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第9章机械和功单元总结一、杠杆1.杠杆:在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒,这根硬棒就叫杠杆。(1)“硬棒”泛指有一定长度的,在外力作用下不变形的物体。(2)杠杆可以是直的,也可以是任何形状的。2.杠杆的五要素(1)支点:杠杆绕着转动的固定点,用字母“O”表示。它可能在棒的某一端,也可能在棒的中间,在杠杆转动时,支点是相对固定;(2)动力:使杠杆转动的力叫动力,用“F1”表示;(3)阻力:阻碍杠杆转动的力叫阻力,用“F2”表示;(4)动力臂:从支点到动力作用线的垂直距离,用“”表示;(5)阻力臂:从支点到阻力作用线的垂直距离,用“”表示。注意:无论动力还是阻力,都是作用在杠杆上的力,但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下,把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力,而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。力臂是点到线的距离,而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的,其力臂为零,对杠杆的转动不起作用。3.杠杆示意图的画法:(1)根据题意先确定支点O;(2)确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长;(3)从支点向力的作用线画垂线,并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂;第一步:先确定支点,即杠杆绕着某点转动,用字母“O”表示。第二步:确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起,则人应向下用力,画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反,在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动,则阻力是石头施加给杠杆的,方向向下,用“F2”表示。第三步:画出动力臂和阻力臂,将力的作用线正向或反向延长,由支点向力的作用线作垂线,并标明相应的“l1”“l2”, “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂。4.杠杆的平衡条件(1)杠杆的平衡:当杠杆在动力和阻力的作用下静止时,我们就说杠杆平衡了。(2)杠杆的平衡条件实验1)首先调节杠杆两端的螺母,使杠杆在水平位置平衡。当杠杆在水平位置平衡时,这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了。由此,只有杠杆在水平位置平衡时,我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小,因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。2)在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母,就会破坏原有的平衡。(3)杠杆的平衡条件:动力动力臂=阻力阻力臂,或F1l1=F2l2。5.杠杆的应用(1)省力杠杆:动力臂l1阻力臂l2,则平衡时F1F2,这种杠杆使用时可省力(即用较小的动力就可以克服较大的阻力),但却费了距离(即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离,并且比不使用杠杆,力直接作用在物体上移动的距离大)。(2)费力杠杆:动力臂l1阻力臂l2,则平衡时F1F2,这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力(动力大于阻力),但却省距离(可使动力作用点比阻力作用点少移动距离)。(3)等臂杠杆:动力臂l1=阻力臂l2,则平衡时F1=F2,这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力,也不费力,即不省距离也不费距离。