资源预览内容
第1页 / 共46页
第2页 / 共46页
第3页 / 共46页
第4页 / 共46页
第5页 / 共46页
第6页 / 共46页
第7页 / 共46页
第8页 / 共46页
亲,该文档总共46页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
学 海 无 涯第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示课标三维定向知识与技能1、了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。2、掌握集合中元素的特性。3、能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。过程与方法通过实例,从集合中的元素入手,正确表示集合,结合集合中元素的特性,学会观察、比较、抽象、概括的思维方法,领悟分类讨论的数学思想。情感、态度、价值观在运用集合语言解决问题的过程中,逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度,学会用数学思维方法解决问题。重点集合的含义与表示方法。难点集合表示方法的恰当选择及应用。教学过程设计一、阅读课本:P26(10分钟)(学生课前预习)二、核心内容整合1、为什么要学习集合现代数学的基础(数学分支)2、集合的含义:把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。3、集合的特性(1)确定性。问题:“高个子”能不能构成集合?我国的小河流呢?知识链接模糊数学(“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”)(2)互异性:集合中的元素不重复出现。如1,1,2不能构成集合(3)无序性相等集合,如1,2 = 2,14、元素与集合之间的“属于”关系:5、一些常用数集的记法:N(N*,N+),Z,Q,R。如:R+表示什么?6、集合的表示法:(1)列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“括起来。例1、用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)方程的所有实数根组成的集合;(0,1)(3)由1 20以内的所有质数组成的集合。(难点:质数的概念)2,3,5,7,11,13,17,19(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示。例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程的所有实数根组成的集合;列举法:;描述法:。(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。列举法:11,12,13,14,15,16,17,18,19;描述法:。知识链接代表元素:如(自变量的取值范围),(函数值的取值范围),(平面上在抛物线上的点)各代表的意义。三、迁移应用1、已知,求实数a的值。2、已知是单元素集合,求实数a的值。思路探求:(1)对a讨论;(2)方程仅一根。四、学习水平反馈:P6,练习;P13,习题11,A组,1、2。五、三维体系构建六、课后作业:P13,习题11,A组,3、4。补充:已知,若,求实数a的值。1.1.2 集合间的基本关系课标三维定向知识与技能1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。2、在具体情景中,了解空集的含义。过程与方法从类比两个实数之间的关系入手,联想两个集合之间的关系,从中学会观察、类比、概括和思维方法。情感、态度、价值观通过直观感知、类比联想和抽象概括,让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序,培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。教学重、难点重点理解子集、真子集、集合相等等。难点子集、空集、集合间的关系及应用。教学过程设计一、问题情境设疑类比引入问题:实数有相等关系、大小关系,可否拓展到集合之间的关系?引例:观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗?(1)A = 1,2,3,B = 1,2,3,4,5;(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;(3)设C = x | x是两条边相等的三角形,D = x | x是等腰三角形。二、核心内容整合1、子集的概念集合A中任意一个元素都是集合B的元素,记作或。图示如下符号语言:任意,都有。2、集合相等类比:实数:且集合:且3、真子集的概念集合,但存在元素,且,记作或。(A B)说明:从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。4、空集的概念:不含任何元素的集合,记作 规定:空集是任何集合的子集:知识链接比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”?5、包含关系与属于关系有什么区别?如0,0,。注意区分元素与集合,集合与集合之间的符号表示。6、集合的性质(1)反身性:(2)传递性:课堂练习:判断集合A是否为集合B的子集,若是打“”,若不是打“”。(1)A = 1,3,5,B = 1,2,3,4,5,6 ( )(2)A = 1,3,5,B = 1,3,6,9 ( )(3)A = 0,B = ( )(4)A = a,b,c,d,B = d,b,c,a ( )三、例题分析示例例1、写出集合a , b的所有子集,并指出哪些是它的真子集。,a,b,a,b。探究拓展练习:P8,练习1。探究:集合A中有n个元素,请总结出它的子集、真子集的个数与n的关系。子集的个数:2 n,真子集的个数:2 n 1。与杨辉三角形比较。例2、设,且A = B,求实数x,y的值。例3、若,当时,求实数m的取值范围。四、学习水平反馈:P8,练习2,3;P14,1,2。五、三维体系构建集合间的基本关系:子集,集合相等,真子集,空集。