5.3.2 命题、定理、证明,学习目标： （1）了解命题的概念、 命题的一般形式： “如果那么” 命题的构成： 题设和结论 （2）知道什么是真命题和假命题 （3）理解什么是定理和证明 （4）知道如何举一个反例说明一个命题是假命题 学习难点： 简写形式的命题怎么改写为“如果那么”的形式,问题1 请同学们读下列语句，它们在表述形式上， 有没有对事情作出判断？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,一、命题的概念：,判断一件事情的语句，叫做命题.,问题2 请同学读下列语句，它们在表述形式 上，有没有对事情作出判断？ （1）画一个角等于已知角； （2）a、b两条直线平行吗？ （3）若a24，求a的值； （4）两直线平行，同旁内角相等,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题。,如：两直线平行，同旁内角相等,注意：,相等的角是对顶角。,a、b两条直线平行吗？,练习： 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线；（ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ） （4）如果两个角的和是90，那么这两个角 互余（ ） （5）内错角相等（ ）,（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角,二、命题的形式、构成：,题设（条件）,结论,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,题设（条件）,结论,命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。,三、简写形式的命题如何改写为“如果，那么”的形式： 把下列命题改写成“如果，那么”的形式. （1）内错角相等，两直线平行,如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。,（2）两直线平行，同旁内角互补；,两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行。,问题：把下列命题改写成“如果，那么” 的形式，并指出题设和结论。 （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题 的意义不能改变，改写的句子要完 整，语句要通顺，使命题的题设和 结论更明朗，易于分辨，改写过程 中，要适当增加词语，切不可生搬 硬套。,改写成“如果那么”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，,练习,1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； 4、32； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余； 7、等角的补角相等； 8、正数与负数的和为0。,问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,四、命题的真假：,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定 成立，这样的命题叫做假命题,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,2、如果两个角互补，那么它们是邻补角。,1、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。,判断一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,问题： 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何 判断命题的真假,3、相等的角是对顶角,1,2,1,2,判断一个命题是假命题，只要举 出一个例子，说明该命题不成立就可 以了，这种方法称为举反例。,判断一个命题是假命题的方法：,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 3、画一条直线； 4、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、同垂直于一直线的两直线平行； 9、过点P画线段MN的垂线； 10、x2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,？,否,否,练习,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,五、公理、定理：,小结,本节课你学到了什么知识？,命题,形式,真假性,如果，那么,题设,结论,真命题,假命题,作业,1、课本P24页 第12题 课本P36页第8、12、13题,