Newton Interpolate,Numerical Methods,Newton Polynomials,Is said to be Newton polynomial with N centers ，and,Have the nodes 。,如何计算Newton Polynomials,Newton 插值数学问题,Newton插值问题：已知在一组互异节点 上的函数值 ，求一个尽可能低的Newton多项式 ，使得： 即：,插值问题的解是唯一的，区别仅是表达方式的不同！,Lagrange插值多项式的优缺点,当节点固定不变时，很容易计算多个不同点x出的Lagrange插值多项式的值。 计算高阶（n）插值多项式，不能利用已计算出的低阶插值多项式。 Newton插值方法是对Lagrange插值方法的一个补充。特别适合于计算一个点上的各种阶数的插值多项式的值。,低阶Newton插值问题的解法,n=0时：,n=1时：,n=2时：,低级Newton插值问题的解法,Divided difference,Newton Interpolate Polynomial,Theorem 3.6 定义,则 满足,Newton Interpolate Polynomial,我们以N=3为例来说明Theorem 3.6的 证明思想。,误差估计,由于插值多项式的唯一性，按照Newton插值公式计算出来的多项式与按照Lagrangre插值公式计算出来的多项式相同，误差也相同。,其中 。,均差与导数的关系,以N=3为例：,算法,Example 3.12,Example 3.13,Chebyshev Polynomial,目标：调整节点，使得误差估计达到最小！,目标：调整节点，使得 最小！,Chebyshev Polynomial,Properties of Chebyshev Polynomial,定义：,Property 2： 的首项系数为,Property 3（奇偶性）,Property 3（三角表示）,Properties of Chebyshev Polynomial,MinMax,Example：等距节点的插值,Example：Chebyshev节点的插值,作业,