2-3-2. 列方程组解应用题. 题库学生版page 1 of 14 1、设 未 知 数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量 2、用代数法来表示各个量：利用“ , x y”表示出所有未知量或变量 3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系） 一、列方程解应用题的主要步骤 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密 数量关系； 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量； 找到题目中的等量关系，建立方程； 解方程； 通过求到的关键量求得题目最终答案 二、解二元一次方程（多元一次方程） 消元目的： 即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程消元方法主要有代入消元 和加减消元 模块一、列方程组解应用题 【例 1】30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。每辆 卡车和每辆小车每次各运货多少吨？ 【巩固】甲、乙二人 2时共可加工54个零件， 甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4 个问：甲每时加工多少个零件？ 【例 2】已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总 价正好是老师所给的10 元钱但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结 果找回来0.56元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？ 【巩固】商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2.4元，全部卖出后，胶鞋 比布鞋收入多10元问：两种鞋各多少双？ 知识精讲 教学目标 列方程组解应用题 2-3-2. 列方程组解应用题. 题库学生版page 2 of 14 【例 3】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采 了112个松子，平均每天采 14个，问这几天当中有几天是下雨天？ 【例 4】运来三车苹果，甲车比乙车多4 箱，乙车比丙车多4 箱，甲车比乙车每箱少3 个 苹果，乙车比丙车每箱少5 个苹果，甲车比乙车总共多3 个苹果，乙车比丙车总 共多 5 个苹果，这三车苹果共有多少个？ 【例 5】有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一 共装有 330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍问：三种盒各有多少盒？ 【巩固】用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有 15个 . 其中正方 形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？ 2-3-2. 列方程组解应用题. 题库学生版page 3 of 14 【例 6】有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克 的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克. 那么1克、2克、5克的砝码有多 少个？ 【巩固】某份月刊，全年共出 12期，每期定价2.5元某小学六年级组织集体订阅，有些 学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年， 而订半年的同学都改订全年，则共需订费 1245元则该小学六年级订阅这份月刊 的学生共有人 【例 7】有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车 中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20 筐，第二辆卡车 转移出 30 筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的 1.2倍，如果第一辆卡 车转移出 21 筐，第二辆卡车转移出25 筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两 辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？ 【巩固】大、小两个水池都未注满水若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若 从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水已知大池容量是小池的1.5倍，问： 两池中共有多少吨水？ 【例 8】某公司花了44000 元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加 了 480 千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000 元，空调的价格为2000 元，计 算机每小时用电0.2千瓦时，平均每天使用5 小时，空调每小时用电0.8千瓦时， 平均每天运行5 小时，如果一个月以30 天计，求公司一共添置了多少台计算机， 2-3-2. 列方程组解应用题. 题库学生版page 4 of 14 多少台空调？ 【巩固】甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的 利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元. 两件商品中， 成本较高的那件商品的成本是多少？ 【巩固】某市现有720 万人口，计划一年后城镇人口增涨 0.4%，农村人口增长0.7%，这 样全市人口增加0.6%，求这个城市现在的城镇人口和农村人口 【例 9】某次数学竞赛，分两种方法给分. 一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题 不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分， 答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答， 以两种方式计分他都得102分， 求 考试一共有多少道题？ 【巩固】某次数学比赛，分两种方法给分一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不 给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分某考生 按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？ 【巩固】下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么 得3分和5分的各有多少人？ 分数0 1 2 3 4 5 人数4 7 1 0 ？ 8 ？ 2-3-2. 列方程组解应用题. 题库学生版page 5 of 14 【例 10】 在S岛上居住着 100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上 的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神向岛上的每一位居民 提三个问题： 您崇拜太阳神吗？您崇拜月亮神吗？您崇拜地球神吗？对第 一个问题有 60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个 问题有30人回答：“是”他们中有多少人说的是假话？ 