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6-1-8. 年龄问题(三). 题库教师版page 1 of 7 1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系. 2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题 知识点说明: 一、年龄问题变化关系的三个基本规律: 1.两人年龄的倍数关系是变化的量. 2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量; 3.两个人之间的年龄差不变 二、年龄问题的解题要点是: 1入手:分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系 2关键:抓住“年龄差”不变 3解法:应用“差倍” 、 “和倍”或“和差”问题数量关系式 4陷阱:求过去、现在、将来。 年龄问题变化关系的三个基本规律: 1两人年龄的差是不变的量; 2. 两个人的年龄增加量是不变的; 3两人年龄的倍数关系是变化的量;年龄问题的解题正确率保证:验算! 年龄与和差倍分问题综合 【例 1】 王刚、李强和小莉、 小芳是两对夫妻,四人的年龄和为132,丈夫都比妻子大5 岁, 李强比小芳大6 岁小莉()岁 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】走美杯,3 年级,初赛 【解析】 通过丈夫都比妻子大5 岁,李强比小芳大6 岁知道李强和小莉才是夫妻,那么小 莉比李强小5 岁,王刚和小芳是夫妻,小芳比李强小6 岁,小芳又比王刚小5 岁, 可见王刚比李强小1 岁,画图如下: 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-8. 年龄问题(三) 6-1-8. 年龄问题(三). 题库教师版page 2 of 7 我们可以先求出李强的年龄: (132+1+6+5) 4=36 (岁) , 那么小莉的年龄是: 36-5=31 (岁)。 【答案】小莉31岁。 【例 2】 一家三口人, 三人年龄之和是72 岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4 倍, 三人各是多少岁? 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 妈妈的年龄是孩子的4 倍,爸爸和妈妈同岁, 那么爸爸的年龄也是孩子的4 倍,把 孩子的年龄作为1 倍数,已知三口人年龄和是72 岁,那么孩子的年龄为:72 (1+4+4)=8(岁) ,妈妈的年龄是:84=32(岁),爸爸和妈妈同岁为32 岁. 【答案】孩子8岁,爸爸妈妈32岁 【例 3】 父子年龄之和是45岁,再过5年,父亲的年龄正好是儿子的 4倍,父子今年各多 少岁? 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 再过5年,父子俩一共长了10岁,那时他们的年龄之和是45 10=55( 岁 ),由于父 亲的年龄是儿子的4倍,因而55岁相当于儿子年龄的41=5倍,可以先求出儿子5 年后的年龄, 再求出他们父子今年的年龄5年后的年龄和为:455255( 岁 ) ; 5年后儿子的年龄:554111()( 岁) 儿子今年的年龄:1156( 岁) ,父亲今年的年龄:45639( 岁) 【答案】儿子6岁,父亲39岁 【巩固】父子年龄之和是60岁,8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍,问父子今年各多少 岁? 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 由已知条件可以得出,8年前父子年龄之和是608244( 岁) ,又知道8年前父 亲的年龄正好是儿子的3倍,由此可得: 儿子:60823 1819()()( 岁) ;父亲:60 1941( 岁) 【答案】父亲41岁,儿子19岁 【例 4】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是 20岁,李老师与王平和李刚两位同学 的平均年龄是 18岁王老师今年32岁,李老师今年多少岁? 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 王老师比李老师大 20 318 36( 岁) 故李老师今年的年龄为32626( 岁) 【答案】26岁 【例 5】 小明与爸爸的年龄和是53 岁,小明年龄的4 倍比爸爸的年龄多2 岁,小明与爸爸 的年龄相差几岁? 