云南省昆明市2020届高三数学“三诊一模”模拟考试（三模）试题 理（含解析）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案【详解】解：，复数所对应的点的坐标为，位于第一象限故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由集合，求出集合，再根据交集的概念，即可求出结果.【详解】因为集合，所以，因此.故选：D.【点睛】本题主要考查求集合的交集，熟记交集的概念即可，属于基础题型.3.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（ ）A. 各月的利润保持不变B. 各月的利润随营业收入的增加而增加C. 各月的利润随成本支出的增加而增加D. 各月的营业收入与成本支出呈正相关关系【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出（单位：万元）情况的折线统计图直接求解【详解】对于，通过计算可得1至5月的利润分别为0.5，0.8，0.7，0.5，0.9，故错误；对于，由所得利润，可知利润并不随收入增加而增加，故错误；对于，同理可得错误；对于，由折线图可得支出越多，收入也越多，故而收入与支出呈正相关，故正确，故选：D【点睛】本题考查学生合情推理的能力，考查折线统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题4.已知点在双曲线的一条渐近线上，该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点在双曲线的一条渐近线上可得的关系，再根据求解即可.【详解】由题，点在直线上，即，故离心率.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率求解，需要根据题意确定的关系，进而求得离心率.属于基础题.5.已知点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两点间距离公式结合三角函数公式求解【详解】点，故选：B【点睛】本题主要考查了两点间距离公式，以及三角函数公式，是基础题6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A. 216B. 108C. D. 36【答案】B【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出三棱柱体的体积【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为等腰三角形，高为6的三棱柱体，如图所示：所以：故选：B【点睛】本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力7.材料一：已知三角形三边长分别为，则三角形的面积为，其中这个公式被称为海伦-秦九韶公式材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在圆锥曲线论中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆根据材料一或材料二解答：已知中，则面积的最大值为（ ）A. B. 3C. D. 6【答案】C【解析】【分析】根据材料二可得点的轨迹为椭圆，当点运动到椭圆短轴的顶点时，可得的面积取得最大值.【详解】由材料二可得点的轨迹为椭圆，其焦距，长轴，短轴当点运动到椭圆短轴的顶点时，可得的面积取得最大值，故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义及三角形面积的最值，考查数形结合思想，考查运算求解能力.8.已知函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则的最小值为（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到为函数周期的整数倍，进而可得出结果.【详解】因为函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，所以（其中为函数的最小正周期），即，所以，因为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查由三角函数的周期求参数的问题，属于基础题型.9.如图1，已知是直角梯形，在线段上，将沿折起，使平面平面，连接，设的中点为，如图2对于图2，下列选项错误的是（ ）A. 平面平面B. 平面C D. 【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直判定与性质进行证明平面,，证明是直角三角形可得.【详解】由已知是直角梯形， 得四边形是矩形，所以, ， 所以平面,又,平面,所以B正确平面平面,平面平面,平面，平面,所以C正确平面,又,平面,是直角三角形，又的中点为所以，所以D正确.故选：A【点睛】求解翻折问题的关键及注意事项：求解平面图形翻折问题的关键是弄清原有的性质变化与否，即翻折(转)后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化应注意：(1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，翻折(转)前后，若线始终在同一平面内，则它们的位置关系不发生变化，若线与线由在一个平面内转变为不在同一个平面内，应注意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化10.已知为抛物线的焦点，点为抛物线上一点，以线段为直径的圆与轴相切于点，且满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出图形，根据题意推导出轴，结合，可得出点的坐标，再将点的坐标代入抛物线的方程，可求得正数的值.【详解】如下图所示，设线段的中点为点，由题意可知，圆与轴相切于点，则轴，又，为的中点，轴，由于，则点，将点的坐标代入抛物线方程得，即，解得.故选：C.【点睛】本题考查抛物线方程中参数的求解，根据题意求出点的坐标是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.11.已知函数，是的唯一极小值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求导可得，再根据是的唯一极小值点可得恒成立，再根据恒成立问题求解最小值分析即可.【详解】求导有.设，则，故当时，单调递减；时，单调递增.故若有两个零点，则必有一根，则此时有时；时，故为的极小值点，与题意不符.故恒成立，故，即，解得.故选：D【点睛】本题主要考查了根据导数求解极值点的问题，需要根据极值点满足的关系分析得导函数零点的个数，再求最值求解参数的范围，属于中档题.12.中，有下述四个结论：若为的重心，则若为边上的一个动点，则为定值2若，为边上的两个动点，且，则的最小值为已知为内一点，若，且，则的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，先得为等腰直角三角形；取中点为，连接，得到，根据平面向量基本定理，即可得出结果；先由得到，由题意得到在上的投影为，进而可求出向量数量积；以点为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，由题意，设，且，不妨令，根据向量数量积的坐标表示，即可求出结果；同建立平面直角坐标系，设，根据题意，得到，再设，由题意，得到，用表示出，即可求出结果；【详解】因为在中，； 所以为等腰直角三角形；如图1，取中点为，连接，因为为的重心，所以在上，且，所以，故正确；如图1，同，因为为中点，为等腰直角三角形，所以，若为边上的一个动点，则在上的投影为，因此，故错；如图2，以点为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，易得，所在直线方程为：；因为，为边上的两个动点，所以设，且，不妨令，因为，所以，即，则，所以，当且仅当时，等号成立；故正确；同建立如图3所示的平面直角坐标系，则，设，则，又，所以，即因为为内一点，且，设，则，且，因此，因为，所以，所以无最值，即无最值，故错.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，以及求平面向量的数量积等问题，熟记平面向量基本定理，灵活运用建系的方法求解即可，属于常考题型.二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分13.若，则_【答案】10【解析】【分析】首先写出展开式的通项，即可求出含的项的系数；【详解】解：因为，的展开式的通项为，令，得，则故故答案为：10【点睛】本题考查二项式定理的应用，属于基础题.14.若“，”是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据对数函数的性质得到关于的不等式，解出即可【详解】解： “”是真命题，；故答案为：【点睛】本题考查了特称命题的真假，考查对数函数的性质，属于基础题15.在中，在线段上，若与的面积之比为，则_【答案】1【解析】【分析】由与的面积之比为，可得，进而求得，在用余弦定理即可求得.【详解】解：如图，因为与的面积之比为，所以，又因为，所以，在中，由余弦定理得，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查用余弦定理来解三角形，考查学生的计算能力和公式得掌握程度，属于基础题.16.某校同时提供、两类线上选修课程，类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分；类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分每周开设次，共开设周，每次均为独立内容，每次只能选择类、类课程中的一类学习当选择类课程次，类课程次时，可获得总积分共_分如果规定学生观看直播总时间不得少于分钟，课后作业总时间不得少于分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共_分【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据题意可计算出当选择类课程次，类课程次时，可获得的总积分；设学生选择类选修课次，类选修课次，根据题意列出有关、的约束条件，可得出目标函数为，利用线性规划思想可求得的最大值，进而得解.【详解】根据题意，当选择类课程次，类课程次时，可获得总积分分.设学生选择类选修课次，类选修课次，则、所满足的约束条件为，即，目标函数为，如下图所示：则可行域为图中阴影部分中的整数点（横坐标和纵坐标均为整数的点），联立，解得，可得点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.因此，通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共分.故答案为：；.【点睛】本题考查线性规划的实际应用，