实 验 二,一元线性回归模型,实验目的与实验内容,【实验目的】掌握对一元线性回归模型的参数利用最小二乘法进行估计的方法；能够把Eviews输出结果看懂并写出分析报告。 【实验内容】 一、一元线性回归模型参数估计； 二、利用一元线性回归模型进行预测。,实验步骤,一、建立工作文件 键入CREATE A 85 97 二、输入数据： 键入命令：DATA Y X 输入每个变量的统计数据。 三、图形分析：作图Y对X的趋势图和散点图。 趋势图：PLOT Y X 相关图：SCAT X Y 观察二者的关系。并把图复制到一个word文档。,表1 我国文教卫财政支出与财政收入统计资料（单位：亿元）,四、估计线性回归模型,利用表1数据建立我国文教财政支出的一元线性回归模型： ，利用最小二乘法估计参数： 命令方式 ： LS Y C X，其中，C为EViews软件的保留字，代表常数项 菜单方式： （1）点击QuickEstimate Equation； （2）在弹出的方程设定框内输入模型： Y C X 或 Y=C（1）+C（2）*X （3）OK后输出结果。,EViews主窗口中打开方程窗口,说明,1.方程窗口的上半部分为参数估计结果，其中第1列为解释变量名（包括常数项），第2列为相应的参数估计值，第3列为参数的标准误差SE(), 第4列为t统计量值，第5列为t 检验的双侧概率值p，即: P（tti）p （i=1,2） 在实际应用中，用p值更方便，即概率值提供的信息也是很有用的，p值是统计量精确的显著性水平。,什么是P 值?(P-value),（1） P-值是一个概率值 （2）如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率 左侧检验时，P-值为曲线下方小于等于检验统计量部分的面积 右侧检验时，P-值为曲线下方大于等于检验统计量部分的面积 （3）被称为观察到的(或实测的)显著性水平 H0 能被拒绝的最小值,左侧检验的P 值,右侧检验的P 值,双侧检验的P 值,利用 P 值进行检验(决策准则),1.单侧检验 若p-值 ,不拒绝 H0 若p-值 , 不拒绝 H0 若p-值 , 拒绝 H0,p值的实际意义,p值度量的是拒绝正确的原假设的概率，因而不需要从t分布表查临界值，使t检验更加方便。 p值越大，错误的拒绝原假设的可能性就越大，p值越小，拒绝原假设时就越放心。 对参数的显著性检验来说，如果截距项 和 斜率项 的t检验值的p值都很小。说明截距和斜率都显著不为零。因为在拒绝原假设（零假设）的过程中,犯错误的概率很小。,2.方程窗口的下半部分各统计量的含义,R-squared 判定系数R2 Adjusted R-squared 调整的判定系数 S.E. of regression 回归方程的标准误差 Sum squared resid 残差平方和 Log likelihood 对数似然函数 Durbin-Watson stat D-W统计量 Akaike info criter 赤池信息准则 Schwarz criterion施瓦兹准则 F-statistic F统计量,其中：,赤迟信息准则的定义为 施瓦兹信息准则定义为 式中RSS 是残差平方和，n为样本容量，m为模型中的参数个数。这两个指标从另一个侧面说明模型的拟合优度。,3点击方程窗口中的Resids按钮，将显示模型的拟合图和残差图,点击ViewActual，Fitted，ResidualTable，可以得到拟合值和残差的有关计算结果,4在方程窗口中点击Name按钮，可以将当前方程按用户指定的名称保存在工作文件中。点击Estimate按钮重新估计方程时，命名方程中的估计结果也会随之改变。如果采用命名的方式保存不同的估计方程，则只能在命令窗口中重新键入LS命令。 5点击方程窗口中的Estimate按钮，将弹出如下图所示的对话框。在方程描述框中可以重新定义方程中的变量及其函数形式，也可以重新设定样本区间，选择其它参数估计方法等等。,说明,6Freeze 按纽是将当前方程窗口中的内容“固化”成一个二维表格，以便编辑和保存；Stats按纽是将窗口切换到最初的估计结果窗口； 方程窗口中的Forcast按纽是使用当前方程进行预测。,五、回归分析结果的表述,简单线性回归模型经过估计、检验之后，一般用下面格式表述： ： (18.71） （0.0363） ：（-6.3） （14.02） P: (0.000) R2=0.9622 F=18.18705(P=0.000316) DW=1.391495 按这种格式报告回归分析的计算结果，一是比较规范简洁，二是可以较容易地看出所估计的回归系数是否显著。所以在运用计量经济模型进行分析时，这种报告方式被广泛采用。