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1. 电压、电流的参考方向,3. 基尔霍夫定律,重点:,第1章 电路元件和电路定律,(circuit elements),(circuit laws),2. 电路元件特性,1.1 电路和电路模型(model),1. 实际电路,功能,a 能量的传输、分配与转换; b 信息的传递与处理。,共性,建立在同一电路理论基础上,由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。,反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。,2. 电路模型 (circuit model),电路图,理想电路元件,有某种确定的电磁性能的理想元件,电路模型,几种基本的电路元件:,电阻元件:表示消耗电能的元件,电感元件:表示产生磁场,储存磁场能量的元件,电容元件:表示产生电场,储存电场能量的元件,电源元件:表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件,注,具有相同的主要电磁性能的实际电路部件, 在一定条件下可用同一模型表示; 同一实际电路部件在不同的应用条件下,其 模型可以有不同的形式,例,3. 集总参数电路,由集总元件构成的电路,集总元件,假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行,集总条件,注,集总参数电路中u、i可以是时间的函数,但与空间坐标无关,1.2 电流和电压的参考方向 (reference direction),电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。,1. 电流的参考方向 (current reference direction),电流,电流强度,带电粒子有规则的定向运动,单位时间内通过导体横截面的电荷量,方向,规定正电荷的运动方向为电流的实际方向,单位,1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A,A(安培)、kA、mA、A,元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:,实际方向,实际方向,A,A,B,B,问题,复杂电路或电路中的电流随时间变化时,电流的实际方向往往很难事先判断,参考方向,i 参考方向,任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。,A,B,i 参考方向,i 参考方向,i 0,i 0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系:,A,A,B,B,电流参考方向的两种表示:, 用箭头表示:箭头的指向为电流的参考方向。, 用双下标表示:如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。,电压U,单位:V (伏)、kV、mV、V,2. 电压的参考方向 (voltage reference direction),单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力做功(W)的大小,电位,单位正电荷q 从电路中一点移至参考点(0)时电场力做功的大小,实际电压方向,电位真正降低的方向,例,已知:4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J,由b点移动到c点电场力做功为12J, (1) 若以b点为参考点,求a、b、c点的电位和电压Uab、U bc; (2) 若以c点为参考点,再求以上各值,解,(1),以b点为电位参考点,解,(2),电路中电位参考点可任意选择;参考点一经选定,电路中 各点的电位值就是唯一的;当选择不同的电位参考点时, 电路中各点电位值将改变,但任意两点间电压保持不变。,结论,以c点为电位参考点,问题,复杂电路或交变电路中,两点间电压的实际方向往往不易判别,给实际电路问题的分析计算带来困难。,电压(降)的参考方向,假设的电压降低之方向,电压参考方向的三种表示方式:,(1) 用箭头表示,(2) 用正负极性表示,(3) 用双下标表示,U,U,+,UAB,元件或支路的u,i 采用相同的参考方向称之为关联参考 方向。反之,称为非关联参考方向。,关联参考方向,非关联参考方向,3. 关联参考方向,i,+,-,+,-,i,U,U,注,(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,(2) 参考方向一经选定,必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号),在计算过程中不得任意改变。,(3)参考方向不同时,其表达式相差一负号,但实际 方向不变。,i,例,U,电压电流参考方向如图中所标,问:对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否?,答: A 电压、电流参考方向非关联; B 电压、电流参考方向关联。,1.3 电路元件的功率 (power),1. 电功率,功率的单位:W (瓦) (Watt,瓦特),能量的单位: J (焦) (Joule,焦耳),单位时间内电场力所做的功。,2. 电路吸收或发出功率的判断,u, i 取关联参考方向,P=ui 表示元件吸收的功率,P0 吸收正功率 (实际吸收),P0 吸收负功率 (实际发出),p = ui 表示元件发出的功率,P0 发出正功率 (实际发出),P0 发出负功率 (实际吸收),u, i 取非关联参考方向,例,求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知: U1=1V, U2= -3V, U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V I1=2A, I2=1A, I3= -1A,解,注,对一完整的电路,发出的功率消耗的功率,1.4 电阻元件 (resistor),2. 线性定常电阻元件,电路符号,电阻元件,对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用ui平面的一条曲线来描述:,任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,1. 定义,伏安 特性,ui 关系,R 称为电阻,单位: (欧) (Ohm,欧姆),满足欧姆定律 (Ohms Law),单位,G 称为电导,单位: S(西门子) (Siemens,西门子),u、i 取关联参考方向,伏安特性为一条过原点的直线,(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号,注,(3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件,欧姆定律,(1) 只适用于线性电阻,( R 为常数),则欧姆定律写为,u R i i G u,公式和参考方向必须配套使用!,3. 