第1课时正弦定理和余弦定理,掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.,考纲下载,综合近两年的新高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点不仅选择题中时有出现，而且解答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视.,请注意!,课前自助餐,课本导读,答案D,教材回归,答案D,答案B,答案C,答案B,题型一 利用正、余弦定理解斜三角形,授人以渔,题型二 面积问题,探究2(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要交替使用 (2)条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理 (3)在求三角形面积时，通过正、余弦定理求一个角，两边乘积，是一常见思路,题型三 判断三角形形状 例3在ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断该三角形的形状 【分拨】利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角 关系 【解析】方法一已知即a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB) sin(AB)， 2a2cosAsinB2b2cosBsinA，,由正弦定理，即 sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA， sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0， sin2Asin2B，由02A,2B2， 得2A2B或2A2B， 即ABC是等腰三角形或直角三角形 方法二同方法一可得2a2cosAsinB2b2cosBsinA， 由正、余弦定理，即得,a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)， 即(a2b2)(c2a2b2)0， ab或c2a2b2， 三角形为等腰三角形或直角三角形 【误区警示】方法一：本题容易由sin2Asin2B只得出2A2B而漏掉2A2B. 方法二：对于a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)若采用约分只得出a2b2而漏解,(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能 思考题3(1)在ABC中，已知acosAbcosB，则ABC为() A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形,【答案】C,本课总结,1根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角，(2)化角为边；并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换 2用正弦(余弦)定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形边长等 3在判断三角形形状或解斜三角形中，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件如： (1)ABC. (2)在三角形中大边对大角，反之亦然 (3)任意两边之和大于第三边，任意两边. (4)ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B60,课时作业（23）,