2.3 绝对值,第2课时 绝对值,第二章 有理数及其运算,1,课堂讲解,绝对值的定义 绝对值的性质 有理数的大小比较,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,旧知回顾,1、什么是数轴？,数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,2、什么是相反数？,只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 规定：0的相反数是0.,数轴的三要素,1,知识点,绝对值的定义,知1导,两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？ 它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.,知1导,观察下图，回答问题：,知1讲,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫 做数a的绝对值，记作|a | . (这里的数a可以是 正数、负数和0).,定义,知1讲,1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距 离叫做数a的绝对值，记作 2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个 数的绝对值为唯一非负数 用式子表示为：,导引：,知1讲,例1 写出下列各数的绝对值： ，0， ， ，4.5，5.,知1讲,总 结,知1讲,求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必 须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或 负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确 保其结果为非负数且只有一个,知1讲,例2 中考镇江已知一个数的绝对值是4，则这 个数是_,所以绝对值等于4的数有两个,4,总 结,知1讲,直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的 绝对值，反过来求这个数，则有两个解即如果|x|a (a0)，则xa.,知1讲,例3 求下列各数的绝对值： 解：,1(中考连云港)数轴上表示2的点与原点的距离是 _,知1练,2(中考恩施州)5的绝对值是() A5 B C. D5,2,D,3(中考东营) 的相反数是() A. B C3 D3,知1练,B,2,知识点,绝对值的性质,知2讲,想一想： 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?,原点,3到原点的距离是3,+3到原点的距离是3,互为相反数的两个数的绝对值相等.,知2讲,1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.即 （1）如果a0，那么 （3）如果a0，那么 2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即,（2）如果a=0，那么,知2讲,例4 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 () A. B. C. 1 D.(m),不符合题意；选项D中(m),C,m显然不符合题意；选项C中，因为,知2讲,例5 已知 ，求x与y的相反数.,总 结,知2讲,本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质， 该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非 负数的和为0，那么这几个非负数均为0.,知2讲,例6 已知 ，求a、b的值.,总 结,知2讲,若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.,绝对值最小的数是_；绝对值最小的负整数是_,知2练,2 如果 |b1|0，那么ab() A B. C. D1,0,1,C,3写出下列各式的值，并回答问题,知2练,15,2.5,15,2.5,4 (中考娄底)若|a1|a1，则a的取值范围是() Aa1 Ba1 Ca1 Da1,知2练,5 (中考威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数 记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的 角度看，最接近标准的工件是() A2 B3 C3 D5,A,A,3,知识点,有理数的大小比较,知3讲,做一做： (1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： 1.5, 3, 1, 5. (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小; (3)你发现了什么？ 利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个 负数比较大小，绝对值大的反而小,知3讲,用数轴比较两数的大小： 1. 在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大 2. 利用数轴比较大小关键有两步： 一是在数轴上标点； 二是观察表示数的点在数轴上的位置,知3讲,有理数大小比较法则： 正数都大于零，负数都小于零， 正数都大于负数,知3讲,例7 比较下列每组数的大小： (1) 1和5； (2) 解：(1)因为 |1 |=1, | 5 |=5, 1 5; (2)因为 所以,还可以 怎么比较？,比较两个负数大小的步骤：第一步：分别求出 两个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值的 大小；第三步：利用绝对值比较有理数大小的法则 进行判断,总 结,知3讲,知3练,1 (中考威海)已知有理数a，b在数轴上的位置如图， 下列结论错误的是() A|a|1|b| B1ab C1|a|b Dba1,A,2 (中考毕节)下列说法正确的是() A一个数的绝对值一定比0大 B一个数的相反数一定比它本身小 C绝对值等于它本身的数一定是正数 D最小的正整数是1,知3练,D,相反数的意义： 代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相 反数是a；特殊地：0的相反数是0. 几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个 点所表示的数互为相反数,