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2018 年北京有关中考数学试题分析年北京有关中考数学试题分析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 32 分,每小题分,每小题 4 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。 1.7 的相反数是( ) A.B.C.D. 1 7 7 1 7 7 【解析】【解析】D 【点评】本题考点:相反数。【点评】本题考点:相反数。 难度较小,属送分题。难度较小,属送分题。 2.改革开放以来, 我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2008 年的 300670 亿元。 将 300670 用科学记数法表示应为 A.B.C.D. 6 0.30067 10 5 3.0067 10 4 3.0067 10 4 30.067 10 【解析】【解析】B 【点评】本题考点:科学记数法。【点评】本题考点:科学记数法。 难度较小,属送分题。难度较小,属送分题。 3.若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥 【解析】【解析】A 【点评】本题考点:三视图。【点评】本题考点:三视图。 难度较小,属送分题。难度较小,属送分题。 4.若一个正多边形的一个外角是 40, 则这个正多边形的边数是 A.10B.9C.8D.6 【解析】【解析】B 【点评】本题考点:多边形外角和。【点评】本题考点:多边形外角和。 难度较小,属送分题。难度较小,属送分题。 5.某班共有 41 名同学,其中有 2 名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机 请 1 名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.B.C.D.0 1 41 2 41 1 【解析】【解析】C 【点评】本题考点:概率。【点评】本题考点:概率。 难度系数:难度系数: 6.某班派 9 名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克): 这组数据的众数和中位数分别是67,59,61,59,63,57,70,59,65 ABCD59,6359,6159,5957,61 【解析】【解析】B 【点评】本题考点:众数和中位数。【点评】本题考点:众数和中位数。 难度系数:难度系数: 7.把分解因式,结果正确的是 322 2xx yxy A.B.CDx xyxy 22 2x xxyy 2 x xy 2 x xy 【解析】【解析】D 【点评】本题考点:因式分解。【点评】本题考点:因式分解。 难度系数:难度系数: 一共俩步:提公因式;完全平方式。一共俩步:提公因式;完全平方式。 8.如图, C 为O 直径 AB 上一动点, 过点 C 的直线交O 于 D、 E 两点, 且ACD=45, DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF=,DE=,下列中图象中,能表示与xyyx 的函数关系式的图象大致是 【解析】【解析】A 【点评】本题考点:动点问题,函数图像。【点评】本题考点:动点问题,函数图像。 难度系数:难度系数: 本题主要考虑三个特殊点即可,也即本题主要考虑三个特殊点即可,也即 AF 的最小值、最大值,中值。的最小值、最大值,中值。 用极限法,将线段用极限法,将线段 DE 向左平移,因为向左平移,因为ACD=BCE=45 (45圆周角所对圆心 角是 圆周角所对圆心 角是 90),当点),当点 D 与点与点 A 重合时,点重合时,点 G 与点与点 O 重合,即重合,即 AF=0 时,时,DE 的长度最小等于的长度最小等于 AE, 当点当点 C 和点和点 O 重合时,重合时,DE 的长度最大,等于直径的长度最大,等于直径. 显然,此时显然,此时 AFAC 2 1 当点当点 E 和点和点 B 重合时,重合时,DE 的长度最小等于的长度最小等于 DE =AE 所以选所以选 A 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 4 分)分) 9.不等式的解集是.325x 【解析】【解析】x1 【点评】本题考点:不等式解集。【点评】本题考点:不等式解集。 难度较小。难度较小。 10.如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB,E 为上一点,若CEA=,则ABD=. BC28 【解析】【解析】28 【点评】本题考点:同弧所对圆周角。【点评】本题考点:同弧所对圆周角。 难度较小。难度较小。 11.若把代数式化为的形式,其中为常数,则=. 2 23xx 2 xmk,m kmk 【解析】【解析】-3 【点评】本题考点:配方法。【点评】本题考点:配方法。 难度系数:难度系数: 12.如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 1,M、N 分别是 AD、BC 边上的点,将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠,使 A 落在 MN 上,落点记为 A,折痕交 AD 于点 E,若 M、N 分别是 AD、BC 边的 中点,则 AN=; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点(,且 n 为整2n 数),则 AN=(用含有 n 的式子表示) 【解析】【解析】; 2 3 n 1n2 【点评】本题考点:折叠,勾股定理。【点评】本题考点:折叠,勾股定理。 难度系数:难度系数: 本题略有难度,第二问审题时注意“若本题略有难度,第二问审题时注意“若 M、N 分别是分别是 AD、BC 边的上距边的上距 DC 最近的最近的 n 等分点”题意,一般没有问题。等分点”题意,一般没有问题。 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13.计算: 1 0 1 20092 520 6 【解析】原式【解析】原式=5 【点评】本题考点:运算能力。【点评】本题考点:运算能力。 难度系数:难度系数: 14.解分式方程: 6 1 22 x xx 【解析】【解析】X=1 【点评】本题考点:分式方程求解。【点评】本题考点:分式方程求解。 难度系数:难度系数: 本题一定不要忘记验根。本题一定不要忘记验根。 15.已知 : 如图, 在ABC 中, ACB=,于点 D,点 E 在 AC 上, CE=BC,过 E 点作 AC90CDAB 的垂线,交 CD 的延长线于点 F .