目录 第1章质点运动学 第2章牛顿定律 第3章动量守恒定律和能量守恒定律 第4章刚体转动和流体运动 第5章静电场 第6章静电场中的导体与电介质 第7章恒定磁场 第8章电磁感应电磁场 第1章质点运动学 1.3名校考研真题详解 第1章质点运动学 1.3名校考研真题详解 一、选择题 1质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点 的速率）为（）。北京科技大学 2014研 A B C D 【答案】D 【解析】物体作圆周运动时，加速度可分解为切向加速度和法向加速度 ，其表达式为 因此在任意时刻的合加速度的大小可表示为 2质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为（）。电子科技大学 2011研 A B C0，0 D 【答案】B 二、填空题 大师兄团队QQ719423822 1在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为（式中c 为常量），t时刻质点的切向加速度的大小；法向加速度大小。北 京科技大学 2014研 【答案】； 【解析】由切向加速度的定义得 由法向加速度的定义得 2质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用一根细绳和两根轻弹簧连 接并悬于固定点O， 如图11所示， 取向下为x轴正向， 开始时系统处于平衡状态， 后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体B的加速度_；物体C的加速 度_。电子科技大学 2011研 图11 【答案】；0 3 半径为R2m飞轮作转速转动时， 轮边缘上一点的运动学方程为 （国际单位制）则当此点的速率v30m/s时，其切向加速度为_，法向加速 度为_南京航空航天大学2008研 【答案】6m/s 2；450m/s2 三、计算题 1一质点沿x轴运动，其加速度a=12t，若初始时刻v0=2m/s，x0=1m，求 t=2s时质点的速度大小及位置坐标。武汉科技大学 2016研 解：两边积分得： 又两边积分得： 时，；（也可写为） 2已知某质点的运动方程为（SI），则在t1s时该质 点的切向加速度和法向加速度大小各为多少？浙江大学2007研 解：，则： ，则 3如图12所示，导弹A与靶机B在同一高度作水平飞行，某时刻导弹正处 于原点O，而靶机则位于导弹正东1000米处，靶机以500米/秒的速度向东偏北30 的方向匀速飞行，导弹以1000米/秒的匀速率飞行，且飞行方向时正对靶机，求 此刻导弹的加速度矢量和它的飞行轨道在O点的曲率半径山东大学研 图12 解：加速度，所以 ms 2（垂直于速度方向向上） 因为，所以曲率半径为 4一正在行驶的汽船，发动机关闭后，得到一个与船速方向相反，大小与 大师兄团队QQ719423822 船速平方成正比的加速度设关闭发动机时船的速度为，经过时间 后减小为/2求： （1）发动机关闭后，t时刻船的速度的大小； （2）发动机关闭后，经过时间t船行驶的距离x厦门大学2006研 解：设发动机关闭时船的位置为坐标原点 （1）由题意可知： 两边积分，得： 解得： 代入条件t10s，得：或 （2）由移项积分，得： 解得运动方程为： 5一汽车发动机的转速在7.0s内由200r/min均匀地增加到3000r/min （1）求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度 （2）求这段时间内转过的角度 （3）发动机轴上装有一半径为r0.2m的飞轮，求它的边缘上一点在第7.0s 末的切向加速度、法向加速度和总加速度郑州大学2008研 解： （1） 运动关系0t， 其中， 0200r/min10/3 r/s， 3000r/min 50r/s可得 r/s 2 （2）由运动学公式，可得 186.67 （3）切向加速度：ar0.2m/s 2 法向加速度：anR 20.2502500m/s2 则总加速度为：500m/s 2 6有一宽为l的大江，江水由北向南流去，设江中心流速为u0，靠两岸的 流速为零， 江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正 比，今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发，向东偏北45方向航行，试 求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点宁波大学2009研 解： 以出发点为坐标原点， 向东取为轴， 向北取为轴， 因流速方 向，由题意可得：， 令处；处， 代入上式定出、， 可得： 船相对于岸的速度为：，将第一式进 行积分，有： 因外有： 即： 因此，积分之后可求得如下的轨迹（航线）方程 到达东岸的地点为 大师兄团队QQ719423822 第第2 2章章牛顿定律牛顿定律 2.32.3名校考研真题详解名校考研真题详解 一、选择题 1如图21所示，一轻绳跨过一质量为M，具有水平光滑轴的定滑轮，绳 的两端分别挂有质量为和的物体（），绳与轮之间无相对滑 动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中张力大小（）电子科技大学2007 研 图21 A处处相等 B左边大于右边 C右边大于左边 D无法判断 【答案】C 2一个圆锥摆的摆线长为，摆线与竖直方向的夹角恒为，如图2 2所示则摆捶转动的周期为（）郑州大学2008研 图22 A B C D 【答案】D 二、填空题 一个质量为m的质点， 沿x轴作直线运动， 受到的作用力为： 若 t0时刻，质点的位置坐标为，初速度则质点的速度随时间变化的 关系式是v_；质点的位置坐标随时间变化的关系式是x_南京航空 航天大学2008研 【答案】； 三、计算题 1一辆汽车驶入曲率半径为R的弯道，弯道倾斜一角度，轮胎与路面 之间的摩擦系数为求汽车在路面上不作侧向滑动的最大和最小速率南 京大学2005研 