写位数表示的精确程度,应能保证产品或其他标准化对象应有的性能和质量。,2、表达极限数值的基本用语,3、测定值或其计算值与标准规定的极限数值比较方法 3、1.修约值比较法: 将测定值或其计算值进行修约,修约数位应与规定的极限数值数位一致。 将修约后的数值与规定的极限数值进行比较,只要超出极限数值规定的范围(不论超出程度大小)都判定为不符合要求。,3、2.全数值比较法: 将测试所得测定值或计算值不经修约处理(或虽经修约处理,但应标明它是经舍、进或未进未舍而得),用该数值与规定的极限数值作比较,只要超出极限数值规定的范围(不论超出程度大小) ,都判定为不符合要求。 这两种方法的结论有时不同,例:,
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