既省力又省距离的杠杆时不存在的。二、滑轮1.滑轮定义:周边有槽,中心有一转动的轮子叫滑轮。2.定滑轮(1)定义:工作时,中间的轴固定不动的滑轮叫定滑轮。(2)实质:是个等臂杠杆。轴心O点固定不动为支点,其动力臂和阻力臂都等于圆的半径r,根据杠杆的平衡条件可知,因为重物匀速上升时不省力。(3)特点:不省力,但可改变力的方向。所谓“改变力的方向”是指我们施加某一方向的力能得到一个与该力方向不同的力(图中得到使重物G上升的力)。(4)动力移动的距离与重物移动的距离相等。对于定滑轮来说,无论朝哪个方向用力,定滑轮都是一个等臂杠杆,所用拉力都等于物体的重力G。(不计绳重和摩擦)3.动滑轮(1)定义:工作时,轴随重物一起移动的滑轮叫动滑轮。(2)实质:是一个动力臂为阻力臂二倍的杠杆。(3)特点:省一半力,但不能改变力的方向。(4)动力移动的距离是重物移动距离的2倍。对于动滑轮来说:1)动滑轮在移动的过程中,支点也在不停地移动;2)动滑轮省一半力的条件是:动滑轮与重物一起匀速移动,动力F1的方向与并排绳子平行,不计动滑轮重、绳重和摩擦。4.滑轮组(1)定义:由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成。(2)特点:可以省力,也可以改变力的方向。使用滑轮组时,有几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一,即(条件:不计动滑轮、绳重和摩擦)。注意:如果不忽略动滑轮的重量则:。(3)动力移动的距离S和重物移动的距离h的关系是:使用滑轮组时,滑轮组用n段绳子吊着物体,提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的n倍,即S=nh。(n表示承担物重绳子的段数)5.斜面是一种可以省力的简单机械,但却费距离。6.当斜面高度h一定时,斜面L越长,越省力(即F越小);当斜面长L相同时,斜面高h越小,越省力(即F越小);当斜面L越长,斜面高h越小时,越省力(即F越小)。三、功和功率1.功的定义:一个力作用在物体上,使物体在力的方向上通过一段距离,这个力就对物体做了功。2.功的两个必要条件:有力作用在物体上;物体在力的方向上通过了距离。3.功的公式:功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。公式:。4.功的单位:国际单位制中,功的单位是:焦耳,符号是J,1J= 1Nm 。5.功的公式的应用:分清哪个力对物体做功,计算时F就是这个力;公式中S一定是在力的方向上通过的距离,强调对应;功的单位“焦”(牛米 = 焦),不是力和力臂的乘积(牛米,力臂单位不能写成“焦”)。6.功率定义:单位时间里完成的功;或说成:单位时间内力作做的功。7.功率的物理意义:功率是表示力做功快慢的物理量;即单位时间内完成的功。8.公式:。9.功率单位:在国际单位制中,功率单位是瓦特,符号是W。常用单位还有千瓦(kW)、马力。换算关系:。10.功率公式的解释:(1)物体在拉力F的作用下,以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动,则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积,即。(2)利用该公式时要注意:拉力F必须是恒力,且物体运动的速度应不变;v的单位必须用m/s,这样算出的功率单位才是W;速度v跟拉力F必须对应,即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。四、机械效率.有用功:对机械、活动有用的功。公式:W有用Gh(提升重物)=W总W额=W总;斜面:W有用= Gh。2.额外功:并非需要但又不得不做的功。公式:W额= W总W有用=G动h(忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组);斜面: W额=fL。3.总功:有用功加额外功或动力所做的功。公式: W总=W有用W额=FS= W有用;斜面:W总= fL+Gh=FL。4.机械效率:有用功跟总功的比值。机械效率计算公式:。5.滑轮组的机械效率(不计滑轮重以及摩擦时)(1)滑轮组(竖直方向提升物体):(G为物重,h为物体提升高度,F为拉力,S为绳子自由端走的距离)。(2)滑轮组(水平方向拉动物体):(f为摩擦力,l为物体移动距离,F为拉力,S为绳子自由端走的距离)。