第三章 整式及其加减,3.3 整式,1,课堂讲解,单项式及其相关概念 多项式及其相关概念 整式,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,小芳房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分 之一圆和一个半圆组成（它们 的半径相同）. (1) 装饰物所占的面积是多少？ (2)窗户中能射进阳光的部分 的面积是多少？(窗框面积 忽略不计),做一做 (1)如图, 一个十字形花 坛铺满了草皮，这个 花坛草地面积是多少？ (2)当水结冰时，其体积 大约会比原来增加 ， x m3的水结成冰后体积是多少？,如图, 个长方体的箱 子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少？ 某件商品的成本价为a元， 按成本价提高15%后标价， 又以8折(即按标价的80%) 销售，这件商品的售 价为多少元？,1,知识点,单项式及其相关概念,知1导,请用含字母的式子填空: (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ; (2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三 角形的面积为 ; (3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ; (5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一 年下来小明捐款 元.,a2,x3,m,12x,知1讲,定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子 叫单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项 式,知1讲,指出下面四个单项式 m 它们的数字因数各是什么？,知2讲,1.单项式的系数 ：单项式中的数字叫做这个单项式 的系数,知1讲,2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数 3.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母 的指数，而次数是所有字母的指数之和,知1讲,例1 下列式子中，单项式有哪些？ (1)3； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7)n2； (8)2. 导引：用单项式的定义进行判断(3)分母中含字母 a，(6)含“” 解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8),总 结,知1讲,2中的“”不能看成“加号”，而应 把2看成一个整体，它是一个数如(2)a 等也是单项式，因为它是数(2)与字母a的积,2,是单项式,知1讲,例2 填空： (1) 的系数是_，次数是_； (2) ab3的系数是_，次数是_； (3) 的系数是_，次数是_； (4)写出一个单项式，使它的系数为 ，次数 为4，且含两个字母：_,5,4,3,导引：(1)系数为 ，次数为5. (2)为常数，故系数为 ，次数为字母a与b的指数的和，故次数为4. (3)系数为 ，次数为3. (4)此题答案不唯一，写出的单项式符合要求即可,2,1,下列式子中属于单项式的是() A8x2y5 B C D (中考通辽)下列说法中，正确的是() A 的系数是 B. 的系数是 C3ab2的系数是3a D. 的系数是,知1练,D,D,3,(中考厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是 3，则这个单项式可以是() A2xy2 B3x2 C2xy3 D2x3,知1练,D,2,知识点,多项式及其相关概念,知2讲,列示表示 1. 温度由t下降5 后是 _ 2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个 足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要_元,3x+5y+2z,t5,观察上面的式子有什么特点？ 像这样，几个单项式的和叫做多项式 .,知2讲,知2讲,例3 请指出下列式子中的多项式： (1) xy35x3； (2) ； (3) ； (4)a ；(5) ；(6) 导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可 (1)可看成单项式 xy3，5x，3的和 (2)可 看成单项式 的和 (3)(4)的分母中含字母，显然不符合题意 (5)可看成 的和 (6) 是单项式 解：多项式有(1)(2)(5),总 结,知2讲,(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是 单项式的和，是哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包 含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属 关系,知2讲,例4 指出下列多项式的项和次数，并说出它是 几次几项式 (1)2x2y3x2y5；(2) 导引：多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项， 确定多项式的项时要带着单项式前面的符号， 多项式的次数为最高次项的次数,知2讲,解：(1)多项式2x2y3x2y5的项是2x2y， 3x，2y，5，次数是3，它是三次四项 式 (2)多项式 的项是 ， ，次数 是2，它是二次二项式,在x22，1，2x1， ， x2 1，4x中，多项式有 () A1个 B2个 C3个 D4个 下列式子中不是多项式的是() A2x3 B. C5 D3x22x2,知2练,C,C,知2练,多项式3x22x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为() A3，2，1 B3，2，0 C3，2，1 D3，2，0,B,3,知识点,整 式,知3导,议一议 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们 分别由两个四分 之一圆和四个半 圆组成(半径分别 相同).,知3导,(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ (窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次 数分别是多少？,知3讲,定义：单项式和多项式统称整式 识别方法： (1)单项式是整式； (2)多项式是整式； (3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式， 那么它一定不是整式,例5 将式子： ， ， y，(x2y2)， a2， 7x1，y28x，9a2 2填入相应的大括 号中 单项式: ； 多项式: ； 整式: ,知3讲,y，(x2y2)， 7x1，y28x，,y，(x2y2)， 7x1，y28x，,总 结,知3讲,判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断 它是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式， 也不可能是单项式或多项式单项式与多项式的区 别在于是否含有加减运算，整式中含加减运算的是 多项式，不含加减运算的是单项式,总 结,知3讲,代数式、整式、单项式、多项式的关系是： 代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式， 其包含关系如图.,1 下列各式中是整式的有() A7个 B6个 C5个 D4个,知3练,B,单项式、多项式、整式的联系与区别 联系：(1)多项式是由单项式相加组成的，单项式、 多项式统称为整式； (2)整式、单项式、多项式的 关系可以用右图表示 区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来多 项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这 个特殊单项式是指多项式中次数最高的项,