【例 11】 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A配件与一个B配件组成甲每天生 产 300 个A配件，或生产150 个B配件；乙每天生产120 个A配件，或生产48 个B配件为了在10 天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最 多能生产出多少套产品？ 【巩固】某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16 件或裤子20 件；乙 车间每天能生产上衣18 件或裤子24 件现在要上衣和裤子配套，两车间合作21 天，最多能生产多少套衣服？ 【例 12】 一片青草，每天长草的速度相等，可供10头牛单独吃20天，供60只羊单独吃10 天如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量， 那么，10头牛与60只羊一起吃草， 这片草可以吃 _天 【例 13】 甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反甲每隔19分钟追上丙一 次，乙每隔5分钟与丙相遇一次如果甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相 同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？ 2-3-2. 列方程组解应用题. 题库学生版page 6 of 14 【例 14】 甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在 途中相遇如果两人每小时所行走的路程各增加 1千米，则相遇地点距前一次地 点差1千米 . 求甲、乙两人的速度 【例 15】 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路一辆汽车上坡时每小时 行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米车从甲地开往乙地需9小时，从乙地 到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千 米的上坡路？ 【巩固】从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路， A村至B村的总路程为20千米 某人骑自行车从A村到B村用了2小时， 再从B 村返回A村又用了1小时45分已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而 且下坡时的速度是上坡时速度的 2倍求A、C之间的路程及自行车上坡时的速 度 【巩固】华医生下午2 时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了 半小时，然后原路返回，下午 6 时回到诊所医生走平路的速度是每小时4 千米， 上山的速度是每小时3 千米，下山的速度是每小时6 千米，华医生这次出诊一共 走了千米 【例 16】 小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家 2-3-2. 列方程组解应用题. 题库学生版page 7 of 14 时， 前 1 3 时间乘车， 后 2 3 时间步行 结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多 2小 时已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到 奶奶家的路程是多少千米? 【例 17】 ( 保良局亚洲区城市小学数学邀请赛) 米老鼠从A到B，唐老鸭从B到A，米老鼠 与唐老鸭行走速度之比是6 5，如下图所示 426 B DMCA M是A、B的中点， 离M点 26 千米的C点有一个魔鬼， 谁从它处经过就要减速25% ，离M 点 4 千米的D点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25% 现在米老鼠与唐老鸭同时出发， 同时到达，那么A与B之间的距离是千米 【例 18】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点 . 如果甲 速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行， 则相遇点 D距C点10千米如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还 从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米 . 问：甲原来的速度 是每小时多少千米？ 【例 19】 甲、乙二人共存款100元，如果甲取出 4 9 ，乙取出 2 7 ，那么两人存款还剩60元. 问甲、乙二人各有存款多少元？ 【巩固】甲、乙两个容器共有溶液2600克, 从甲容器取出 1 4 的溶液，从乙容器取出 1 5 的溶 液，结果两个容器共剩下2000克. 问：两个容器原来各有多少溶液？ 2-3-2. 列方程组解应用题. 题库学生版page 8 of 14 【例 20】 某班有45名同学， 其中有6名男生和女生的 1 7 参加了数学竞赛，剩下的男女生人 数正好相等 . 问：这个班有多少名男生？ 【巩固】甲、乙两班人数都是44 人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加 的人数恰好是乙班未参加人数的 1 3 ， 乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的 1 4 ， 那么共有多少人未参加数学小组？ 【例 21】 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽在每个男孩看来，黄帽子比 红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍问：男孩、女孩各有 多少人？ 【巩固】有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如 果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的3倍. 大、 小两盘苹果原来各有多少个？ 【巩固】教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生 后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少名女生？ 2-3-2. 列方程组解应用题. 题库学生版page 9 of 14 【例 22】 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下 的羊中，公羊与母羊的只数比是 9:7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又 跑走了一只母羊， 牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5 这 群羊原来有多少只？ 【巩固】口袋中有若干红色和白色的球若取走一个红球，则口袋中的红球占 2 7 ；若取出 的不是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占 2 3 . 原来口袋中白球比红球多多 少个？ 【例 23】 甲、乙两种商品的原来价格比是7:3如果它们的价格各自上涨70元，它们的 价格比变为7: 4求甲乙两种商品的原价各是多少元？ 【巩固】兄弟两人每月收入比4:3，支出钱数比18:13，他们每月都节余360元，求兄弟两 人月收入各多少？ 2-3-2. 列方程组解应用题. 题库学生版page 10 of 14 【例 2