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 把小明的年龄看成是一份,那么爸爸的年龄是四份少2,根据和倍关系: 小明的年龄是: (532)( 4 1) 11(岁) , 爸爸的年龄是:5311 42(岁), 小明与爸爸的年龄差是:421131(岁) 【答案】 31岁 6-1-8. 年龄问题(三). 题库教师版page 3 of 7 【例 6】 我们每次过生日都要吃蛋糕,一般蛋糕上面都要插蜡烛,而且蜡烛数目恰好等于 他生日那天的年龄. 小明每年过生日都要吃蛋糕,今天又是小明的生日,从出生到 今天,他的生日蛋糕共有24 根蜡烛,则小明今天过的是_ 岁 生日 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】学而思杯,4 年级,第2题 【解析】12345621,123456728,无法达到24。所以小明不是 每年都能过生日,只有二月29 日会使得他每四年过一次生日。 2446, 6123,小明过得是4岁、8岁、12岁生日。所以小明今天过的是12岁生日。 【答案】12岁。 【例 7】 甲、乙、丙三人平均年龄为42岁,若将甲的岁数增加7,乙的岁数扩大2倍,丙 的岁数缩小2倍,则三人岁数相等,丙的年龄为多少岁? 【考点】年龄问题【难度】 4 星【题型】解答 【关键词】迎春杯,决赛 【解析】 当遇关系复杂时,将条件分别列出,再进行解决。 甲增加 7岁后, 三人总年龄是42 37133岁,并且这时丙是甲的2倍,甲是乙的2倍, 丙 是 乙的4倍, 所以这时乙的 年龄是42 3712319()()( 岁 ) ,所以丙的年龄是 19476( 岁) 【答案】 76岁 【例 8】 甲的年龄比乙的年龄的4 倍少 3,甲在 3 年后的年龄等于乙9 年后的年龄,问甲、 乙现在各几岁? 【考点】年龄问题【难度】 4 星【题型】解答 【解析】 甲在 3年后的年龄等于乙9 年后的年龄, 也就是甲在3 年后的年龄比乙在3 年后的 年龄多 6 岁,即甲、乙两人年龄差为6 岁甲的年龄比乙的年龄的4 倍少 3, 即“甲 的年龄 +3” 就是乙年龄的4倍,刚才已经得到甲、 乙两人年龄之差为6 岁,所以“甲 的年龄 +3”与乙年龄之差为639,问题就转化为“差倍问题”了乙年龄为: (933)(41)3(岁),甲年龄为:3439(岁) 【答案】甲年龄为9岁,乙年龄为3岁 【例 9】 今年,祖父的年龄是小明的年龄的6 倍,几年后,祖父的年龄将是小明年龄的5 倍,又过几年以后,祖父的年龄将是小明的年龄的4 倍,求:祖父今年是多少岁? 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 祖父的年龄比小明的年龄大,两人的年龄差是不变的. 因为今年祖父的年龄是小明 的年龄的6 倍,所以年龄差是小明年龄的5 倍,从而是年年差是5 的倍数,同理, 由“几年后,祖父的年龄是小明的年龄的5 倍” , “又过几年以后,祖父的年龄是小 明的年龄的4 倍” ,知道年龄差是4、 3 的倍数,所以,年龄差是54 360的倍 数 . 而60 的倍数是:60, 120,合理的选择是60,今年小明的年龄是 60512( 岁) ,祖父的年龄是12672( 岁 ). 【答案】72岁 【例 10】梁老师问陈老师有多少子女,她说:“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的 6 倍;两年前,我们的年龄和是子女年龄和的10 倍;六年后,我们的年龄和是子 6-1-8. 年龄问题(三). 题库教师版page 4 of 7 女年龄和的3 倍 ”问陈老师有多少子女 【考点】年龄问题【难度】 4 星【题型】解答 【解析】 2 年前,年龄差是子女年龄和的10-1=9 倍;今年,年龄差是子女年龄和的6-1=5 倍;6 年后,年龄差是子女年龄和的3-1=2 倍这个时候可以看到这个题中的年龄 差不是一定的,否则年龄差是9,5,2 倍数,至少是90,这是不合常理的,也就 是说子女个数不会是2 个最好的方法就是先假设陈老师有1 个子女, 很快就会得 到矛盾,最后可以算出陈老师是3 个子女 【答案】3个 【例 11】同学们可能知道,歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄。这个小故事说 的就是一个记者千方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄。