给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,A,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？,方法小结,11,利用向量解决 空间角问题,12,数量积：,夹角公式：,13,异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,小结,14,例一：,15,所以 与 所成角的余弦值为,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以：,16,练习：,在长方体 中，,17,题型二：线面角,直线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,18,例二：,在长方体 中，,19,练习1：,的棱长为1.,正方体,20,二面角的范围：,关键：观察二面角的范围,21,22,设平面,23,练习2:,24,练习2:,25,26,练习3: 正三棱柱 中，D是AC的中点,当 时，求二面角 的余弦值.,C,A,D,B,C1,B1,A1,27,解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b,则 C(0,0,0),故,由于 ,所以,设面 的一个法向量为,练习3:,28,小结：,1.异面直线所成角：,2.直线与平面所成角：,3.二面角：,关键：观察二面角的范围,29,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.,（化为向量问题或向量的坐标问题）,（进行向量运算）,（回到图形）,