湖北省十堰市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷共4页，共22道题，满分150分，考试时间120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，只交答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列几何体中是四棱锥的是（ ）A B C D2（ ）A B C D3关于x的一元二次不等式的解集是空集的条件是（ ）A B C D4在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若，则（ ）A B C D5数列的通项公式可能是（ ）A B C D6若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D7（ ）A B C D8若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则9在数列中，则（ ）A B2 C1 D10在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若，则的形状一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形11如图，在三棱柱中，平面，四边形为正方形，D为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D12已知等差数列的前n项和满足，则（ ）A12 B13 C14 D15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13不等式的解集为_14在等比数列中，则_15已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为_16设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点M设，则面积的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写岀文字说眀、证眀过程或演算步骤17（10分）已知（1）求；（2）求18（12分）已知是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和19（12分）在三棱柱中，平面，D，E分别为的中点（1）证明：平面（2）证明：平面20（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且（1）求；（2）若的面积为，求的周长21（12分）在四棱锥中，平面，底面为菱形，且（1）证明：平面（2）若，且的面积为求四棱锥的体积22（12分）在数列中，（1）证明：数列是等比数列（2）设，记数列的前n项和为，若对任意的，恒成立，求m的取值范围十堰市20192020学年下学期期末调研考试高一数学答案1C 由四棱锥的定义可知选C2A 3B 要使的解集是空集，则需满足4D 因为，所以5C 由，排除B，B，由，排除A，故选C6B 由题意可知因为，所以，所以C不成立；因为，所以一定成立；当时，A，D不成立7A 8B 由可得或，又，所以9B 因为，所以，则数列是周期为2的周期数列，故10A 因为，所以，所以，故是等腰三角形11C 如图，过点D作交于点F，连接，则为异面直线与所成的角由题意知，故12D 因为，所以，又，所以故，解得13 原不等式等价于，解得146 由题意可得，则因为，所以15 由题意知该圆柱的底面半径为，高为6，故该圆柱的体积为16 如图，易证，则，因为矩形的周长为，所以设，则，则有，解得，当且仅当时，等号成立17解：（1）因为，所以， 2分则 4分（2）由（1）可知 6分因为，所以 8分故 10分18解：（1）设数列的公差为d，因为所以 2分解得则， 4分所以数列的通项公式为 5分（2）因为， 6分所以， 8分所以， 10分即 12分19证明：（1）在直三棱柱中，因为底面，所以 2分因为，D是的中点，所以 3分因为平面平面，所以平面 6分（2）如图，连接交于点O，连接 7分因为O，D分别为的中点，所以 8分因为，所以，所以四边形为平行四边形， 9分所以 10分因为平面平面，所以平面 12分20解：（1）因为，所以 2分因为，所以 4分（2）因为，所以 6分因为的面积为，所以 8分因为，所以 9分因为，所以 10分故的周长为 12分21（1）证明：因为底面为菱形，所以 1分又平面平面，所以 3分因为，所以平面 4分（2）解：由题知因为，所以，则因为，所以为等腰直角三角形 6分所以的面积，解得， 7分所以 8分在中，由余弦定理得，解得， 10分所以菱形的面积 11分四棱锥的体积 12分22（1）证明：因为，所以， 1分所以，即 3分因为，所以，故数列是以12为首项，3为公比的等比数列 4分（2）解：由（1）可得，即， 5分则 6分当n为偶数时， 7分因为是递减的，所以 8分当n为奇数时， 9分因为，所以 10分要使对任意的恒成立，只需，即， 11分故m的取值范围是 12分