七年级数学下 新课标人,第六章实数,6.2立方根,要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?,想一想,设这种包装箱的边长为x m,则x3=27,这就是求一个数,使它的立方等于27. 因为33=27, 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.,上述求包装箱边长的过程,是一种怎样的运算过程呢?,学 习 新 知,0,8,-8,0.125,-0.125,1.立方根的定义.,(2)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?,一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互为相反数的数,平方运算的底数互为相反数,但其平方值相等.,(3)如果把上述每小题的计算过程反过来,请你用含有另外的算式进行表达.,(4)参照平方根的定义,你能得出立方根的定义吗?,一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.,(1)什么叫做开立方? (2)开立方与立方的运算是怎样的关系? (3)开立方的数学符号表达是怎样的?,求一个数的立方根的运算,叫做开立方.,开立方与立方互为逆运算.,一个数a的立方根表示为 ,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数,要特别注意,这里的根指数3不能省略.,问题思考:,2.立方根的性质.,(4)类比平方根的性质,请你总结下立方根的性质.,正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.,解：(2)因为(-0.4)3=-0.064, 所以-0.064的立方根是-0.4,即,解:(1)因为53=125, 所以125的立方根是5,即 .,例：(补充)求下列各数的立方根. (1)125； (2)-0.064； (3)-5 ； (4) .,解析可利用开立方与立方互为逆运算来求出各数的立方根,注意应用立方根的性质 .,解： (4)因为 =8,而23=8, 所以 的立方根是2,即 =2.,解： (3)因为-5 = - ,= - , 所以-5 的立方根是- .,知识拓展,3.用计算器求立方根.,(1)用计算器求立方根的方法. 方法一:很多有理数的立方根是无限不循环小数,我们可用计算器求出它的近似值,如 ,按键顺序为: 4 .,方法二:有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根,按键顺序为:先按 键,再按 键,再输入被开方数,最后按 键.,解: (1) 按键顺序为 1594.5, 显示11.68265382,所以 11.68.,例：用计算器求下列各数的立方根.(精确到0.01) (1)1594.5; (2)0.001237; (3)-5,解：(2) 按键情况类似于(1), 0.11.,解： (3)按键情况类似于(1), -1.73.,因为 4.642, 所以 0.4642, 0.04642, 46.42.,问题提示:发现规律:被开立方数的小数点每向右(或向左)移动三位,开立方后的结果向相同的方向移动一位.,(2)探究(教材51页).,知识拓展,课堂小结,1.64的立方根是() A.4 B.4 C.8D.8,检测反馈,解析:一个实数的立方根有且只有一个,确定一个数的立方根一般可以利用立方运算来求解.因为43=64,所以64的立方根是4.故选A.,A,2. 等于() A.2 B.-2 C.2 D.-2,解析:如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.因为只有(-2)3=-8, 所以 =-2.故选B.,B,3.下列说法正确的是() A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数,解析:利用立方根的定义判断即可得到结果.A.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误;B.一个数的立方根与这个数同号,正确;C.如果一个数有立方根,不一定有平方根,例如-1的立方根为-1,-1没有平方根,错误;D.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误.,B,4.一个长方体的长为5 cm、宽为2 cm、高为3 cm,而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).,解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题意,得x3=3523,即x3=90,两边开立方, 得x= 4.48.即这个正方体的棱长约为4.48 cm.,