求证:AB=FC 【点评】本题考点:三角形全等。【点评】本题考点:三角形全等。 难度系数:难度系数: 本题主要考察直角三角形全等判定,等角的余角相等。难度不大。本题主要考察直角三角形全等判定,等角的余角相等。难度不大。 16.已知,求的值 2 514xx 2 12111xxx 【点评】本题考点:代数运算。【点评】本题考点:代数运算。 难度系数:难度系数: 17.如图,如图,A、B 两点在函数的图象上.0 m yx x (1)求的值及直线 AB 的解析式 ; (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点m 是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。 【点评】本题考点:一次函数,反比例函数解析式求解。【点评】本题考点:一次函数,反比例函数解析式求解。 难度系数:难度系数: 本题第一问较容易 ; 第二问略复杂,要考虑到函数图象的范围,好在是直接写出符合 规定的坐标即可。 本题第一问较容易 ; 第二问略复杂,要考虑到函数图象的范围,好在是直接写出符合 规定的坐标即可。 18.列方程或方程组解应用题:列方程或方程组解应用题: 北京市实施交通管理新措施以来, 全市公共交通客运量显著增加.据统计, 2008 年 10 月 11 日到 2009 年 2 月 28 日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次,地面公交日均 客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次.在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为 多少万人次? 【点评】本题考点:列方程解应用题。【点评】本题考点:列方程解应用题。 难度系数:难度系数: 四、解答题(本题共四、解答题(本题共 20 分,第分,第 19 题题 5 分,第分,第 20 题题 5 分,第分,第 21 题题 6 分,第分,第 22 题题 4 分)分) 19.如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,B=,C=,9045 AD=1,BC=4,E 为 AB 中点,EFDC 交 BC 于点 F,求 EF 的长. 【点评】本题考点:梯形性质,中点应用。【点评】本题考点:梯形性质,中点应用。 难度系数:难度系数: 本题做法较多,除了上面两种外,还可以过点 A 作 DC 的平行线 AG,也可求解。考察 基础知识的灵活应用,略有难度。 本题做法较多,除了上面两种外,还可以过点 A 作 DC 的平行线 AG,也可求解。考察 基础知识的灵活应用,略有难度。 20.已知:如图,在ABC 中,AB=AC,AE 是角平分线,BM 平分ABC 交 AE 于点 M,经过 B,M 两点的O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为O 的直径. (1)求证:AE 与O 相切; (2)当 BC=4,cosC=时,求O 的半径. 1 3 【点评】本题考点:圆的切线证明;相似三角形性质。【点评】本题考点:圆的切线证明;相似三角形性质。 难度系数:难度系数: 本题第一问难度适中,重点在于切线的证明,关键抓住两点 : 直线过圆上一点且垂直 于过这点的半径。 本题第一问难度适中,重点在于切线的证明,关键抓住两点 : 直线过圆上一点且垂直 于过这点的半径。 第二问难度偏上,分为两大部分求解,首先利用三角函数求出第二问难度偏上,分为两大部分求解,首先利用三角函数求出 AB、EB 长度,其次 利用三角形相似性质,建立含有所求半径未知数的等比关系,解出数值。 长度,其次 利用三角形相似性质,建立含有所求半径未知数的等比关系,解出数值。 本题命题精巧,要求基础知识的综合运用能力较高,尤其是第二问半径长度计算。本题命题精巧,要求基础知识的综合运用能力较高,尤其是第二问半径长度计算。 21.在每在每年年初召开的市人代会上,北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预 算情况。以下是根据 20042008 年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图 表的一部分. 请根据以上信息解答下列问题: 表 120042008 年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位:亿元) 年份20042005200620072008 教育实际投入与预算的差值6.75.714.67.3 (1)请在表 1 的空格内填入 2004 年市财政教育实际投入与预算的差值; (2)求 20042008 年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数; (3)已知 2009 年北京市财政教育预算是 141.7 亿元.在此基础上,如果 2009 年北京市财政教育实 际投入按照(2)中求出的平均数增长,估计它的金额可能达到多少亿元? 【点评】本题考点:数据统计。【点评】本题考点:数据统计。 难度系数:难度系数: 本题难度不大,主要考察学生计算能力与细本题难度不大,主要考察学生计算能力与细心。 22.阅读下列材料:阅读下列材料: 小明遇到一个问题:5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图 1 所示,将它们分割后拼接成一个新 的正方形.他的做法是:按图 2 所示的方法分割后,将三角形纸片绕 AB 的中点 O 旋转至三角形 纸片处, 依此方法继续操作, 即可拼接成一个新的正方形 DEFG.请你参考小明的做法解决下列问 题: (1)现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图 3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四 边形.要求:在图 3 中画出并 指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可); (2)如图 4,在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点,分别连结 AF、BG、CH、DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ 请在图 4 中探究平行四边 形 MNPQ 面积的大小(画图并直接写出结果). 【点评】本题考点:创新能力。【点评】本题考点:创新能力。 难度系数:
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