,7-1 静电场中的导体,7-3 电介质的极化,7-4 电介质中的电场 有电介质时的 高斯定理 电位移,7-5 电场的能量,7-2 电容器 电容器的并联和串联,第七章 静电场中的导体和电介质,1.掌握导体静电平衡条件，能用该条件分析带电导体在静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强与电势的分布问题； 2.了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意义及有电介质时的高斯定理； 3.理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容； 4.理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的电场能量。,教学要求：,7-1 静电场中的导体,一、静电感应 导体的静电平衡条件 1。金属导体的特征及静电感应现象,金属导体的特征：金属导体由带正电的晶体点阵和可以在导体中移动的自由电子组成，呈电中性。,出现感应电荷，建立起附加电场 ，则导体中的总电场强度为 ，自由电子将继续定向移动，感应电荷增加，附加电场加强，直到 ，称导体达到了静电平衡。,静电感应现象：导体内电荷在外场作用下重新分布的现象。,静电平衡时，导体内部和表面都没有电荷的宏观移动。 静电平衡的条件：,（1）导体是等势体；表面是等势面。,在导体内部任一点： （导体内无电场线）,（2）在导体表面任一点： （电力线垂直于表面）,静电平衡条件的推论：,例1。一个正点电荷 +Q 置于不带电导体球外 p 点，求导体上所有感应电荷在导体内a点处产生的电场 。,（已知 p 与 a 之间的相距为 s ）,二、在静电平衡下导体上电荷的分布 1、实心导体：,1）导体内部无净电荷，所带电荷只分布在导体表面。,证明：实心导体：在导体内任取体积元dV,2）导体表面场强与电荷密度成正比。,证明：设金属表面的面电荷密度为，表面附近场强为 ，为求两者间的关系，作底面为S的圆柱形高斯面。由高斯定理有：,证明：对有空腔的导体，腔内无其他带电体时，在导体内部任取高斯面，因面上场强处处为零，,（2）有空腔的导体： 1）腔内无隔离电荷，在静电平衡时有： （a）空腔内无电场，电势处处相等。 （b）空腔表面无电荷，电荷只分布在导体外表面上。,注意：式中的 是表面附近的总电场，它是由导体表面的电荷，以及其他电荷共同产生的。,=0,=0,设内表面上有等量异号电荷 画一根电力线 电力线首尾处电势不等这是不可能的（和导体等势相矛盾） 内表面不可能有电荷。,结论： 无论对实心或空腔导体，电荷只能分布在外表面上。,2）导体空腔内有其它电荷时，内表面上会有等量异号的净电荷，外表面有等量同号电荷。,证明：对有空腔的导体，腔内有其他带电体时，在导体内部任取高斯面，因导体内场强处处为零要求 内表面必须带等量异号电荷，而外表面就要带等量同号电荷。,表面突出尖锐部分曲率大，电荷密度大； 表面比较平坦部分曲率小，电荷密度小； 表面凹进部分曲率为负，电荷密度最小。,+,+,3、 孤立导体表面电荷分布：情况复杂，实验发现定性分布：与曲率有关,导体表面的电荷面密度与表面的曲率的关系，能解释很多现象，如尖端放电、电风等。,正离子受排斥形成电风可将蜡烛吹灭。,1、 空腔导体可以保护腔内空间不受腔外带电体的影响,1）腔内无带电体时，腔内：,当 Q 的大小或位置改变时，q （感应电荷）将自动调整，保证上述关系成立。,三、静电屏蔽,对于一个金属导体包围的空间 S ，当空间外有电荷 Q 时，由于有导体包围，空间内的电场等于零，避免了空间外电荷对内部的影响。,2）若腔内有带电体 q ，则,腔内的电场与电量q 有关，与腔内带电体几何位置、介质有关，与腔外Q 的变化无关。,在腔内,所以腔外带电体变化不会影响腔内电场。 但腔内带电体会影响腔外电场。,2、接地的空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响,在空腔未接地时，当腔内q 移动时，腔内电场改变，感应电荷q 调整，腔外电场不会影响。