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学 海 无 涯相似三角形中考压轴试题一、选择题1. (2014年江苏宿迁3分)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若PAD与PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、 填空题1.(2015贺州)如图,在ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),ADE=B=,DE交AB于点E,且tan=有以下的结论:ADEACD;当CD=9时,ACD与DBE全等;BDE为直角三角形时,BD为12或;0BE,其中正确的结论是 (填入正确结论的序号)三、解答题1. (2014年福建三明14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B(1)求抛物线的函数表达式;(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;(3)若点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得PBDPBC?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由2. (2014年湖北十堰12分)已知抛物线C1:的顶点为A,且经过点B(2,1)(1)求A点的坐标和抛物线C1的解析式;(2)如图1,将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C,D两点,求SOAC:SOAD的值;(3)如图2,若过P(4,0),Q(0,2)的直线为l,点E在(2)中抛物线C2对称轴右侧部分(含顶点)运动,直线m过点C和点E问:是否存在直线m,使直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式;若不存在,说明理由3. (2014年湖南郴州10分)如图,在RtABC中,BAC=90,B=60,BC=16cm,AD是斜边BC上的高,垂足为D,BE=1cm点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动,点N从点E出发,与点M同时同方向以相同的速度运动,以MN为边在BC的上方作正方形MNGH点M到达点D时停止运动,点N到达点C时停止运动设运动时间为t(s)(1)当t为何值时,点G刚好落在线段AD上?(2)设正方形MNGH与RtABC重叠部分的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时,求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围(3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP,当t为何值时,CPD是等腰三角形?4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点为A(3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3m)(其中m0),顶点为D(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示);(2)如图,当m=2时,点P为第三象限内的抛物线上的一个动点,设APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值;(3)如图,当m取何值时,以A、D、C为顶点的三角形与BOC相似?5. (2014年湖南益阳12分)如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,B=60,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x(1)求AD的长;(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)设ADP与PCB的外接圆的面积分别为S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值6. (2014年内蒙古呼伦贝尔13分)以AB为直径作半圆O,AB=10,点C是该半圆上一动点,连接AC、BC,延长BC至点D,使DC=BC,过点D作DEAB于点E,交AC于点F,在点C运动过程中:(1)如图1,当点E与点O重合时,连接OC,试判断COB的形状,并证明你的结论;(2)如图2,当DE=8时,求线段EF的长;(3)当点E在线段OA上时,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出此时线段OE的长;若不存在,请说明理由7. (2014年山东日照14分)如图1,在菱形OABC中,已知OA=,AOC=60,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过O,C,B三点(1)求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式(2)如图2,点E是AC的中点,点F是AB的中点,直线AG垂直BC于点G,点P在直线AG上当OP+PC的最小值时,求出点P的坐标;在的条件下,连接PE、PF、EF得PEF,问在抛物线上是否存在点M,使得以M,B,C为顶点的三角形与PEF相似?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由8. (2014年山东威海12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(1,0),B(4,0),C(0,2)三点(1)求这条抛物线的解析式;(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与COB相似?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出BDA的度数9. (2014年宁夏区10分)在RtABC中,C=90,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQAB,垂足为Q,连接AP(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有PBQ与ABC相似;(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,AQP面积最大,并求出最大值;(3)在RtABC中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC,是否存在一个的值,使RtAOP既与RtACP全等,也与RtBQP全等10(2014年新疆区、兵团12分)如图,直线与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0t3)(1)写出A,B两点的坐标;(2)设AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,AQP的面积最大?(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与ABO相似,并直接写出此时点Q的坐标11(2014年新疆乌鲁木齐14分)如图在平面直角坐标系中,边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上,连接OD、BD、BOD的外心I在中线BF上,BF与AD交于点E(1)求证:OADEAB;(2)求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?若有,求出点P的坐标;(4)连接OE,若点M是直线BF上的一动点,且BMD与OED相似,求点M的坐标12(2014年云南省9分)已知如图平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCD是顶点坐标分别为A(3,0)、B(3,4)、C(0,4)点D在y轴上,且点D的坐标为(0,5),点P是直线AC上的一动点(1)当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式(关系式);(2)当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R(R0)为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?若存在,请求出最小面积S的值;若不存在,请说明理由13(2014年浙江湖州12分)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PEPF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;(3)作点F关于点M的对称点F,经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由14. (2013年山东日照14分)已知,如图(a),抛物线经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,2),其顶点为D.以AB为直径的M交y轴于点E、F,过点E作M的切线交x轴于点N。ONE=30,。(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)连结AD、BD,在(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得ABP与ADB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由;来源:学#科#网(3)如图(b),点Q为上的动点(Q不与E、F重合),连结AQ交y轴于点H,问:AHAQ是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。15. (2013年贵州黔西南16分)如图,已知抛物线经过A(2,0),B(3,3)及原点O,顶点为C(1)求抛物线的函数解析式(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标来源:学科网(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PMx轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由16. (2013年福建南平14分)如图,已知点A(0,4),B(2,0)(1)求直线AB的函数解析式;(2)已知点M是线段AB上一动点(不与点A、B重合),以M为顶点的抛物线y=(xm)2+n与线段OA交于点C求线段AC的长;(用含m的式子表示)是否存在某一时刻,使得ACM与AMO相似?若存在,求出此时m的值17. (2013年云南曲靖12分)如
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