第 1 页 共 83 页 高考数学必做高考数学必做 36 道压轴题答案（解析几何部分）道压轴题答案（解析几何部分） 1-1 解： （）设双曲线的方程是1 2 2 2 2 b y a x （0a，0b） ， 则由于离心率2 a c e，所以ac2， 22 3ab 从而双曲线的方程为1 3 2 2 2 2 a y a x ，且其右焦点为F（a2，0） 把直线MN的方程axy2代入双曲线的方程，消去y并整理，得 0742 22 aaxx 设M 11 ( ,)x y，N 22 (,)xy，则axx2 21 ， 2 21 2 7 axx 由弦长公式，得 21 2 21 4)(2|xxxxMN) 2 7 (4)2(2 22 aa=6 所以1a，33 22 ab 从而双曲线的方程是1 3 2 2 y x （）由mkxy和1 3 2 2 y x，消去y，得032)3( 222 mkmxxk 根据条件，得0) 3)(3(44 2222 mkmk且03 2 k 所以 33 22 km 设A),( 33 yx，B),( 44 yx，则 2 43 3 2 k km xx ， 3 3 2 2 43 k m xx 由于以线段AB为直径的圆过原点，所以0 4343 yyxx 即 0)()1 ( 2 4343 2 mxxkmxxk 从而有0 3 2 3 3 )1 ( 2 22 2 2 m k km km k m k，即 22 3 2 1mk 所以 点Q到直线l：mkxy的距离为 | 1 1| 2 6 3 2 |1| 1 |1| 2 2 m m m k m d 第 2 页 共 83 页 由 1 3 2 22 mk0，解得 3 61 3 6 m 且0 1 m 由 1 3 2 22 mk3，解得 m 1 6 6 所以当 2 6 m时，d取最大值 2 26 ) 3 6 1 ( 2 6 ，此时0k 因此d的最大值为 2 26 ，此时直线l的方程是 2 6 y 1-2 解： （）设焦距为2c，由已知可得 1 F到直线l的距离32 3c ，即2c 所以椭圆C的焦距为 4 （）设 1122 ( ,), (,)A x yB x y，由题意知 1 0y ， 2 0y ，且直线l的方程为3(2).yx 联立 22 22 3(2), 1 yx xy ab 得 22224 (3)4 330abyb yb， 解得 22 12 2222 3(22 )3(22 ) , 33 baba yy abab . 因为 22 2AFF B，所以 12 2yy， 即 22 2222 3(22 )3(22 ) 2 33 baba abab , 得3a 而 22 4ab，所以5b 故椭圆C的方程为 22 1. 95 xy 2-1 解： （）因为 3 3 c e a ， 所以 222 2 22 1 3 cab e aa ，即 2 2 2 3 b a ，又 2 2 1 1 b ， 所以 2 2b , 2 3a ，即3a ，2b （）解法 1： 由（1）知 12 ,F F两点分别为( 1,0)，(1,0)，由题意可设(1, )Pt 那么线段 1 PF中点为(0, ) 2 t N，设( , )M x y 第 3 页 共 83 页 由于(,) 2 t MNxy ， 1( 2, )PFt， 则 1 , 2(), 2 yt t MN PFxt y 消去参数t，得 2 4yx ,其轨迹为抛物线 解法 2：如图，因为M是线段 1 PF垂直平分线上 的 点， 所以 1 | |MPMF，即动点M到定点 1 F的距离 与 的定直线 1 l的距离相等， 1 F，由抛物线的定义知，动点M的轨迹是以定点 以定直线 1 l为准线的抛物线，易得其方程是 2 4yx 2-2 解： （）设动点E的坐标为( , )x y，依题意可知 1 222 yy xx ， 整理得 2 2 1(2) 2 x yx 所以动点E的轨迹C的方程为 2 2 1(2) 2 x yx （II）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(1)yk x 将(1)yk x代入 2 2 1 2 x y并整理得， 2222 ( 21)4220kxk xk 2 880k 设 11 ( ,)M x y ，22 (,)N xy ，则 2 12 2 4 21 k xx k ， 2 12 2 22 21 k x x k 设MN的中点为Q，则 