学 海 无 涯必修1数学知识点集合：1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素 2、集合元素的特征：确定性 互异性 无序性3、集合的分类：有限集 无限集 空集，记作4、集合的表示法：列举法 描述法 文氏图法 特殊集合 区间法 常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为 正整数集记为或 整数集记为 实数集记为 有理数集记为5、元素与集合的关系：属于关系，用“”表示；不属于关系，用“”表示6、集合间的关系：包含：用“”表示 真包含：用“ ”表示 相等 不相等7、集合的交、并、补 交集的定义：由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作， 即 并集的定义：由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作， 即8、全集与补集：对于一个集合，由全集中不属于的所有元素组成的集合称为集合相对于集合 的补集，记作，即9、交集、并集、补集的运算： (1)交换律： (2)结合律: (3)分配律:. (4)0-1律： (5)等幂律： (6)求补律： (7)反演律： UCUAA10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示ABABAB11、重要的等价关系：12、一个由个元素组成的集合有个不同的子集，其中有个非空子集，也有个真子集函数：1、映射：设是两个集合,如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应（包括集合以及到的对应法则）叫做从集合到集合的映射，记作，其中叫做的象，叫做的原象如果在这个映射下，对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做到上的一一映射2、 函数：设是两个非空数集，那么从到的映射就叫做函数，记作，其 中，叫做自变量,是的函数值自变量的取值集合叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域，值域，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数5、（1）函数的定义域的常用求法： 分式的分母不等于零 偶次方根的被开方数大于等于零 对数的真数大于零 指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 三角函数正切函数中，余切函数中, 如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围（2）值域的求法：直接法 分离常数法 图象法 换元法 判别式法 不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法:直代 凑配法 换元法 待定系数法 列方程组法 特殊值法7、增减函数的定义：对于函数的定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 若当时，都有,则说在这个区间上是增函数 若当时，都有,则说在这个区间上是减函数8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”三个步骤 （2）函数单调性的常用结论：若均为某区间上的增（减）函数,则在这个区间上也为增（减）函数若为增（减）函数，则为减（增）函数若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数 如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数 如果对于函数定义域内任意一个，都有,那么函数就叫做奇函数 注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 是定义域上的恒等式 若奇函数在处有意义，则 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于轴成轴对称图形 （2）函数奇偶性的常用结论：如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数1、（1）一般地，如果，那么叫做的次方根。其中负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0，记作当是奇数时，当是偶数时，我们规定：(1) (2)（2）对数的定义：设且,对于数,若能找到实数,使得,那么数称为以为底的的对数,记作,其中叫做对数的底数, 叫做真数 注：（1）负数和零没有对数（因为） （2）（且） （3）将代回得到一个常用公式 （4） （3）幂函数的定义：一般地，我们把形如函数称为幂函数其中是自变量,是常数2、（1） （2）当时： 换底公式： ，利用换底公式推导下面的结论：（1） （2）3、（1）指数函数的定义：函数叫做指数函数.函数的定义域是实数集 （2）对数函数的定义：一般把函数叫做对数函数,它的自变量为,其定义域是，底数为常数 表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点零点、二分法：1、（1）函数的零点：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点 方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根（2）函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点2、二分法：定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 高中数学必修2知识点立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等 表示：用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点（4） 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆 母线与轴平行 轴与底面圆的半径垂直 侧面展开图是一个矩形（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是一个圆 母线交于圆锥的顶点 侧面展开图是一个扇形（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆 侧面母线交于原圆锥的顶点 侧面展开图是一个弓形（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆 球面上任意一点到球心的距离等于半径2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变 原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和（2）特殊几何体表面积公式（为底面周长，为高，为斜高，为母线）： （3）柱体、锥体、台体的体积公式： （4）球体的表面积和体积公式： 5、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面 平面的概念：描述性说明 平面是无限伸展的 平面的表示：通常用希腊字母表示，如平面（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 点与平面的关系：点在平面内，记作；点不在平面内，记作 点与直线的关系：点的直线上，记作：；点在直线外，记作 直线与平面的关系：直线在平面内，记作；直线不在平面内，记作（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面 公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的依据 它是证