第二章 有理数及其运算,2.2 数 轴,1,课堂讲解,数轴 数轴上的点与有理数的对应关系 利用数轴比较大小,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,提问 （1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？ （2）把温度计横放(上温度向右)，你觉得它像什么？ （3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？,1,知识点,数 轴,问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽 车站牌往东3 和7.5 处分别有一棵柳树和一棵杨 树，汽车站牌往西3 和4.8 处分别有一棵槐树和 一根电线杆，试画图表示这一情境,知1讲,知1讲,提问： (1)马路可以用什么几何图形代表？ (2)你认为站牌起什么作用？ (3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？,知1讲,你能描述一下温度计 是怎样表示温度的吗？,规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫做数轴,知1讲,定义,画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个 点叫_)，选取某一长度作为_， 规定直线上向右的方向为 _，这样的直线 叫做数轴.,知1讲,0,1,2,1,2,原点,单位长度,正方向,知1讲,（1）数轴是一条直线 数轴的特征 （2）数轴三要素,原点,正方向,单位长度,知1讲,问题： (1)画数轴的步骤是什么？ (2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ (3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ (4)数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示 的数_；在原点的左边，离原点越远的 点所表示的数_,知1讲,数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数,知1讲,例1 下列是数轴的是() 导引：A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误， C中单位长度不统一,D,总 结,知1讲,认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的 “三要素”进行判断，三者缺一不可，同时还要 注意标数顺序,1 下列各图中，所画数轴正确的是(),知1练,A,C,B,D,D,2 下列说法中，错误的是() A在数轴上，原点位置的确定是任意的 B在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是 从原点向左 C在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,知1练,B,2,知识点,数轴上的点与有理数的对应关系,知2导,想一想： 用数轴上的哪个点表示？1.5呢?,知识点,知2讲,1. 数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数,二是知数画点,即:数 它是最直观的数形结合体 2. 数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的每一个点 都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来 表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它 们之间不是一一对应的关系，比如这样的数也能在 数轴上表示,知数画点,知点读数,点(形)，,知2讲,例2 下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 解：点A表示2,点B表示2,点C表示0,点D表示1.,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,总 结,知2讲,例3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解: 如图所示.,知2讲,数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数,总 结,知2讲,如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正 确的是() A点D表示2.5B点C表示1.25 C点B表示1.5 D点A表示1.25,知2练,C,2a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正 确的是() Aa，b，c都表示正数 Ba，b，c都表示负数 Ca，b表示正数，c表示负数 Da，b表示负数，c表示正数,知2练,C,3,知识点,利用数轴比较大小,知3导,数轴上的两个点，右边点 表示的数与左边点表示的数有 怎样的大小关系？,知3讲,法则： (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 (2)正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数,知3讲,例4 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“” 连接起来 ： 导引：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的 点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小 到大的顺序排列 解：如图. 所以,本题运用了数形结合思想，由点在数轴上的位置 来判断表示的数的大小,总 结,知3讲,知3练,1 (中考丽水)在数3，2，0，3中，大小在1和2之 间的数是() A3 B2 C0 D3,2 (中考安徽)在4，2，1，3这四个数中，比2 小的数是() A4 B2 C1 D3,C,A,1.数轴的“两点应用”：(1)根据有理数在数轴上找到 表示该有理数的点；(2)根据数轴上表示有理数的点 读出其表示的有理数，简单地说，一是知数画点， 二是知点读数 2.数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可 用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定 都是有理数,