第二章 有理数及其运算,2.11 有理数的混合运算,1,课堂讲解,有理数的混合运算 数字规律中的探究问题,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,回顾旧知,有理数的乘法法则,有理数的除法法则,1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）零与任何数相乘都得零.,1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零.,有理数的乘方符号法则,1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.,1,知识点,有理数的混合运算,知1讲,1. 只含某一级运算,例如计算 1) 2+58 2) 10025(4),从左到右依次运算,知1讲,2.有不同级运算在一起的,例如计算 (1) 1414(2)+7(3) (2) 12(3)2,从高级到低级运算 先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减一级.,知1讲,3. 带有括号的运算,例如计算 3 4+ (1 1.6 ) ( 2)3,从内到外依次进行运算 先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.,知1讲,有理数的运算,你学过哪些运算?,加法 减法 乘法 除法 乘方,一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.,知1讲,例1 计算: 186(2) .,解： 186(2) =18(3) =181=17.,知1讲,例2 计算：,解法一： 解法二：,总 结,知1讲,做有理数的混合运算时： (1)灵活应用运算律来简化运算； (2)注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的 符号，再确定结果的绝对值； (3)结果一定要化为最简形式,计算 的结果为（） A.4 B.4 C.12 D.12,知1练,(中考台湾算式 之值为何？（） A.138 B.122 C.24 D.40,B,D,3,对于计算 ，下列运算步骤错误的是（） A.1618（2）（3） B.16（182）3 C.16542 D.16（54）（2）,知1练,（中考苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为_.,输入x,加上3,二次方,减去5,输出,C,20,2,知识点,数字规律中的探究问题,知2导,做一做 你会玩“24点”游戏吗？ 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混 合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果 为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J, Q，K分 别 代表11, 12, 13.,知识点,知2导,（1）小飞抽到了 ， 他运用下面的方法凑成了24： 7（3+37）=24.如果抽到的是 ， 你能凑成24吗？如果是 呢？ （2）请将下面的每组扑克牌凑成24.,知识点,知2讲,例3 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， 求 的值,解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，,导引：由已知可得ab0，cd1， 4，整体代入计算即可,所以ab0，cd1， 4.,所以2a3cd2b,2(ab)3cd,034,7,总 结,知2讲,本题综合考查了有理数的运算、相反数、绝对值、 倒数等知识，运用了整体思想,知识点,知2讲,例4 如图，在数值转换机中，当输入的x与y满足 |x1| 0时，请列式求出输出的结果 导引：根据非负数的性质，先求出x，y的值， 再由数值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解 解：因为|x1| 0，所以x10， 0， 解得x1，y . 当输入x1，y 时，输出的值为 2(111)21.5， 故输出的结果为1.5.,输入x,输入y,( )2,2 ( )+1,+,2,输出( ),总 结,知2讲,本题巧用了非负数的性质和转化思想读懂图示， 理清运算顺序是关键解这类题时要适当地添加括号， 以符合运算顺序,知2讲,例5 新定义型题 已知x、y为有理数，现规定一种新运算，满足 xyxy1. (1)求24的值； (1)242419 (2)求(14)(2)的值； (14)(2)(141)(2)19 (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下面的和中，并比较它们的运算结果：和； (1)51514，5(1)5(1)14；两者相等(所选有理数不唯一) (4)探索a(bc)与abac的关系，并用等式把它们表达出来 因为a(bc)a(bc)1abac1, abacab1ac1， 所以a(bc)1abac.,总 结,知2讲,本题运用了数学归纳法和转化思想，解答此类题的 关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律,2,知2练,如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，根据此规律可知m的值是（） A.38B.52C.66D.74,1,先找规律，再填数：,D,知2练,根据你所发现的规律，猜想.,1007,观察下列一组算式：,以上式子的规律是：设式子个数为n,则减数为2n-1，那么减数为 时，2n-1=2013，n=1007.所以,1007,知2练,观察下列等式： 15432， 26442， 37452， 48462.,48,52,4,请你观察后用你得出的规律填空： 502,规律：,式子中第1个因数比结果的个位前面的数字少2，第2个因数比结果的个位前面的数字多2 ，加数是都是4，两因数的平均数等于积的个位前面的数字。,所以结果等于502时，就有第1个因数=50-2=48，第2个因数=50+2=52.,有理数的混合运算要把握两点： 一是要考虑运算顺序； 二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够 运用运算律，使运算快捷而准确.,