1-3-1. 定义新运算 . 题库学生版 page 1 of 10 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算 就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题新定义的运算符号，常见的如、 、等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的解答这类题目的关键 是理解新定义， 严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则 运算。 一定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然 后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：、等. 如： 2 35 23 6 都是 2 和 3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同. 可 见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算. 当然， 这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应. 只要 符合这个要求，不同的法则就是不同的运算. 在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式， 它们与我们常用的“”，“”，“”，“”运算不相同. 二定义新运算分类 1. 直接运算型 2. 反解未知数型 3. 观察规律型 4. 其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1 】若*A B表示3ABAB ，求5*7的值。 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算 1-3-1. 定义新运算 . 题库学生版 page 2 of 10 【巩 固】定义新运算为ab（a1）b，求的值。 6（34） 【巩 固】设 a 2baab，那么， 56 _，(52) 3 _. 【巩 固】P、 Q 表示数，*PQ 表示 2 PQ ，求 3*(6*8) 【巩 固】已知a,b是任意自然数 , 我们规定 : ab= a+b-1,2abab, 那么 4(68)(35) . 【巩 固】MN表示 ()2,(20082010)2009MN_ 【巩 固】规定运算“”为：若ab，则ab=ab；若a=b，则ab=ab 1；若ab， 则ab=ab。那么，（23）（ 44）（ 75）= 。 【例 2 】“”是一种新运算，规定：abacbd( 其中c，d为常数 ) ， 如 575c 7d。如果 1 25，23 8，那么 61OOO的计算结果是_。 【巩 固】对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab 2 mab ab （m是一个确定 的整数）。如果 1423，那么 34 等于 _。 【例 3 】对于任意的整数x与y定义新运算“”： 6 = 2 xy x y xy , 求 29。 1-3-1. 定义新运算 . 题库学生版 page 3 of 10 【巩 固】“*”表示一种运算符号，它的含义是： 11 1 xy xyxyA ，已知 112 21 212113A ，求1998 1999。 【例 4 】A表示自然数A的约数的个数. 例如 4 有 1,2,4三个约数 , 可以表示成 4=3.计 算: (1822)7 = . 【巩 固】x为正数 ,表示不超过x的质数的个数, 如=3, 即不超过 5.1 的质数有 2,3,5 共 3 个. 那么+ 的值是 . 【巩 固】定义运算“”如下: 对于两个自然数a和b, 它们的最大公约数与最小公倍数的和 记为ab.例 如:4 6=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上 面定义的 运 算,18 12= . 【例 5 】我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如：53=35=5，符号 表示选择两数中较小数的运算，例如：53=35=3，计算： 1523 (0.6)(0.625) 2335 3411 (0.3)(2.25) 996 ? ? 的结果是多少？ 【巩 固】规定：符号“ 4.50.5, 4.54记 2 ( ) 21 x f x x ， 请计算 11 ,;1,1 33 ffff 的值。 1-3-1. 定义新运算 . 题库学生版 page 8 of 10 【例 21 】 在计算机中，对于图中的数据( 或运算 ) 的读法规则是：先读第一分支圆圈中的， 再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆 圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据( 或运算 ) 都是按 中左右 的顺 序。如：图A表示： 2+3，B表示 2+32 1。图C中表示的式子的运算结果是 _ 。 【例 22 】64222222表示成646f;2433 33 3 3表示成2435g. 试求下列的值: (1)128f (2)(16)()fg (3)()(27)6fg; (4) 如果x, y分别表示若干个2 的数的乘积 , 试证明 :()( )( )f x yf xf y . 【例 23 】 对于任意有理数x, y, 定义一种运算“”，规定:xy= axbycxy , 其中的 , ,a b c 表 示 已 知 数 , 等 式 右 边 是 通 常 的 加 、 减 、 乘 运 算 . 又 知 道 12=3,23=4,xm=x(m0), 则m的数值是 _ 。 【巩 固】x、y表示两个数， 规定新运算“ *”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中m、 n、k均为自然数，已知 1*2=5 ， （2*3 ）4=64，求（ 12） *3 的值 . 【例 24 】 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算： ab(1)(2)(1)aaaabL，其中 a 、b表示自然数 .求 1100 的 值；已知x1075，求 x 为多少？如果（x3）2121，那么 x 等于几？ 1-3-1. 定义新运算 . 题库学生版 page 9 of 10 【巩 固】两 个 不 等 的 自 然 数a和b, 较 大 的 数 除 以 较 小 的 数 , 余 数 记 为ab, 比 如 52=1,725=4,68=2.（8 级） (1)求 19912000,(5 19)19,(19 5)5; (2)已知 11x=2, 而x小于 20, 求x; (3)已知(19x) 19=5,而x小于 50, 求x. 【例 25 】 设a,b是两个非零的数, 定义ab ab ba . (1) 计算(23)4与 2(34). (2) 如果已知a是一个自然数, 且a3=2,试求出a的值 . 【巩 固】定义运算“”如下: 对于两个自然数a和b, 它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab. 比如 :10 和 14, 最小公倍数为70, 最大公约数为2, 则 1014=70-2=68. (1)求 1221,515; (2)说明 , 如果c整除a和b, 则c也整除ab; 如果c整除a和ab, 则c也整除 b; (3)已知 6x=27, 求x的值 . 1-3-1. 定义新运算 . 题库学生版 page 10 of 10 【巩 固】“” 表 示 一 种 新 的 运 算 符 号 ， 已 知 ： 23234； 7278： 35 34567，按此规则，如果n8 68，那么，n _. 【例 26 】 喜羊羊喜欢研究数学，它用计算器求3个正整数abc 的值。当它依次按了 , , , , , ,abc得到数字5。而当它依次按, , , ,bac时，惊讶地发现得到的数值 却 是7。 这 时 喜 羊 羊 才 明 白 计 算 器 先 做 除 法 再 做 加 法 。 于 是 ， 她 依 次 按 , , , , , , ,abc，得到了正确的结果为。 （填出所有可能情况） 【例 27 】 国际统一书号ISBN由 10 个数字组成，前面9 个数字分成3 组，分别用来表示区 域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9 个数字 按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计 算顺序是： 7101908771675544332207； 20711189； 11 92。这里的2 就是该书号的核检码。 依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-的核检码。 【例 28 】 如图 2 一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬 行到B，图 1 中的路线对应下面的算式：121221216. 请在图 2 中 用粗线画出对应于算式：2122211 1的路线 B AA BB A