2019-2020学年黑龙江省双鸭山一中高一下学期期末考试数学（理科）试题 一、选择题（每题5分，共60分）1.中，若，则的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形2.在中，已知，则（ ）A.45B.135C.45或135D.以上都不对3.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A.B.C.D.4.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ）A.64盏B.128盏C.192盏D.256盏6.设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A.0B.1C.2D.37.已知等差数列、，其前项和分别为、，则（ ）A.B.C.1D.28.网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.B.C.D.9.在各项均为正数的等差数列中，为其前项和，则的最小值为（ ）A.9B.C.D.210.如图，平面四边形中，为等边三角形，现将沿翻折，使点D移动至点P，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.11.如图，已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为过B、E、F三点的面与正方体的棱的交点，则下列说法错误的是（ ）A.B.三棱锥的体积C.直线与面的夹角是45D.12.中，已知，设D是边的中点，且的面积为，则等于（ ）A.2B.4C.-4D.-2二、填空题（每题5分，共20分）13（1）.不等式的解集是_.13（2）.两条平行直线与之间的距离为_.13（3）.已知实数，满足，则的最小值为_.13（4）.已知在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则的周长的最小值_.三、解答题（共70分）14.已知直线恒过定点A.（）若直线经过点A且与直线垂直，求直线的方程；（）若直线经过点A且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.15.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，E为中点.（1）求证：平面；（2）求证：.（注：如需辅助线，上交的答案必须有原图和辅助线）16.已知数列为等差数列，且，依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.17.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积为，求a的值.18.如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若E是的中点，求异面直线与所成角的正切值；（3）问在棱上是否存在一点F，使侧面，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.（注：如需辅助线，上交的答案必须有原图和辅助线）19.设数列前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.数学（理）答案1.B2.A3.D4.D5.C6.D7.A8.A9.B10.A11.C12.A13（1）.13（2）.13（3）.13（4）.14.（）；（）或.15.（1）略；（2）略16.（1）（2）17.（）；（）.18.（1）；（2）；（3）点为的四等分点.19.（1）；（2）；（3）