资源预览内容
第1页 / 共23页
第2页 / 共23页
第3页 / 共23页
第4页 / 共23页
第5页 / 共23页
第6页 / 共23页
第7页 / 共23页
第8页 / 共23页
第9页 / 共23页
第10页 / 共23页
亲,该文档总共23页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
Newton Interpolate,Numerical Methods,Newton Polynomials,Is said to be Newton polynomial with N centers ,and,Have the nodes 。,如何计算Newton Polynomials,Newton 插值数学问题,Newton插值问题:已知在一组互异节点 上的函数值 ,求一个尽可能低的Newton多项式 ,使得: 即:,插值问题的解是唯一的,区别仅是表达方式的不同!,Lagrange插值多项式的优缺点,当节点固定不变时,很容易计算多个不同点x出的Lagrange插值多项式的值。 计算高阶(n)插值多项式,不能利用已计算出的低阶插值多项式。 Newton插值方法是对Lagrange插值方法的一个补充。特别适合于计算一个点上的各种阶数的插值多项式的值。,低阶Newton插值问题的解法,n=0时:,n=1时:,n=2时:,低级Newton插值问题的解法,Divided difference,Newton Interpolate Polynomial,Theorem 3.6 定义,则 满足,Newton Interpolate Polynomial,我们以N=3为例来说明Theorem 3.6的 证明思想。,误差估计,由于插值多项式的唯一性,按照Newton插值公式计算出来的多项式与按照Lagrangre插值公式计算出来的多项式相同,误差也相同。,其中 。,均差与导数的关系,以N=3为例:,算法,Example 3.12,Example 3.13,Chebyshev Polynomial,目标:调整节点,使得误差估计达到最小!,目标:调整节点,使得 最小!,Chebyshev Polynomial,Properties of Chebyshev Polynomial,定义:,Property 2: 的首项系数为,Property 3(奇偶性),Property 3(三角表示),Properties of Chebyshev Polynomial,MinMax,Example:等距节点的插值,Example:Chebyshev节点的插值,作业,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号