“华杯赛”专题讲座 常用公式与换元配套练习题一、填空题1、计算：1119121813171416_2、3、4、计算：12223242200522006220072_5、6、7、8、9、 _10、 下面一列数中共出现了_个互不相同的数、 答案部分 一、填空题1、【正确答案】：870【答案解析】：【答疑编号10256579】 2、【正确答案】：【答案解析】：【答疑编号10256580】 3、【正确答案】：【答案解析】：【答疑编号10256581】 4、【正确答案】：2015028【答案解析】：原式20072200625242322212（20072006）（20072006）（20052004）（20052004）（32）（32）12007200620052004321（20071）200722015028 【答疑编号10256582】 5、【正确答案】：50.5【答案解析】：【答疑编号10256583】 6、【正确答案】：【答案解析】：【答疑编号10256584】 7、【正确答案】：【答案解析】：【答疑编号10256585】 8、【正确答案】：【答案解析】：【答疑编号10256633】 9、【正确答案】： 【答案解析】： 这题是利用平方差公式进行裂项：a2b2（ab）（ab），原式【答疑编号10256772】 10、【正确答案】：1495【答案解析】： 首先要考虑由已知条件我们能推出什么？可推知这一列数的第一项0，第二项0，一共有1993个数，最后一项1993可推知这一列数不等于同一个数，但也不是互不相同可推知这一列数是逐渐增大的，即考虑利用公式（ab）2a22abb2分析项的变化因为，根据性质4， 若1，则这列数的相邻两项有关系：若1，则这列数的相邻两项有关系：1，即相邻两项或相等或是相邻自然数关键在确定k当k996时，1由分析知从至最后一项互不相同，共有19939971997（个）而当k996时，前996项的相邻两项相等或差1因知第一项0，又第996项497，所以共有4971498个不同的数综上所述，这一列数共有9974981495个不同的数【答疑编号10256773】