但当 q 大小改变时，将影响腔外电场。 但是，接地空腔导体可使腔内，腔外互不影响。,如果空腔内有电荷 +q ，由于静电感应，导体内、外表面将出现等量异号的感应电荷，但一旦将导体接地，外表面的电荷将消失，从而避免了空腔内电荷对外部的影响。这就是静电屏蔽原理。,+q,静电的应用静电复印机,鼓面,带负电的墨粉粒子在电场力作用下临时吸附在鼓轮面上,鼓轮面上复制了带正电的原件图样,墨粉转移并融于纸面,例2、有一无限大带电平面，在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：金属板两个表面的电荷面密度？,(1),导体内场强为零（三层电荷产生）,(2),(3),联立(1)(3)可得：,解：带电平面面电荷密度0 ，导体两面感应电荷面密度分别为1 和 2（均设为正），由电荷守恒有：,例3、一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为 R 1 和 R 2 ，今在中心处放一电量为 q 的金属球（半径为r0），则金属球壳的内、外表面带电量各为多少？空间各点处场强如何分布？金属球壳和金属球的电势各为多少？,解 ：（1）根据导体静电平衡条件，设导体球壳内表面（R 1 处）所带电量为 Q1 ，则 Q1 + q = 0 得： Q1 = -q 导体球壳外表面（ R 2 处）将感应出 Q 2 = - Q 1 = q 的电荷。,在金属球壳内（R1 r R2时）：电场,在金属球壳外（ r R2时）：,作过 r 处的高斯面 S 2,（3）设金属球壳的电势为U壳 ，则：,设金属球的电势为U球 ，则：,容易看出：电势的变化是连续的，而电场的变化是不连续的,例4、接地导体附近有一点电荷，求导体上感应电荷的电量。,得,有：,解： 接地U=0，设感应电量为Q，导体是等势体，O点电势为零。,例5、导体球A（带电q）与导体球壳B（带电Q）同心放置。 求： 1) 各表面电荷分布；2) A的电势UA，B的电势UB；3) 将B接地，各表面电荷分布；4) 将B的地线拆掉，再将A接地，此时各表面电荷分布。,由电荷守恒可得：,解：1) 导体球A的电荷q 只分布在A 的表面；导体B有两个表面，在两表面上电荷均匀分布。在两表面间做一高斯面可知：,2) A的电势UA 方法一：场强积分,方法二：电势叠加法，导体组可看成三层均匀带电球面,B的电势UB： 方法一：场强积分,方法二：电势叠加法,3) 将B接地，A分布q，B内表面分布q，外表面为零。 4) 将B地线拆掉后，将A接地，此时A上电荷为 q，B内表面q ，外表面为q+ q。 根据电势叠加：,得,一、电容器（电容器是储存电荷和电能的装置）,凡是满足“电压与电量成正比，且比值与外界无关”的两个导体的组合，就称为电容器。,组成电容器的两个导体叫做电容器的极板，带正电的极板称为正极，带负电的称为负极；比例常数 C 称为电容器的电容。,由静电屏蔽知道，导体壳内部的场只由腔内电量Q和几何尺寸及介质决定，不受外部电场的影响，由靠近的两金属板所组成的系统，二者之间的电势差与所带电量成正比。,72 电容器 电容器的并联和串联,由电容器电容的定义：电容 C =,电容 C 在数值上等于维持两极板间1个单位电压时极板上所需电量。电容C是表征电容器储存电荷能力大小的物理量。 另外，电容C只与组成电容器的两导体的大小、形状、相对位置以及介质有关，而与其所带电量和板间电压无关。 电容器的单位： 1F（法拉）=1C / 1V 一般来讲，法拉这个单位太大，通常用微法（F）或皮法（pF）为单位： 1F=106 F=1012 pF 电容的量纲为 I 2L -2M -1T4,介电纸,如果我们将地球视为一个孤立导体球，其电容值仅为： C= 43.148.8510 -126400 1037 10-4F=700F,处在真空中远离其他导体并且互不影响的导体称孤立导体。,孤立导体球电势：,由定义：,真空中孤立导体球电势：,只与导体本身的几何尺寸和材料有关，而与带电量无关。