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指数函数(2),指数函数的定义:,函数,叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。,复习上节内容,复习上节内容,的图象和性质:,复习上节内容,例1:,(1)已知下列不等式,试比较m、n的大小:,(2)比较下列各数的大小:,例2 (1)已知下列不等式,比较m、n的关系: 2m5n aman (a1且a0),例3求满足下列条件的x取值范围 23x+1 ( )x2-6x-16 23-2x0.30.4x0.20.6x,讲解范例:,例1求下列函数的定义域、值域:,分析:此题要利用指数函数的定义域、值域,并结合 指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数 表达式有意义的自变量x的取值范围。,解:(1)由x-10得x1所以,所求函数定义域为 x|x1,由 ,得y1,所以,所求函数值域为 y|y0且y1,说明:对于值域的求解,可以令,考察指数函数y=,并结合图象 直观地得到:,函数值域为 y|y0且y1,解:(2),由5x-10得,所以,所求函数定义域为,由,得y1,所以,所求函数值域为y|y1,解:(3),所求函数定义域为R,由,可得,所以,所求函数值域为y|y1,练习: 求下列函数的定义域和值域:,解:,要使函数有意义,必须,当,时 ,;,当,时 ,值域为,要使函数有意义,必须,又,值域为,练习、求下列函数的值域:, y=8-23-x(x0) y=4-x-2-x+1,例2在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出 它们与指数函数y= 的图象的关系,,与,与,解:列出函数数据表,作出图像,比较函数y=,、y=,与y=,的关系:,的图象向左平行移动1个单位长度,,的图象,,的图象向左 平行移动2 个单位长度, 就得到函数 y=,的图象。,将指数函数y=,就得到函数y=,将指数函数y=,解:列出函数数据表,作出图像,与,比较函数y=,、y=,与y=,的关系:,的图象向右平行移动1个单位长度,,的图象,,的图象向右 平行移动2 个单位长度, 就得到函数 y=,的图象。,将指数函数y=,就得到函数y=,将指数函数y=,看一看一般情况,小结:小结: 与 的关系: 当m0时,将指数函数 的图象向右平行移动m个单位长度,就得到函数 的图象; 当m0时,将指数函数 的图象向左平行移动m个单位长度,就得到函数 的图象。,例3、函数y=ax-1+1中,无论为何值,图象都过定点,变式1、若0a1,b-1,则函数y=ax+b的图象不过第象限。 变式2、若函数y=ax-(b+1)的图象不过第二象限,则a,b的取值范围是,例4 已知函数,作出函数图像,求定义域、,与,图像的关系。,值域,并探讨,解:,定义域:R 值域:,作出图象如下:,关系:,该部分翻折到,保留,在y轴,右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴,对称的图形就是,的图像,例5已知函数,作出函数图像,求定义域、,值域。,解:,定义域:R 值域:,对于有些复合函数的图象,则常用基本函数图象+变换方法作出:即把我们熟知的基本函数图象,通过平移、作其对称图等方法,得到我们所要求作的复合函数的图象,这种方法我们遇到的有以下几种形式:,a0时向左平移a个单位;a0时向右平移|a|个单位.,a0时向上平移a个单位;a0时向下平移|a|个单位.,y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.,y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.,
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