,六、一元线性回归模型预测,假定利用解释变量的趋势方程预测出1998年的财政收入为X1998，在此基础上再预测被解释变量的值，利用EViews预测步骤如下。 1.点击Procs键选Change workfile range功能。在弹出的对话框的End data选择框处改为1998。点击OK键。 2.双击工作文件的Sample:1978 1997区域，在弹出的对话框的Sample range pairs选择框处把1997改为1998。,预测步骤,3. 在Objects菜单中，点击New Object，在New Object对话框里Tpye for Object选Series，并在Name for Object上定义变量名为T，点击OK，屏幕出现数组编辑窗口，点击Edit+/-键，使X数据窗口处于可编辑状态，然后录入数据T从1到32. 4. 双击选取的变量X,T，并在弹出的菜单中选择open Group，则打开新的数组窗口，在数据窗口中点击Procs / Make Equation，则打开一个方程描述窗口，定义方程和样本区间(1978,19977)，点击OK进行估计，屏幕显示有关估计结果。,预测步骤,5. 在估计结果Equation框中，点击Forecast，得对话框，在对话框中的Forecast name有默认预测值变量， 将Forecast Sample变为1978至2009，点击OK，即得到模型估计值 及标准误差的图形,同时在Workfile窗口可看到新增加的变量序列 。 6. 双击选取的变量X, ，并在弹出的菜单中选择open Group，则打开新的数组窗口，把的1998年预测值 ,复制到X的相应年份。,预测步骤,7. 双击选取的变量Y,X，并在弹出的菜单中选择open Group，则打开新的数组窗口，在数据窗口中点击Procs / Make Equation，则打开一个方程描述窗口，定义方程和样本区间(1978,1998)，点击OK进行估计，屏幕显示Y与X回归估计结果。,预测步骤,8.在Y与X回归估计结果Equation框中，点击Forecast，得对话框，在对话框中的Forecast name有默认预测值变量 ， 在S.E选择框处填入se，表示Yt的预测标准差,将Forecast Sample变为1980至2009，点击OK，即得到模型估计值及标准误差的图形,同时在Workfile窗口可看到新增加的变量序列yf 。双击yf序列，可以看到。预测值 。,预测步骤,9双击选取的变量Y,X，并在弹出的菜单中选择open Group，则打开新的数组窗口，选中所有数据后右击，在弹出的菜单中选择copy,在弹出的窗口选择unformatted-copy后点击OK。 10在计算机程序菜单中点击SPSS for Windows打开数据编辑窗口，右击第一行第一列单元格，在弹出的菜单中选择paste，把Y和X 的数据粘贴到数据编辑窗口,按AnalyzeRegressionLinear顺序选择回归；在线性回归对话框中，把Y 选入Dependent,X选入Independent,单击Save选项，并在Save对话框中的Prediction Intervals栏中，选择平均值预测（Mean）个别值预测(Individual)和相应的置信水平； 在预测值栏中，选择非标准化值（Unstandardized），点击Continue,最后点击线性回归对话框中的OK，在数据编辑窗口就可看到预测值（pre）以及平均值的预测区间下限（lmci）、上限（umci）和个别值的预测区间下限（lici）、上限（uici）。,预测步骤,将整个样本的解释变量的实际值代人样本回归函数，求得被解释变量的预测值，通过被解释变量实际值和预测值的对比，评价模型预测准确度。常用的度量指标有： 平均绝对误差 平均相对误差 均方根误差 RMSE = Theil不等系数,预测精度评价,均方误差的分解,由于 其中， 是实际值的均值， 是预测值的均值， 分别是实际值和预测值的标准差,r是它们之间的相关系数。 定义三个相互关联的指标 偏差率 BP 方差率 VP 协变率 CP 1一UPVP,偏差率BP反映了预测值的平均值与实际值的平均值之间的差异，即衡量了系统误差的大小；其值越接近于零，则预测的系统误差越小。 方差率VP反映了两者标准差之间的差异，即模型对预测变量波动变化的解释能力；其值越大，则说明真实数据波动很大，而预测值波动很小，或者真实数据波动很小，但预测值波动很大，模型不能很好的描述预测变量的波动变化情况。 协变率CP度量了剩余的误差。对于比较理想的预测，均方根误差应该主要集中在协变率上，而其余两项都很小。,均方误差的分解的意义,预测值曲线图及评价指标,