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二项式系数的性质,复习回顾:,二项式定理及展开式:,解: 设第 项为所求,的系数为,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,(a+b)6,二 项 式 系 数 的 性 质,展开式中的二项式系数,如下表所示:,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,二项式系数的性质,这样的二项式系数表,早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了,在这本书里,记载着类似下面的表:,杨辉三角,表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和。,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1:对称性,性质2:增减性与最大值,当n是偶数时,中间的一项 取得最大值 ;,先增后减,当n是奇数时,中间的两 项 和 相等, 且同时取得最大值。,A,C,课堂练习:,2、在(ab)10展开式中,二项式系数最大 的项是( ).,A.第6项 B.第7项 C.第6和第7项 D.第5和第7项,1、在(ab)20展开式中,与第五项二项式 系数相同的项是( ).,A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项,解:依题意, n 为偶数,且,例1 已知 展开式中只有第10 项系数最大,求第五项。,性质3:各二项式系数的和,也就是说, (a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n,?,2n,赋值法,例2 证明:在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数的和.,练习,(3)奇数项的二项式系数和 与偶数项的二项式系数和;,2.在 展开式中,(1)求二项式系数的和;,(2)各项系数的和;,1024,1,512,练习,3.已知(2x+1)10=a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值,(2)求a0+ a2+ a4+ + a10的值,已知(2x+1)10= a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值,(2)求a0+ a2+ a4+ + a10的值,变式练习:,作业:书P114习题10.4 4(3)(4),9,10,小结:,(2) 数学思想:函数思想,(3) 数学方法 : 赋值法,(1)二项式系数的三个性质,
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