影星不想说谎, 却又不愿意把自己的年龄讲出来,于是就对记者说:“我5年后岁数的5倍,减去 我5年前岁数的5倍,正好是我现在的年龄。”记者想了半天,还是没有想出来影 星的年龄。同学们开动脑筋想一想,这个影星今年到底多少岁了? 【考点】年龄问题【难度】 4 星【题型】解答 【解析】 可以假设影星现在的年龄是a 岁,那么她5年前、5年后的年龄分别是55a岁 和 55a岁。两者相差555550aa(岁),所以这个影星今年的年龄 是50岁。 同学们可以考虑一下,自己5年后比 5年前的年龄大多少岁?自己的爸爸、 妈妈5年后又比 5 年 前 的 年龄 大 多少 岁 呢? 我 们 会发 现 ,都 是10岁 。 所 以 ,这 个 影星 今 年的 年 龄 是 55550 (岁)。 【答案】50岁 【巩固】一位美妇,人到中年,很不愿提起自己的年龄,但她又从不愿说谎。一天,有人 问及她的年龄, 她只好实话实说: “我 4 年后的年龄的6 倍减去我3 年前的年龄的 6 倍,就是我现在的年龄。”这位妇人今年_岁。 【考点】年龄问题【难度】 4 星【题型】填空 【关键词】走美杯,3 年级,决赛 【解析】 根据差不变的原理,4 年后的年龄:现在年龄+4 岁, 3 年前的年龄:现在年龄3 岁,两个年龄做差的六倍为:(4+3) 642( 岁) ,所以她现在年龄是42 岁。 【答案】 42岁 【例 12】3年前姐姐与妹妹的年龄比为5: 2,2年后姐姐和妹妹的年龄比为10:7,问姐 姐和妹妹的年龄差为 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】填空 【解析】 这样年龄差为3份,从3年前到2年后是5年,恰好对应5份,所以姐姐和妹妹的 年龄差为3岁 【答案】3岁 【巩固】今年,小军和小勇的年龄的比是3:5,两年后,两人的年龄的比是2:3,那么, 小军今年岁,小勇今年岁。 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,一试,第11 题 【解析】 两年后,两人的年龄比试2:3,也即 4:6,跟现在的年龄比3:5 相比正好每个人 都增加了1 份,说明 1 份正好是2 年,所以,小军今年是23=6(岁),小勇今年 是 25=10(岁) 。另本题还可以方程解。 6-1-8. 年龄问题(三). 题库教师版page 5 of 7 【答案】 6岁 【例 13】小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和问:他今年(1995 年)多 少岁? 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】解答 【关键词】华杯赛,初赛 【解析】 设小明出生那年是19ab 年,则1995 10abab,从而有11285ab若 8a,则11285ab;若6a,则112662984ab所以必有7a, 4b小明今年是197421或1995 197421(岁) 【答案】21岁 【例 14】小明爷爷的年龄是一个二位数,将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸 爸的年龄,又知道他们年龄之差是小明年龄的4 倍,求小明的年龄。 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】解答 【关键词】华杯赛,初赛,第9 题 【解析】 设爷爷的年龄是1Oab,其中a、b都是数字, 则爸爸的年龄是1Oba,年龄差是: (10ab) (10ba) 9(ab) ;这差是4 的倍数,所以ab是 4 的倍数,但 a9,而根据常识,小明爸爸的年龄不可能是十几岁,因此b2,ab7,从 而,必有ab 4. 小明的年龄是9(ab) 49( 岁) 。 【答案】9岁 【例 15】已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同,且相差不超过10 岁。如果去年,今年和 明年,爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍,那么小明今年_岁。 【考点】年龄问题【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】希望杯,六年级,一试,第15 题 【解析】 爸爸、妈妈、小明三人的年龄在去年、今年和明年各是3 个连续自然数,爸爸、妈 妈的年
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