单方程计量经济学模型理论与方法,Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model,第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型,回归分析概述 一元线性回归模型的基本假设 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测 实例,2.1 回归分析概述,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,二、总体回归函数（PRF）,三、随机扰动项,四、样本回归函数（SRF）,一、变量间的关系及回归分析 的基本概念,1、变量间的关系,确定性关系或函数关系：研究的是确定性现象非随机变量间的关系。,统计依赖或相关关系：研究的是非确定性现象随机变量间的关系。,对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的。 相关分析适用于所有统计关系。 相关系数(correlation coefficient) 正相关(positive correlation) 负相关(negative correlation) 不相关(non-correlation) 回归分析仅对存在因果关系而言。,注意： 不存在线性相关并不意味着不相关。 存在相关关系并不一定存在因果关系。 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。 回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量），前者是随机变量，后者不一定是。,2、回归分析的基本概念,回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。 两类变量； 被解释变量（Explained Variable）或因变量（Dependent Variable）。 解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。,回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括： 根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程； 对回归方程、参数估计值进行显著性检验； 利用回归方程进行分析、评价及预测。,二、总体回归函数Population Regression Function, PRF,1、条件均值（conditional mean）,例2.1.1：一个假想的社区有99户家庭组成，欲研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。 为达到此目的，将该99户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。,由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同； 但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。 因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：E(Y|X=Xi)。 该例中：E(Y | X=800)=605,描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。,2、总体回归函数,在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。 相应的函数称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。,含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。 函数形式：可以是线性或非线性的。 例2.1.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:,为线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regression coefficients）。,三、随机扰动项Stochastic Disturbance,总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。 称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。,例2.1.1中，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和： 该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分； 其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。,称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型(PRM)。,随机误差项主要包括下列因素： 在解释变量中被忽略的因素的影响； 影响不显著的因素 未知的影响因素 无法获得数据的因素 变量观测值的观测误差的影响； 模型关系的设定误差的影响； 其它随机因素的影响。,四、样本回归函数Sample Regression Function, SRF,问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？,问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？,答：能,例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本，,总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。,核样本的散点图（scatter diagram)：,散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sample regression lines）。,记样本回归线的函数形式为：,称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。,这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代,则,注意：,样本回归函数的随机形式/样本回归模型：,同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：,由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sample regression model）。,回归分析的主要目的： 根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。,注意：这里PRF可能永远无法知道。,即，根据,估计,