2 2 2 21 Q k x k ， 2 (1) 21 QQ k yk x k ， 所以 2 22 2 (,) 2121 kk Q kk 第 4 页 共 83 页 由题意可知0k ， 又直线MN的垂直平分线的方程为 2 22 12 () 2121 kk yx kkk 令0 x 解得 2 1 1 21 2 P k y k k k 当0k 时，因为 1 22 2k k ，所以 12 0 42 2 P y； 当0k 时，因为 1 22 2k k ，所以 12 0 42 2 P y 综上所述，点P纵坐标的取值范围是 22 , 44 3-1 解： （）由椭圆的定义可知，动点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点，长轴长为2 3的椭圆 所以1c ，3a ， 2 2b 所以 W 的方程是 22 1 32 xy （）设 C，D 两点坐标分别为 11 ( ,)C x y、 22 (,)D xy，C，D 中点为 00 (,)N xy 当0k 时，显然0m ； 当0k 时， 由 22 1, 1 32 ykx xy 得 22 (32)630kxkx 所以 12 2 6 32 k xx k ， 所以 12 0 2 3 232 xxk x k ， 从而 00 2 2 1 32 ykx k 所以MN斜率 2 0 0 2 2 32 3 32 MN y k k k xm m k 又因为CMDM， 所以CDMN， 所以 2 2 2 1 32 3 32 k k k m k ， 第 5 页 共 83 页 即 2 1 2 32 3 k m k k k 66 ,0)(0, 1212 故所求m的取范围是 66 , 1212 3-2 解： （）依题意，2c ， 1b ， 所以 22 3abc 故椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y （）当直线l的斜率不存在时，由 2 2 1, 1 3 x x y 解得 6 1, 3 xy 不妨设 6 (1,) 3 A， 6 (1,) 3 B， 因为 13 66 22 33 2 22 kk ，又 132 2kkk，所以 2 1k ， 所以,m n的关系式为 2 1 3 n m ，即10mn 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(1)yk x 将(1)yk x代入 2 2 1 3 x y整理化简得， 2222 (31)6330kxk xk 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则 2 12 2 6 31 k xx k , 2 12 2 33 31 k x x k 又 11 (1)yk x， 22 (1)yk x 所以 121221 13 1212 22(2)(3)(2)(3) 33(3)(3) yyyxyx kk xxxx 1221 1212 2(1)(3)2(1)(3) 3()9 k xxk xx x xxx 1212 1212 2(42)()612 3()9 kx xkxxk x xxx 第 6 页 共 83 页 22 22 22 22 336 2(42)612 3131 336 39 3131 kk kkk kk kk kk 2 2 2(126) 2. 126 k k 所以 2 22k ，所以 2 2 1 3 n k m ，所以,m n的关系式为10mn 综上所述，,m n的关系式为10mn 4-1 解解： （）设椭圆长半轴长及分别为 a，c， 由已知得， 1, 7. ac ac 解得 a=4，c=3 所以椭圆 C 的方程为 22 1. 167 xy （）设 M（x，y） ，P(x， 1 y)，其中4,4 .x 由已知得 22 2 1 22 . xy e xy 因为 3 4 e ， 所以 2222 1 16()9().xyxy 由点 P 在椭圆 C 上得， 2 2 1 1127 16 x y ， 化简得 2 9112y 所以点 M 的轨迹方程为 4 7 ( 44) 3 yx ， 轨迹是两条平行于 x 轴的线段 4-2（）解：因为 A, B 两点关于 x 轴对称， 所以 AB 边所在直线与 y 轴平行 设 M(x, y)，由题意，得( , 3 ),( ,3 )A xxB xx-，