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1,平面向量的数量积,2,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,3,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发,我们引入向量数量积的概念。,4,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,=180, =90,向量的夹角,已知两个非零向量a和b,作OA=a, OB=b,则AOB= (0 180) 叫做向量a与b的夹角。,=0,特殊情况,O,B,A,5,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积(或内积),记作ab ab=|a| |b| cos,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,6,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,解:ab=|a|b|cos =54cos120 =54(-1/2)= 10.,例1.已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角 =120,求ab.,7,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们得到ab的几何意义: 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.,8,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,例1.已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角 =120,,9,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则 (1)ea=ae = |a| cos,重要性质:,(5)|ab|a|b|,10,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,11,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,12,课堂练习,判断下列各题是否正确,(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0- (2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0- (3)若a0,且ab=0,则b=0 - (4)若ab=0,则a=0或b=0 - (5)对任意向量a有a2=a2 - (6)若a0且ab=ac,则b=c -,(),( ),( ),( ),( ),( ),13,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,14,15,16,基础练习 1、判断下列命题的真假:,2、已知ABC中,a =5,b =8,C=600,求,3、已知 | a | =8,e是单位向量,当它们之间的夹角为 则 a在e方向上的投影为,(1)平面向量的数量积可以比较大小 (2) (3)已知b为非零向量因为0a =0, a b = 0,所以a = 0 (4 ) 对于任意向量a、 b、 c,都有a b c = a(b c),17,进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。,18,例1、 已知(a b)(a + 3 b), 求证: | a + b |= 2 | b |.,例2、已知a、b都是非零向量,且a + 3 b 与 7 a 5 b 垂直,a 4 b 与7 a 2 b垂直, 求a与b的夹角.,19,20,21,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,22,作业布置:,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,23,谢谢大家,24,当=0时,a与b同向,返回,25,当=180时,a与b反向。,返回,26, =90,a与b垂直,记作ab。,返回,27,返回,当=0时,它是|b|,28,返回,当=180时,它是|b|。,29,返回,当=90,它是0。,30,当为锐角时,它是正值;,返回,31,当为钝角时,它是负值;,返回,
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