课时知能训练一、选择题1若直线过(2，9)，(6，15)两点，则直线的倾斜角为()A60B120C45D1352已知A(3,4)，B(1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120的直线方程是()A.xy20 B.xy120C.xy20 D.x3y603如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标是()A(2,1) B(2,1)C(1，2) D(1,2)5已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()二、填空题6直线3x2yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k的值是_图8127如图812，点A、B在函数ytan(x)的图象上，则直线AB的方程为_8(2012潮州质检)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1,1)和Q(2,2)，若直线l：ykx1与线段PQ有交点，则斜率k的取值范围是_三、解答题9过点P(1，1)的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的斜率和倾斜角10过点A(1,4)引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴交点分别为(a,0)和(0，b)，当ab最小时，求直线l的方程11设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围答案及解析1【解析】设直线的倾斜角为，则tan ，又0180，120.【答案】B2【解析】由题意可知A、B两点的中点坐标为(1,2)，且所求直线的斜率ktan 120直线方程为y2(x1)，即xy20.【答案】C3【解析】由题意知ABC0.直线方程变为yx，AC0，BC0，AB0，其斜率k0，在y轴上的截距b0，直线过第一、二、四象限【答案】C4【解析】mxy2m10，即m(x2)y10.令得故定点坐标为(2,1)【答案】A5【解析】由已知得，0a1，排除A、D，和直线yx相比较知，选C.【答案】C6【解析】令y0，得x；令x0，得y，依题意，2，k12.【答案】127【解析】由图象可知A(2,0)，B(3,1)，由两点式得直线的方程为，整理得xy20.【答案】xy208【解析】直线l过定点M(0，1)，如图所示：kQM，kPM2，当k或k2时，直线l与线段PQ有交点【答案】k2或k9【解】设A(a,0)，B(0，b)，则.A(2,0)，B(0，2)，kAB1，故直线l的倾斜角为135.10【解】法一 由题意，设直线l：y4k(x1)，k0，则a1，b4k.ab5(k)549.当且仅当k2时，取“”故得l的方程为y2x6.法二设l：1(a0，b0)，由于l经过点A(1,4)，1，ab(ab)()59，当且仅当时，即b2a时，取“”从而a3，b6.直线l的方程为1，即y2x6.11【解】(1)当直线过原点时，在两坐标轴上的截距为零a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a2，则a0，方程为xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.4