学 海 无 涯2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 3的绝对值是AB3CD32 函数中y自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx23 在下列四个图形中，是中心对称图形的是ABCD4 下列运算正确的是A2a2a23a4B(2a2)38a6Ca3a2aD(ab)2a2b25 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的A最高分B方差C中位数D平均数6 下列图形中，主视图为的是ABCD7 已知ab2，则a2b24b的值为A2B4C6D88 下列判断错误的是 A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是平行四边形9 如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则kA20B16C12D810 如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E将BDE沿直线DE折叠，得到BDE，若BD，BE分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是AADFCGEBBFG的周长是一个定值C四边形FOEC的面积是一个定值D四边形OGBF的面积是一个定值（第6题图） AOCBDExy（第9题图） ABCDEFGBO（第10题图）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11 16的平方根是 12 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 13 若3m5，3n8，则 14 用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 15 如图，四边形ABCD内接于O，OCAD，DAB60，ADC106，则OCB 16 如图，ABC中，C90，AC3，AB5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB，BC均相切，则O的半径为 ABODC（第15题图） ABCDO（第16题图）17 如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数ykxb的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式(x2)2mkxb的x的取值范围是 18 如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE ABCO（第17题图） ABCDEF（第18题图）三、解答题（共84分）19 （本题满分8分）（1）计算：（2）解不等式组：20 （本题满分8分）解方程：（1）x28x10（2）121 （本题满分8分）如图，ABCD中，E为AD的中点，直线BE，CD相交于点F连接AF，BD（1）求证：ABDF；（2）若ABBD，求证：四边形ABDF是菱形ADFEBC22 （本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩，A组：90x100；B组：80x90；C组：70x80；D组：60x70；E组：x60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：AB 30%CD 15%E 10%调查测试成绩扇形统计图 调查测试成绩条形统计图A B C D E120100806040200成绩（分）人数100806040（1）抽取的学生共有_人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在_组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？23 （本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A，B，C三把不同的钥匙其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24 （本题满分8分）如图，ABC中，O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，DBCBAC（1）证明BC与O相切；（2）若O的半径为6，BAC30，求图中阴影部分的面积ABCO25 （本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围O10 158055x（x/千克）y（千克）26 （本题满分8分）如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tanAOB的值分别为1，2，3BO图1 BO图2 BO图327 （本题满分10分）已知，二次函数yax22ax3a（a0）图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点C，B关于过点A的直线l对称，直线l与y轴交于D（1）求A，B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E，连接OE交直线l于点F，求的最大值28 （本题满分10分）如图，矩形ABCD，AB2，BC10，点E为AD上一点，且AEAB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1 cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰RtBFG，以BG，BF为邻边作BFHG，连接AG设点F的运动时间为t秒，（1）试说明：ABGEBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值图1ABCDFEGH 图2ABCDE9如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20B16C12D8【分析】根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值【解答】解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90 易证ADFGFE，AF：EGBD：BE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8，D、E在反比例函数y的图象上，E（，4）、D（8，）OGEC，AD，BD4+，BE8+，AF， 在RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即：（）2+22（4+）2 解得：k12故选：C10如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E将BDE沿直线DE折叠，得到BDE，若BD，BE分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）AADFCGEBBFG的周长是一个定值C四边形FOEC的面积是一个定值D四边形OGBF的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分DFG，由外角的性质可证明DOF60，同理可得EOG60，FOG60DOFEOG，可证明DOFGOFGOE，OADOCG，OAFOCE，可得ADCG，AFCE，从而得ADFCGE；B、根据DOFGOFGOE，得DFGFGE，所以ADFBGFCGE，可得结论；C、根据S四边形FOECSOCF+SOCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：SAOC（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGBFSOACSOFG，根据SOFGFGOH，FG变化，故OFG的面积变化，从而四边形OGBF的面积也变化，可作判断【解答】解：A、连接OA、OC，点O是等边三角形ABC的内心，AO平分BAC，点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分BDB，点O到AB、DB的距离相等，点O到DB、AC的距离相等，FO平分DFG，DFOOFG（FAD+ADF），由折叠得：BDEODF（DAF+AFD），OFD+ODF（FAD+ADF+DAF+AFD）120，DOF60，同理可得EOG60，FOG60DOFEOG，DOFGOFGOE，ODOG，OEOF，