(选修2-1)第三章 空间向量与立体几何,3.1.5 空间向量运算的坐标表示,掌握空间向量运算的坐标表示方法； 掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题,学习目标,空间直角坐标系,向量的直角坐标运算,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,（2）空间两点间的距离公式,在空间直角坐标系中，已知、 ，则,距离与夹角,例1 求下列两点间的距离：,求距离范例,2.两个向量夹角公式,注意： （1）当 时，同向； （2）当 时，反向； （3）当 时，。,思考：当 及 时，两向量的夹角在什么范围内？,距离与夹角,例2 求下列两个向量的夹角的余弦：,求夹角范例,例3已知、，求： （1）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是.,距离与夹角应用举例,（2）到两点距离相等的点的 坐标满足的条件.,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满 足的条件是,(AB线段的中垂面),(方程的系数向量 (4,6,-8)恰好与 平行),例3,A,B,P,距离与夹角应用举例,例4如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值.,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系，则,距离与夹角应用举例,例4如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值.,距离与夹角应用举例,例5 在正方体ABCDABCD中E，F分别是BB，BD的中点，求证：EFDA。,距离与夹角应用举例,解：不妨设正方体的棱长为1；以D为原点O建立空间直角坐标系O-XYZ,X,y,z,O,所以EFDA,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式.,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明.,课堂小结,课后再做好复习巩固. 谢谢！,再见！,