,用孤立导体球要得到 1 F 的电容，球半径为大？,孤立导体的电容：,可见法拉单位的确太大。,几种典型的电容器,1) 平行板电容器,板间场强：,电势差：,电容：,二、电容器电容的计算,常见的电容器，按其极板的形状有：平行板电容器、球形电容器和柱形电容器等。 不论是哪一种电容，当极板带有电荷 q 时，两极板间有相应的电势差 U A-UB ，则电容器的电容值为：,2) 圆柱形电容器,板间场强：,两极间电势差：,电容：,下面我们以求柱形电容器的电容为例，说明求电容值的一般过程：,首先，让电容器的内、外极板带有电荷 +q 和 -q ，单位长度上的电荷为 =q / l ；,（忽略边缘效应）,3) 球形电容器,板间场强：,两极间电势差：,电容：,三、电介质对电容器电容的影响 实验表明：在同样电压下，当电容器充满介质后的电容为真空中的电容的r倍。即,r叫做介质的相对介电常数（或称为电容率），它是表征介质本身特征的量，是一无单位的纯数。,介质的介电常数用 表示： = r 0 其单位与0相同。 （C 2/N.m2） 真空的 r =1 ，其它介质 r 1 。,所以有介质的电容为：,=0r,几种常见电介质的相对介电常数,四、电容器的串并联,1、电容器的并联,特点：各电容器上的电压相同，所分配到的电量与电容成反比。 总电量等于各个电容器中电量之合。,所以，并联等效电容为：,2、电容器的串联,特点：各电容器上的电量相等，所分配到的电压与电容成反比。各电容上电压之合等于总电压。,总电压,等效电容的倒数：,例、 三个电容器如图联接，且C 1= C2 = C3 ，耐压值分别为100 V、200 V 和 300 V ，求此电容器组的耐压值。,解：设电容器组的耐压值为 U，则 U1 + U2 = U （1）,C 1、C2 并联后与C3 串联，电量相同：U1C 1+ U1C 2 = U 2C 3 （2）,联列（1）、（2），可以解得：,所以，只能取 U = 300 V,一、电介质的极化,q0,- q0,让平行板电容器带电荷q 0 ，此时静电计的指针偏转一角度 ，其大小与电容器两极板间的电势差成正比。,去除电源后，在两极板间插入一块电介质板， 发现静电计指针的偏转角变小了，说明两极板间的电势差变小了。,根据电容的定义，这时，电容器的电容值增大了：,由于 U=Ed ，表明极板间的电场已变小。,73 电介质的极化,由于电荷面密度0不变，显然，这只能是电介质板在靠近正、负极板的两个表面上，分别出现了负电荷和正电荷。,电介质表面的电荷与电介质是紧密相连不可分离的，称为极化电荷，而导体表面的电荷很容易与导体分离，称为自由电荷。,电介质在外电场作用下，其表面甚至内部出现极化电荷的现象，叫做电介质的极化。,束缚电荷要产生电场 ，但方向与 相反。,电介质中实际的电场为：,极化电荷在数量上小于自由电荷，总电场不为零。,电介质是绝缘体，内部没有或仅有极少量的自由电荷，分子中的正、负电荷束缚得很紧，电子不能自由运动，在外场作用下，只能在原子核附近作微小距离移动。,电介质可以分为两类 ：无极分子和有极分子。,常见无极分子： H2、He、N2和CH4（甲烷）等。没有外电场时，分子的正、负电荷中心是重合的。以甲烷为例，可以进行如图简化：,常见有极分子：HCl、NH3、 CO和H2O等。没有外电场时，分子的正负电荷中心也不重合，可以简化为一个电偶极子。,以水分子为例，可以进行如图的简化。, ,二、电介质极化的微观机理,在进入外电场前，无极分子的正、负电荷重心重合，没有电偶极矩。,在外电场的作用下，正、负电荷的中心发生位移，不再重合，形成电偶极子。,( 1 ) 无极分子的极化（位移极化）,这时极化是电荷中心相对位移的结果，称为位移极化。,有外电场后：正负电荷中心产生相对位 移，按外电场方向排列。,无外电场时：,如 He 、H2 、 N2 、 O2 等,(2) 有极分子的极化（转向极化）,加入外场后，分子受到力矩的作用而发生偏转，电偶极矩转向外场方向。所以，这种极化称为转向极化。,有固有电矩,无外电场：由于热运动而杂乱无章,分子正负电荷中心不