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单选题是标准考试中常用的题型。假设某考生不会做。他随机地从A,B,C,D四个选项中选择一个答案。问:他答对的概率是多少? 小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是5, 那么小军获胜;如果朝上的两个数的和是4,那么小民获胜。问:这样的游戏公平吗?,情境导入,你们遇到过这种问题吗?这种类型的问题我们用概率论来解决.,概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.,第17章 概率论初步 17.1 古典概型,对于在一定条件下可能出现也可能不出现,且有统计规律性的现象叫做随机现象。如掷一枚均匀的硬币出现在正面反面是随机现象,在概率论中,掷骰子,转硬币都叫做试验,试验的结果叫做随机事件,简称事件,用大写字母 A,B,C 来表示,事件A出现的概率记作P(A),5,创设情景,试验1:掷一枚质地均匀的硬币一次,观察出现哪几种结果?,2 种,5,创设情景,试验2:掷一颗均匀的骰子一次,观察出现的点数有哪几种结果?,6 种,(2)掷一枚质地均匀的骰子,结果只有6个,即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”.,(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即 “正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件,我们把这类随机事件 称为基本事件.,基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,问题1:,(1),(2),事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件?,“2点”,“4点”,“6点”,不会,任何两个基本事件是不可能同时发生的,任何事件可以表示成基本事件的和,事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件?,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,基本事件有什么特点:,基本事件的特点: 任何两个基本事件是不可能同时发生的 任何事件可以表示成基本事件的和,例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中,共有几个基本事件?是哪些基本事件?,树状图,分析:列举法(包括树状图、列表法,按某种顺序列举等)来表示基本事件,典型例题,所求的基本事件共有,解:,它们是,A=a,b,B=a,c , C=a,d,D=b,c, E=b,d, F=c,d,,六个基本事件 的概率都是,“1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”,“正面朝上” “反面朝上”,基本事件,试验2,试验1,基本事件出现的可能性,两个基本事件 的概率都是,问题2:观察对比,找出试验1和试验2的共同特点:,只有有限个,相等,有限性,等可能性,对于某些随机事件,也可以不通过大量重复实验,而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。,归纳:,共同特点: (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2) 每个基本事件出现的可能性相等。,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型(classical probability model) 。,有限性,等可能性,问题3:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?,判断下列试验是不是古典概型,答:不是,因为它虽然具备了等可能性的特点但不具备有限性的特点,问题4:某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果有:“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗?为什么?,答:不是,因为它虽然具备了有限性的特点但不具备等可能性的特点,掷一颗均匀的骰子,试验2:,问题6:,在古典概率模型中,如何求随机事件出现的概率?,为“出现偶数点”,事件A,请问事件 A的概率是多少?,探讨:,事件A 包含 个基本事件:,2,4,6,点,点,点,3,(A),P,6,3,基本事件总数为:,?,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1点,2点,3点,4点,5点,6,思考,古典概型的概率计算公式:,注:若一个古典概型有n个基本事件,则每个基本事件发生的概率,(1)判断是否为古典概型; (2)计算所有基本事件的总结果数 (3)计算事件A所包含的结果数 (4)计算,求概率的步骤:,有限性,等可能性,例2 :掷一颗均匀的骰子,求下列事件的概率: (1)出现5点; (2)出现奇数点; (3)出现的点数大于4;(4)出现7点 (5)出现的点数小于7;,典型例题,解:掷一颗均匀的骰子可能出现的点数有1点,2点,3点,4点,5点,6点,且各点数出现的可能性相等,基本事件总数为6.,(2)设A表示“出现奇点数”的事件,它包含的基本事件是1,3,5,于是,(3)设B表示“出现的点数大于4”的事件,它包含的基本事件是5,6 于是,(1)事件“出现5点”包含的基本事件只有一个,由古典概率模型的定义得,(4)因为掷一颗均匀的骰子不可能出现7点,所以事件“出现7点”所包含的基本事件个数为零,如果用字母C来表示这个事件,(5)因为掷一颗均匀的骰子出现的点数必定小于7,所以事件“出现的点数小于7”包含了所有的基本事件,如果用字母D来表示这个事件,那么,2.求上述例题中出现的点数小于4的概率,随堂练习: (课本88页 ,练习17.1),(例2 掷一颗均匀的骰子,求出现的点数小于4的概率),解:事件“出现的点数小于4”包含的基本事件有三个,出现 1点,2点,3点,由古典概率模型的概率计算公式可得,新知探究,问题7:,在上述例题中的最后两道题里的随机事件各有什么特点?,出现7点; 2.出现的点数小于7;,在这个实验中出现7点是不可能出现的事件,出现的点数小于7是实验后必定出现的事件;,掷一颗均匀的骰子,试验2:,探讨:,归纳:,我们把实验后必定出现的事件叫做必然事件,记作 ,不可能出现的事件叫做不可能事件,记作,随堂练习: (课本88页 ,练习17.1),1.试举一些必然事件和不可能事件的例子.,2.判断下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件 月球绕着地球转,地球绕着太阳( ) 黄浦江水位超出警戒线1米 ( ) 一只装满大小相同的10个白球的袋子中任取1个球,取到的是红球 ( ),必然事件,随机事件,不可能事件,3.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任抽取3个,下列事件是必然事件的是 ( ) A. 3个都是正品 B.至少有一个是次品 C.3个都是次品 D.至少有一个是正品,D,概率的性质:,不可能事件的概率为零,即 必然事件的概率为1,即 对于任意随机事件 ,有 若 则,对于必然事件 ,不可能事件 和随机事件,我们要记住下面的四个事实值得我们注意:,例2:掷两颗骰子得两个数,大数减小数得差d,是否有一个差数比其他差数更可能出现?,典型例题,解:掷两颗骰子的点数一共出现36种可能,即有36个 基本事件. 表示,表1给出大数减小数的点数差 时事件所包含的基本事件及其个数.,6,10,8,6,4,2,典型例题,(2)由上表可知,其中d=1出现的概率最大,d=5出现的概率最小.,3.求古典概型概率的步骤: 求基本事件的总数; 求事件A包含的基本事件的个数; 代入计算公式:,课堂小结,(1)任何两个基本事件是不可能同时发生 (2)任何事件都可以表示成基本事件的和,1.基本事件的两个特点,2.古典概型的定义和特点,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等。,课堂小结,4.不可能事件,必然事件和随机事件的概念,不可能事件的概率为零,即 必然事件的概率为1,即 对于任意随机事件 ,有 若 则,5.概率的性质:,随堂练习: (课本88页 ,练习17.1),解:基本事件共有 (图,图),(字,字) (图,字),(字,图) 4个.,3.写出掷两枚硬币出现图朝上或字朝上的基本事件,并验证这些基本事件的概率之和为1.,每个基本事件发生的概率都是 则它们的概率之和为,课后作业,必做题:课时练59页15题,选做题:课时练59页第6题,
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