学 海 无 涯 1 磁场专题训练磁场专题训练 大连市物理名师工作室大连市物理名师工作室 门贵宝门贵宝 【例 1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷如果用这种思想解释 地球磁场的形成， 根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实 那么由此推断， 地球总体上应该是： （A） A.带负电; B.带正电; C.不带电; D.不能确定 解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出 地球表现环形电流的方向应从东到西， 而地球是从西向东自转， 所以只有地球表面带负电荷 才能形成上述电流，故选 A. 【例 2】 如图所示， 正四棱柱 abed 一 abcd的中心轴线 00处有一无限长的载流直导线， 对该电流的磁场，下列说法中正确的是（AC） A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等 B.四条侧棱上的磁感应强度都相同 C.在直线 ab 上，从 a 到 b，磁感应强度是先增大后减小 D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大 【例 3】如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度 B=1T 的匀强磁场 中，在以导线为圆心，半径为 r 的圆周上有 a,b,c,d 四个点，若 a 点的实际 磁感应强度为 0，则下列说法中正确的是（AC） A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的 B.C 点的实际磁感应强度也为 0 C. d 点实际磁感应强度为2T，方向斜向下，与 B 夹角为 450D.以上均不正确 解析:题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感 应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和a 处磁感应强度为 0，说明直线电流在 该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场 B 的大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向 应是垂直纸面向里在圆周上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为 B1T，方向沿 圆周切线方向， 可知C点的磁感应强度大小为2T， 方向向右.d点的磁感应强度大小为2T， 方向与 B 成 450斜向右下方 【例 4】如图所示，A 为通电线圈，电流方向如图所示，B、C 为与 A 在同一平面内的两 同心圆，B、C分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（ ） A穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外 B穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里 CBC DBC 解析解析：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭 合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以 B、C 两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过， 垂直纸面向外磁感线条数相同， 垂直纸面向 里的磁感线条数不同，B 圆面较少，c 圆面较多，但都比垂直向外的少，所以 B、C 磁通方 B a b c d 学 海 无 涯 2 向应垂直纸面向外，BC，所以 A、C 正确 分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少， 不能认为面积 大的磁通就大 答案答案：AC 【例 5】如图 4 所示，一水平放置的矩形闭合线圈 abcd 在细长磁铁 N 极附近下落，保持 bc 边在纸外，ad 边在纸内，由图中的位置经过位置 到位置，且位置和都很靠近位置，在这个过程中，线圈中的磁通 量（ ） A是增加的； B是减少的 C先增加，后减少； D先减少，后增加 解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁在磁极附近 磁感线的分布情况条形磁铁在 N 极附近的分布情况如图所示，由图可知线圈中磁通量是 先减少，后增加D 选项正确 点评：要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感 线的分布情况因此，牢记条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆 环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必要的 【例 16】如图所示边长为 100cm 的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈 AB、CD 两边中点连线 OO/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为 B106T， B2=04T 的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过 370时，穿过线圈的磁通量改 变了多少？ 解析解析：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此 1B1S/2B2S/2（061/2041/2）Wb=05Wb 当线圈绕 OO /轴逆时针转过 370后， （见图中虚线位置） ： 2B1Sn/2B2Sn/2B1Scos37 0/2B 2Scos37 0/204Wb 磁通量变化量=21（0405）Wb=01Wb 所以线圈转过 37 0后。穿过线圈的磁通量减少了 01Wb 【例7】从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对 地球上的生命将带来危害 对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中， 正确的是 （B） A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱 B.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱 C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同 D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用 解析:因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平行 【例8】超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强 大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项 技术，磁体悬浮的原理是（D） 导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同 超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反 超导体使磁体处于失重状态 超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡 A. B. C. D. 