六、课后作业1、已知a , xR,集合A = 2 , 4 , x 2 5x + 9 , B = 3 , x 2 + ax + a,(1)若A = 2 , 3 , 4,求x的值;(2)若,求a , x的值。2、已知A = x | x 2 , B = x | 4x + p 0,且,求实数p的取值范围。1.1.3 集合的基本运算知识与技能1、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。3、能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。过程与方法通过类比实数的运算,得到集合间的运算:并、交、补,在正确理解并集、交集、补集概念的基础上学会求集合的并集、交集、补集的方法,并体会数形结合思想的应用。情感、态度、价值观在学习集合运算的过程中,培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律,同时在利用数轴和Venn图解题的过程中,学会用数形结合思想解决数学问题。教学重、难点重点并集、交集、补集的概念及集合的运算。难点补集的意义及集合的应用,符号之间的区别与联系。教学过程设计 第一课时 并集与交集一、问题情境设疑类比:实数有加法运算,集合是否也可以“相加”呢?二、核心内容整合1、并集引例:考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A = 1,3,5,B = 2,4,6,C = 1,2,3,4,5,6;(2)A = x | x是有理数,B = x | x是无理数,C = x | x是实数。定义:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,记作AB。AB = x | xA或xB,图示如右。性质:(1)AA = A;(2)。例1、设A = 4,5,6,8,B = 3,5,7,8,求AB。AB = 3,4,5,6,7,8例2、设集合A = x | 1 x 2,集合B = x | 1 x 3,求AB。,强调用数轴表示从而写出答案。2、交集引例:考察下面的问题,集合A、B与集合C之间有什么关系?(1)A = 2,4,6,8,10,B = 3,5,8,12,C = 8;(2)A = x | x是新华中学2004年9月在校的女同学,B = x | x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学,C = x | x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学。定义:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,记作AB。AB = x | xA且xB,图示如右。性质:(1)AA = A;(2)。例3、新华中学开运动会,设A = x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学,B = x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学,求AB。AB = x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学例4、设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。例5、已知,且,求x,y的值及。例6、已知集合,(1)若,求实数a的取值范围;(2)若,求实数a的取值范围。例7、设A = x | x+ 4x = 0,B = x | x+ 2(a + 1)x + a 1 = 0,(1)若AB = A,求实数a的值;(2)若,求实数a的值。三、学习水平反馈P12,练习1,2,3。五、课后作业P13,习题11,A组6,7,8;B组,2,3。第二课时 全集与补集一、核心内容整合1、全集的概念:含有我们所研究问题中涉及的所有元素,记作U。如Q、R(把给定的集合叫做全集)2、补集:由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,记作CUA。CUA = x | xU且(图示如右)知识拓展差集:A B = x | xA且。二、例题分析示例例1、设U = x | x是小于9的正整数,A = 1,2,3,B = 3,4,5,6,求CUA,CUB。例2、设全集U = x | x是三角形,A = x | x是锐角三角形,B = x | x是钝角三角形,求。三、知识迁移应用1、已知集合,求。2、设全集,求实数a的值。四、学习水平反馈:P12,练习4。五、三给体系构建基本运算定义图示性质并集AB = x | xA或xB(1)AA = A;(2)。交集AB = x | xA且xB(1)AA = A;(2)。补集CUA = x | xU且六、课后作业:P14,习题11,A组9,10;B组4。设全集,求实数x的值。1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念第一课时 函数的概念三维目标定向知识与技能理解函数的概念,能用集合与对应的语言刻画函数,了解构成函数的三要素。过程与方法1、通过丰富实例,建立函数概念的背景,体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2、体会对应关系在刻画函数概念中的作用。情感、态度、价值观通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养学生的抽象思维能力。教学重、难点重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念。难点函数概念及符号的理解。教学过程设计一、知识回顾1、初中学习的函数概念是什么?设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数;其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。2、思考:(1
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号