资源预览内容
第1页 / 共10页
第2页 / 共10页
第3页 / 共10页
第4页 / 共10页
第5页 / 共10页
第6页 / 共10页
第7页 / 共10页
第8页 / 共10页
亲,该文档总共10页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
学 海 无 涯2017年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(理工类)第卷(选择题,共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知复数,则A.z的模为2B.z的虚部为-1C.z的实部为1D.z的共轭复数为1+i2. 已知集合,则集合的子集个数为A.8B.7C.6D.43. 对于平面和不重合的两条直线m、n,下列选项中正确的是A.如果,m、n共面,那么B.如果,n与相交,那么m、n是异面直线C.如果,m、n是异面直线,那么D.如果,那么4. 已知随机变量服从正态分布,则A.0.16B.0.32C.0.68D.0.845. 在区间中随机取一个实数k,则事件“直线y=kx与圆相交发生的概率为A.B.C.D.6. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5、2,则输出的n=A.2B.3C.4D.57. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.10B.20C.40D.608. 已知,则A.B.C.D.9. 德国著名数学家狄克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数,提前为狄克雷函数,则关于函数有以下四个命题:;函数是偶函数;对于任意一个非零有理数T,对任意恒成立;存在三个点,使得为等边三角形。其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.110. “关于x的方程有两个正根”是“方程的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11. 已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为,抛物线的准线交双曲线左支于A,B两点,且,其中O为原点,则双曲线的离心率为A.2B.C.D.12. 已知函数,若图像上分别存在点M,N。使得M,N关于直线y=x对称,则实数k的取值范围为A.B.C.D.2017年哈尔滨高第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(理工类)第卷(非选择题 ,共90分)二、填空题(共4小题,每小分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)13. 已知x,y满足,若目标函数z=x+2y的最大值为n,则展开式的常数项为_14. 在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知c=2,若,则a+b的取值范围是_15. 已知,则16. 已知函数的定义域为R,若存在常数k,使得对所有实数x均成立,则称函数为“期望函数”,给出下列函数:三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)设是数列的前n项和,已知.()求数列的通项公式;()令,求数列的前n项和.18. (本小题满分12分)近年来,空气质量成为人们越来越关注的话题。空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,050为优;51100为良;101150为轻度污染;151200为中度污染;201300为重度污染;大于300为严重污染。环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下.()利用该样本估计该地本月空气质量优良的天数;(按这个月总共30天计算)()现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究,求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率;()将频率现为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良的天数为,求的概率分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD底面为正方形,已知平面ABCD,PD=AD,点M为线段PA上任意一点(不含端点),点N在线段BD上,且PM=DN.()求证:直线平面PCD;()若M为线段PA中点,求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知圆O:与x轴交于A、B两点,点M为圆O上异于A、B的任意一点,圆O在点M处的切线与圆O在点A、B处的切线分别交于点C、D,直线AD和BC交鱼点P,设P点的轨迹为曲线E.()求曲线E的方程;()由线E与y轴正半轴交点为H,则曲线E是否存在直角顶点为H的内接等腰直角三角形,若存在,求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程,若不存在,请说明理由.21. (本小题满分12分)定义:设为(a,b)上的可导函数,若为增函数,则称为(a,b)上的凸函数.()判断函数与是否为凸函数;()设为(a,b)上的凸函数,求证:若,则,恒有成立;()设,求证:.2017年哈尔滨高第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(理工类)16:BDAABC712:BAADCB13.2401415.16.17.解:()当时,由,得,(1分)两式相减,得(3分)当n=1时,则.数列是以3为首项,3为公比的等比数列(5分)(6分)()由(1)得错位相减得18. 解:()从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2,空气质量的天数为4,故该样本中空气质量优良的频率为,从而估计该月空气质量优良的天数为(2)3/5(3)由(1)估计某天空气质量优良的概率为的所有可能取值为0,1,2,3.0123P故的分布列为:显然19.延长AN,交CD于点G,由相似知,;()由于,以DA,DC,DP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设A(1,0,0),则B(1,1,0)C(0,1,0),P(0,0,1),则,平面AMN的法向量为.则向量与的夹角为,则,则PB与平面AMN夹角的余弦值为.20. ()设 ,则M处的切线为,则,(6分)则,则.()由于直线GH不与坐标轴平行或垂直,可设,则,得,则于恒成立,设两个根为,则,同理,由GH=HK知:,得:(1)k0时,得得:k=1或(2)k0时,得得:k=-1或综上,共分三种情况(1)两条直角边所在直线方程为:;(2)两条直角边所在直线方程为:(3)两条直角边所在直线方程为:(12分)21. ()(1)单调递增,单调递减,单调递增;(2)单调递减,单调递增;(3)单调递增(6分)()(12分)22.()曲线C直角坐标方程:,焦点直角坐标:焦点极坐标:()23. (),当且仅当时取等号.只需:,由于,只需,故x的取值范围为:()解得:知:,即.10
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号