解析:超导体中产生的是感应电流，根据楞次定律的“增反减同”原理，这个电流的磁 场方向与原磁场方向相反， 对磁体产生排斥作用力， 这个力与磁体的重力达平衡 【例 9】.如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标 上，然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时，环平面处于东西方向 上放手后，环平面将最终静止在 方向上 解析:在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的，此题中由化学原理可推 ZnCu 学 海 无 涯 3 知在环中有环形电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体， 而条形磁体所受地磁 场的力的方向是南北方向的 【例 10】如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长 直导线，当导线通以如图所示方向电流时（ ） A磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 B磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 D磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用 解析解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分 解，如图 1015 所示对导线： Bx产生的效果是磁场力方向竖直向上 By产生的效果 是磁场力方向水平向左 根据牛顿第三定律： 导线对磁铁的力有竖直向下的作用力， 因而磁铁对桌面压力增大； 导线对磁铁的力有水平向右的作用力因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间 便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左 答案答案：C 【例 11】如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端 均可绕固定转轴 O 自由转动， 另一端 b 互相接触， 组成一个正方形线框， 正方形边长为 L， 匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为 B当线框中通以图示方向的电流时，两 金属棒 b 点的相互作用力为 f 此时线框中的电流为多少？ 解析解析：由于对称性可知金属棒在 O 点的相互作用力也为 f，所以 Oa 边和 ab 边所 受安培力的合力为 2f，方向向右，根据左手定则可知 Oa 边和 ab 边所受安培力 F1、F2 分别与这两边垂直， 由力的合成法则可求出 F1= F2=2fcos450=2fBIL， I=2fBL 点评点评：本题也利用了对称性说明 O 点的作用力为 f，当对左侧的金属棒作受力分析时，受 到的两个互相垂直的安培力 F1、F2（这两个安培力大小相等为 F）的合力是水平向右的， 大小为2F，与 O、b 两点受到的作用力 2f 相平衡。 【例 12】质量为 m 的通电细杆 ab 置于倾角为的平行导轨上，导轨宽度为 d，杆 ab 与导轨间的摩擦因数为有电流时 aB 恰好在导轨上静止，如图所示，如图 1019 所示 是沿 ba 方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦 力可能为零的是（ ） 解析解析：杆的受力情况为： 答案答案：AB 学 海 无 涯 4 【例 13】如图所示，电源电动势 E2V，r0.5,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量 m0.1kg，R=0.5，它与导体轨道的动摩擦因数0.4，有效长度为 0.2 m,靠在导轨的外 面， 为使金属棒不下滑， 我们施一与纸面夹角为 600且与导线垂直向外的磁场， （g=10 m/s2） 求： （1)此磁场是斜向上还是斜向下？ （2）B 的范围是多少？ 解析:导体棒侧面受力图如图所示：由平衡条件得：B 最小时摩擦力沿导轨向上，则有 FNBILcos300mg, FN=BILsin300 解得 B2.34 T 当 B 最大时摩擦力沿导轨向下，则有 BILcos300mgFN FN=BILsin300 解得 B=3. 75 T B 的范围是 2.34 T - 3. 75 T 【例 14】在倾角为的斜面上，放置一段通有电流强度为 I,长度为 L，质量为 m 的导 体棒 a， （通电方向垂直纸面向里） ，如图所示，棒与斜面间动摩擦因数 tan.欲使导体棒 静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度 B 最小值是多少？如果要求导体棒 a 静止在斜 面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？ 解析: (1)设当安培力与斜面成角时 B 最小，则由平衡条件得： mgsinFNBILcos, FN=mgcosBILsin 解得 () () () () 2 sincossincos , cossin 1sin mgmg B IL IL = + + 1 tan =其中 当=90 0时, () min 2 sincos . 1 mg B IL = + （2）当 FN=0 时，则 BILmg，BIL=mg,由左手定则知 B 方向水平向左 【例 15】如图所示，一半径为 R 的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁 感应强度为 B，一质量为 m，带电荷量为 q 的正粒子（不计重力）以速度为 v 从筒壁的 A 孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损 a a A O 学 海 无 涯 5 失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从 A 孔射出，问： (1)磁感应强度 B 的大小必须满足什么条件？ (2)粒子在筒中运动的时间为多少？ 解析:(1)粒子射入圆筒后受洛仑兹力的作用而发生偏转,设第一次与 B 点碰撞,撞后速 度方向又指向 O 点,设粒子碰撞 n-1 次后再从 A 点射出,则其运动轨迹是 n 段相等的弧长. 设第一段圆弧的圆心为 O /,半径为 r,则=2/2n=/n.,由几何关系得 tanrR n =,又由 r=mv/Bq,联立得:(1.2.3) tan mv Bn Rq n = (2)粒子运动的周期为:T=2m/qB,将 B 代入得 2 tanR n T v = 弧 AB 所对的圆心角 2 22 22 n nn = 粒 子 由A到B所 用 的 时 间 () / 2122 tantan 22 nRnR tT nvnnvn = (n=3.4.5) 故粒子运动的总时间为 () / 2 tan nR tnt vn = (n=3.4.5) 【例 16】如图所示，空