第四章 正态分布,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,正态分布是最常见因而也是最重要的分布:,1. 很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述；,近似计算；,和近似地服从正态分布；,4. 数理统计中:(1)某些常用分布是由正态分布推导,得到的.(2) 统计推断中常用正态分布的统计量.,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,定义,正态分布(或高斯分布).,记作：,4.1 正态分布的概率密度与分布函数, 正态分布的定义,记为：,分布曲线的特征：,4.1 正态分布的概率密度与分布函数, 正态分布的概率密度与分布函数,其形状.,曲线的形状与一尖塔相似；,曲线将趋于平坦.,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,标准正态分布的概率密度：,标准正态分布的分布函数：,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,的性质：,例1,求,解：,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,定理,证：,则,4.1 正态分布的概率密度与分布函数, 一般正态分布的概率计算,例2,求概率,解：,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,例3,这里,解：,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,查附表2得,说明：,若,则,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,，,根据小概率事件的实际不可能性原理，,通常把区间,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,区间.,例4,某机器生产的螺栓的长度（cm)服从正态分布,规定长度在范围,内为正品，,求产品的正品率。,解,故产品的正品率为,例5,公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的,机会在,以下来设计的。,设男子的身高,问车门的高度应如何确定？,解,设车门高度为,则,故车门高度应设计为,厘米。,于是,即,由于,可取,例6,解：,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,求随,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,小 结,3.标准正态分布分布函数的性质：,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,补充例题,例1 测量到某一目标的距离时发生的随机误差,具有概率密度,的概率.,解：,正态分布,于是,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过,按题意，,所以，,在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过,的概率,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,求这种机械零件的不合格品率.,解：,则,按题意，,不合格品率为,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,例3 若随机变量,且,则,解：,已知,则有,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,由此可得,答：应填0.2.,