,一、问题的提出,二、微分方程的定义,三、主要问题求方程的解,四、小结 思考题,第一节 微分方程的基本概念,解,一、问题的提出,由题有,且满足：,解,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程， 叫做微分方程.,例,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数.,分类1: 常微分方程, 偏微分方程.,一阶微分方程,高阶微分方程,分类2:,分类3:,分类4: 单个微分方程与微分方程组.,非线性微分方程.,线性微分方程.,微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式 的函数.,微分方程的解的分类：,三、主要问题-求方程的解,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任 意常数的个数与微分方程的阶数相同.,满足,(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.,解的图像: 微分方程的积分曲线.,通解的图像: 积分曲线族.,初始条件: 用来确定任意常数的条件.,过定点的积分曲线;,一阶:,二阶:,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,初值问题:求微分方程满足初始条件的特解的问题.,解：,所求特解为,补充:,微分方程的初等解法: 初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),微分方程；,微分方程的阶；,微分方程的解；,通解;,初始条件；,特解；,初值问题；,积分曲线,四、小结,本节基本概念：,思考题,思考题解答,中不含任意常数,故为微分方程的特解.,练 习 题,练习题答案, 从横向研究技术进步：部门之间、企业之间技术进步水平的比较分析, 建立并估计某行业的企业确定性统计边界生产函数模型 确定技术效率为1的企业 计算每个企业的技术效率 实例,六、建立生产函数模型过程中的问题一例：数据质量问题, 样本数据的一致性问题,一致性问题在生产函数模型中的具体体现。 为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时间序列数据？ 为什么建立某个行业的企业生产函数模型必须采用截面数据？ 为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采用时间序列数据？, 样本数据的准确性问题,样本数据的准确性的两层含义。 什么样的要素投入量数据才是“准确”的？ 用部分的数据代替全体的数据必须满足什么假设？, 样本数据的可比性问题,可比性的极端重要性。 如何才能保证产出量数据的可比性？ 如何才能保证资本投入量数据的可比性？,7.2需求函数,一、几个重要概念 二、几个重要的单方程需求函数模型及其参数估计 三、线性支出系统需求函数模型及其参数估计 * 四、交叉估计 * 五、大类商品的数量与价格,(Demand Function,D.F.),一、几个重要概念, 需求函数, 定义 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其他商品的价格等之间关系的数学表达式。,特定情况下可以引入其他因素。,需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。为什么？ 单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？, 单方程需求函数模型是经验的产物 与需求行为理论不符 经常引入其他因素 参数的经济意义不明确, 需求函数模型系统来源于效用函数 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为理论 只包括收入和价格 参数有明确的经济意义, 从效用函数到需求函数, 从直接效用函数到需求函数 直接效用函数为：,预算约束为：,在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。,构造如下的拉格朗日函数：,极值的一阶条件：,求解即得到需求函数模型。, 从间接效用函数到需求函数 间接效用函数为：,利用公式,可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。, 需求函数的0阶齐次性, 需求的收入弹性,生活必须品的需求收入弹性？ 高档消费品的需求收入弹性？ 低质商品的的需求收入弹性？, 需求的自价格弹性,生活必须品的需求自价格弹性？ 高档消费品的需求自价格弹性？ “吉芬品” 的的需求收入弹性？, 需求的互价格弹性,替代品的需求互价格弹性？ 互补品的需求互价格弹性？ 互相独立商品的需求互价格弹性？, 需求函数的0阶齐次性条件 当收入、价格、其他商品的价格等都增长倍时，对商品的需求量没有影响。即:,需求函数模型的重要特征 模型的检验,二、几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计,