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解三角形复习一、 知识点复习1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况:(1)已知两角及任一边(2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况)已知a,b和A,求B时的解的情况: 如果sinAsinB,则B有唯一解;如果sinAsinB1,则B无解.3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况:(1)已知两边及夹角;(2)已知三边。5、常用的三角形面积公式(1);(2)(两边夹一角);6、三角形中常用结论(1)(2)(3)在ABC中,A+B+C=,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=cosC;tan(A+B)=tanC。(4)二、典型例题题型1 边角互化例1 在中,若,则角的度数为 例2 若、是的三边,则函数的图象与轴【 】A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点 D、至少有一个交点 题型2 三角形解的个数例3在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是【 】A、,;B、,; C、,; D、,题型3 面积问题例4在中,求的值和的面积题型4 判断三角形形状例5 在中,已知,判断该三角形的形状。例6在ABC中,若2cosBsinAsinC,则ABC的形状一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用例7在中,分别为角A,B,C的对边,且且(1)当时,求的值;(2)若角B为锐角,求p的取值范围。例8的三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。题型6、解三角形的实际应用北甲乙如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449) 三、课堂练习:1、满足,c=,a=2的的个数为m,则为2、 已知a=5,b=,解三角形。3、在中,已知,如果利用正弦定理解三角形有两解,则的取值范围是【 】 A、B、C、D、4、 在中,若则角C= 5、设是外接圆的半径,且,试求面积的最大值6、在中,D为边BC上一点,BD=33,求AD。7、在中,已知分别为角A,B,C的对边,若,试确定形状。8、在中,分别为角A,B,C的对边,已知(1)求;(2)若求的面积。4、 课后作业1. ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形2. 在ABC中,b=,c=3,B=300,则a等于( ) A B12 C或2 D23. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) Aa=7,b=14,A=300有两解 Ba=30,b=25,A=1500有一解 Ca=6,b=9,A=450有两解 Da=9,c=10,B=600无解4. 已知ABC的周长为9,且,则cosC的值为( )ABCD5. 在ABC中,A60,b1,其面积为,则等于( )A3BCD6. 在ABC中,AB5,BC7,AC8,则的值为( )A79B69C5D-57、在中,若,且,则是 A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形 8、ABC中若面积S=则角C= 9、清源山是国家级风景名胜区,山顶有一铁塔,在塔顶处测得山下水平面上一点的俯角为,在塔底处测得点的俯角为,若铁塔的高为,则清源山的高度为 。A、B、C、D、10、在中,分别为角A,B,C的对边,且满足(1)求角C的大小(2)求的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小
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