功率和能量,上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p u i (R i) i i2 R u(u/ R) u2/ R,p u i i2R u2 / R,功率:,可用功表示。从 t 到t0电阻消耗的能量:,4. 电阻的开路与短路,能量:,短路,开路,1.6 电容元件 (capacitor),电容器,在外电源作用下,,两极板上分别带上等量异号电荷,撤去电源,板上电荷仍可长久地集聚下去,是一种储存电能的部件。,1。定义,电容元件,储存电能的元件。其特性可用uq 平面上的一条曲线来描述,库伏 特性,任何时刻,电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q u 特性是过原点的直线,电路符号,2. 线性定常电容元件,C 称为电容器的电容, 单位:F (法) (Farad,法拉), 常用F,p F等表示。,单位,线性电容的电压、电流关系,u、i 取关联参考方向,电容元件VCR的微分关系,表明:,(1)i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关, 电容是动态元件;,(2) 当 u 为常数(直流)时,i =0。电容相当于开路,电容 有隔断直流作用;,实际电路中通过电容的电流 i为有限值,则电容电压u 必定是时间的连续函数.,电容元件有记忆电流的作用,故称电容为记忆元件,(1)当 u,i为非关联方向时,上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; (2)上式中u(t0)称为电容电压的初始值,它反映电容初始时刻的储能状况,也称为初始状态。,电容元件VCR的积分关系,表明,注,3. 电容的功率和储能,当电容充电, u0,d u/d t0,则i0,q , p0, 电容吸收功率。,当电容放电,u0,d u/d t0,则i0,q ,p0, 电容发出功率.,功率,表明,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路,因此电容元件是无源元件、是储能元件,它本身不消耗能量。,u、 i 取关联参考方向,(1)电容的储能只与当时的电压值有关,电容 电压不能跃变,反映了储能不能跃变; (2)电容储存的能量一定大于或等于零。,从t0到 t 电容储能的变化量:,电容的储能,表明,例,求电流i、功率P (t)和储能W (t),电源波形,解,uS (t)的函数表示式为:,解得电流,吸收功率,释放功率,若已知电流求电容电压,有,1.5 电感元件 (inductor),电感器,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器,当电流通过线圈时,将产生磁通,是一种储存磁能的部件,(t)N (t),1。定义,电感元件,储存磁能的元件。其特性可用i 平面上的一条曲线来描述,韦安 特性,任何时刻,通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。 i 特性是过原点的直线,电路符号,2. 线性定常电感元件,L 称为电感器的自感系数, L的单位:H (亨) (Henry,亨利),常用H,m H表示。,单位,线性电感的电压、电流关系,u、i 取关联参考方向,电感元件VCR的微分关系,表明:,(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关,电感是动态元件;,(2) 当i为常数(直流)时,u =0。电感相当于短路;,实际电路中电感的电压 u为有限值,则电感电流i 不能跃变,必定是时间的连续函数.,根据电磁感应定律与楞次定律,电感元件有记忆电压的作用,故称电感为记忆元件,(1)当 u,i为非关联方向时,上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; (2)上式中i(t0)称为电感电流的初始值,它反映电感初始时刻的储能状况,也称为初始状态。,电感元件VCR的积分关系,表明,注,3. 电感的功率和储能,当电流增大,i0,d i/d t0,则u0, p0, 电感吸收功率。,当电流减小,i0,d i/d t0,则u0,p0, 电感发出功率。,功率,表明,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路,因此电感元件是无源元件、是储能元件,它本身不消耗能量。,u、 i 取关联参考方向,(1)电感的储能只与当时的电流值有关,电感 电流不能跃变,反映了储能不能跃变; (2)电感储存的能量一定大于或等于零。,从t0到 t 电感储能的变化量:,电感的储能,表明,电容元件与电感元件的比较:,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u 电荷 q,(1) 元件方程的形式是相似的;,(2) 若把 u-i,q- ,C-L, i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程;,(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。,* 显然,R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,结论,1.7 电源元件 (independent source),其两端电压总能保持定值或一定的时间函数,其 值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。,电路符号,1. 理想电压源,定义,电源两端电压由电源本身决定, 与外电路无关;与流经它的电流方 向、大小无关。,通过电压源的电流由电源及外 电路共同决定。,理想电压源的电压、电流关系,伏安关系,例,外电路,电压源不能短路!,电压源的功率,电场力做功 , 电源吸收功率。,(1) 电压、电流的参考方向非关联;,物理意义:,电流(正电荷 )由低电位向 高电位移动,外力克服电场力作功电源发出功率。,发出功率,起电源作用,(2) 电压、电流的参考方向关联;,物理意义:,吸收功率,充当负载,或:,发出负功,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,发出,吸收,满足:P(发)P(吸),实际电压源也不允许短路。因其内阻小,若短路,电流很大,可能烧毁电源。,实际电压源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电压源要求,其输出电流总能保持定值或一定 的时间函数,其值与它的两端电
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