6.斜面的机械效率:(h为斜面高,S为斜面长,G为物重,F为沿斜面对物体的拉力)。知识要点一:杠杆杠杆属于主要知识点,同时也是中考中经常考试的内容。在本节中,主要知识点有杠杆的五要素、杠杆平衡条件、杠杆的示意图和杠杆的应用。对“杠杆”考查主要有以下几个方面:(1)杠杆应用类:判断属于省力杠杆还是费力杠杆;(2)杠杆平衡条件类:利用杠杆平衡条件分析、解答实际问题;(3)作图类:以画出力臂较多,考查学生对力臂概念的理解;(4)计算类:根据杠杆平衡条件进行简单计算,主要应用公式。杠杆在考试中出现的概率很高,主要题型以选择题为主,填空题、作图题和计算题也有出现,但出现概率较选择题要低。选择题以判断杠杆类型、杠杆应用和杠杆平衡条件居多;填空题以考查杠杆基本概念居多;作图题一般情况下和其他作图题结合,一般考查杠杆七要素居多。(2019达州)轻质杠杆OABC能够绕O点转动,已知OABC20cm,AB30cm,在B点用细线悬挂重为100N的物体G,为了使杠杆在如图所示的位置平衡,请在杠杆上作出所施加最小动力的图示(不要求写出计算过程)。【解析】根据杠杆的平衡条件,要使力最小,则动力臂应最长,即连接OC为最长的力臂,力的方向与OC垂直且向上,根据勾股定理和全等三角形定理可得,动力臂OC50cm,故根据杠杆平衡条件可得:F1OCGOA,代入数值可得:F150cm100N20cm,解得F140N,选取标度为20N,过C点作出最小动力,使线段长度为标度的2倍,如图所示:一、(2017德州)如图所示的四种情景中,使用的工具属于费力杠杆的是()。A食品夹B裁纸刀C托盘天平D瓶盖起子【答案】A。【解析】根据杠杆的动力臂与阻力臂之间的关系,可将杠杆分为省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆;阻力臂大于动力臂的杠杆属于费力杠杆。A:食品夹在使用时,阻力臂大于动力臂,属于费力杠杆;故A正确。B:裁纸刀在使用时,动力臂大于阻力臂,属于省力杠杆;故B错误。C:天平在使用时,动力臂等于阻力臂,故属于等臂杠杆;故C错误。D:瓶盖起子在使用时,动力臂大于阻力臂,属于省力杠杆;故D错误。二、(2019天津)如图是用撬棒撬石头的情景,下图中关于该撬棒使用时的杠杆示意图正确的是()。A. B. C. D. 【答案】A。【解析】知道动力的方向,根据动力和阻力使杠杆转动的效果相反可确定阻力的方向;力臂是从支点向力的作用线作垂线。考查学生对力臂的画法掌握情况,明确力臂的定义是作图的关键,难度不大。用撬棒撬石头时,动力为人对撬棒施加的竖直向下的作用力F1,从支点O向动力F1的作用线作垂线段,即为动力臂l1;阻力是石头对撬棒的作用力F2,方向竖直向下,反向延长F2,从支点O向阻力F2的作用线作垂线段,即为阻力臂l2;故A正确,BCD错误。故选A。知识要点二:滑轮滑轮是重点内容,是杠杆的另一种形式,在本章中占据重要位置。本节中,难点较多,尤其涉及到有关计算、作图等知识点,多数考生感到头疼,有的感觉无从下手,所以较好地理解本节重点、难点和常考方向,对学习和复习具有非常重要地意义。本节主要知识点有定滑轮及其特点、动滑轮及其特点、滑轮组有关问题、滑轮组特点以及滑轮组的绕线方式、做功大小及其计算等。对“滑轮”考查主要有以下几个方面:(1)定滑轮及其特点:力与距离的关系;(2)动滑轮杠及其特点:力与距离的关系,做功特点;(3)滑轮组及其特点:力的关系及特点,距离的关系及特点,做功的计算;(4)作图类:作图类主要涉及绕线(很少出现);(5)计算类:根据定滑轮和动滑轮的特点,分析滑轮组的特点及其有关计算。滑轮在考试中出现的概率很高,一般情况下属于必考内容。考题主要题型以选择题、填空题和计算题(功的计算)为主,作图题也有出现,但出现概率较低。选择题、填空题以判断力、距离和功的计算居多。考题难度属于中等,个别的有的考题难度较高。另一方面,斜面也会出现在考题中。斜面可以省力,但距离会增加。在复习时需要注意斜面的特点及应用。(2019岳阳)如图,动滑轮实质上是一个_(填“省力”或“费力”)杠杆,用60N的拉力将沙桶从地面提到9m高的楼上,拉力做的功是_J。【解析】(1)动滑轮实质上是一个动力臂等于2倍阻力臂的杠杆,动力臂大于阻力臂为省力杠杆;(2)使用动滑轮,n=2,拉力端移动距离s=2h,利用W=Fs求拉力做的功
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