解：当车具有向下滑动的趋势时，由牛顿第二定律可得 大师兄团队QQ719423822 解得最小速度为： 当车具有向上滑动的趁势时，由牛顿第二定律可得 解得最大速度为： 2倾角为，质量为M的斜面放在光滑水平面上，一质量为m的物体自斜 面顶端滑下，已知物体与斜面间摩擦系数为，求下滑过程中m对M所施加的正 压力北京师范大学2008研 解：对M、m进行受力分析，如图23所示 图23 可知，m受到自身重力，对其支持力和摩擦力；M受m对其正压力、摩擦 力、自身重力和地向的支持力 对m有： 对M有： 对m可知：m在非惯性系，则可加上惯性力考察，如图24所示 图24 则m对斜面的加速度为： 则有： 将、式代入，得： 则可得： 3一个质量为m的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为 （SI），t0时刻，质点的位置坐标为x0，初速度试写出质点的位置坐 标和时间的关系式浙江大学2008研 解：由牛顿第二定律： 又，所以： 又，所以 得： 4车以速度v在地面上匀速形式，其轮胎与地面间的摩擦系数为，为 保证车无滑动行驶，求： 大师兄团队QQ719423822 （1）车转弯时轨道的最小曲率半径 （2）车与铅垂线之间的最大倾角吉林大学2009研 解： （1）转弯时摩擦力提供向心力，所以则， 且，因此可得最小曲率半径为： （2）如图25所示，设汽车重心高 图25 由受力平衡，所以有： 则： 因此，所求的车与铅垂线之间最大倾角为： 5小珠可以在半径为0.1m的铅直圆环上作无摩擦滑动，当圆环以1转/秒的 角速度绕圆竖直直径转动时，如图26所示，试求： （1）小珠在环中平衡时与竖轴的夹角 （2）这小珠是否可以达到与环心同一水平高度？ （3） 如环以1转/秒的角速度匀速转动， 情况又将如何？中科院中科大2009 研 图26 解：（1）小珠的平衡方程为 解得：cos，51.6 （2）小珠上升到于环心同一高度，此时90，n不符合实际，因此 小球不可能上升到与环心同一高度 （3）若环以1秒/米转动，n1，此时cos2.51可见，此 时小珠不可能作任何圆周运动，故小珠只会呆在圆环底部 6如图27所示，将质量为M，长度为L的均匀绳的一端系在轴O上，使它 以匀角速度绕O在光滑水平桌面上旋转，在旋转过程中绳保持平直求绳中 张力T与到轴距离x的关系山东大学研 图27 解：取绳上一段微元分析，张力等于向心力： 坐标为x处的张力： 得： 7用力F推水平面上一质量为M的木箱设力F与水平面的夹角为0，木箱与 地面间的滑动摩擦系数和静摩擦系数分别为和 （1）要推动木箱，F至少应多大？此后维持木箱匀速前进，F应多大？ （2）证明当角大于某一数值时，无论用多大的力F也不能推动木箱，此 时角是多大？郑州大学2007研 解：（1）受力分析如图28（a）所示 要推动木箱，需满足： 大师兄团队QQ719423822 竖直方向： 静摩擦力： 于是： 解得： 当时，此后，为滑动摩擦力，要使其匀速， 则： 所以： （2）受力分析如图28（b）所示木箱不能被推动，则最大静摩擦力大于 水平推力，即： 竖直方向：得： 即： 当时，木箱不能被推动，此时： 即当F斜向下且与x方向夹角大于时，F不能振动木箱 图28 8质量为m的小球在光滑的水平面内沿半径为R的固定圆环作圆周运动，已 知小球与圆环间的滑动摩擦系数为， 小球的初速度大小为， 求小球运动 三周回到原来位置时的速度大小南京理工大学2005研 解：由圆周运动规律，有：， 又因为，则可得： 又，则有： 两边积分得： 可得： 解得： 又，则转动3圈的路程为： 解得： 代入式得： 9一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg水，桶的质量为1kg若 桶每升高一米要漏掉0.2kg的水， 求水桶匀速地从井中提到井口， 人所作的功 北 京工业大学2004研 解：设竖直向上为正x向，水面为原点由牛顿第二定律，匀速提水时，拉 力与水及桶等重力P平衡，即： 拉力做功为 大师兄团队QQ719423822 第第3 3章章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律 3.3名校考研真题详解3.3名校考研真题详解 一、选择题 1对质点系有下列几种说法： （1）质点系总动量的改变与内力无关； （2） 质点系总动能的改变与内力无关；（3）质点系机械能的改变与保守内力无关。 在上述说法中正确的是（）。北京科技大学 2014研 A只有（1）是正确的 B（1）（3）是正确的 C（1）（2）是正确的 D（2）（3）是正确的 【答案】B 【解析】（1）项，根据冲量定理，可得动量的改变与合外力 有关而与内力无关。（2）项，根据动能定理，可得总动能的改 变与合力做功有关，因此不管是内力还是外力，只要有净做功就会改变系统的动 能。（3）根据功能关系，保守力做功会转化成相应的势能，而机械能包括动能 和势能，因此保守力做功机械能守恒。 2.A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于 光滑水平桌面上，如图31所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将 外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKA/EKB为（）。北京科技大学 2014研 图31 A B C D2 【答案】D 【解析】水平面光滑，把两木块和弹簧看成一个系统，可知该系统合外力为 零，动量守恒，因此 大师兄团队QQ719423822 根据动能与动量之间的关系可得 3物体在恒力作用下作直线运动，在t1时间内速度由0增加到, 在 t2时间内速度由增加到, 设在t1时间内做的功是A1, 冲量是, 在 t2时间内做的功是A2, 冲量是, 则（）。北京科技大学 2014研 AA1A2， BA1A2, CA1A2， DA1A2, 【答案】B 【解析】方法一 根据动能定理可得 根据冲量定理可得 方法二 在恒力作用下物体运动的vt曲线如图32所示 图32 因此两段时间内做功分别为 4如图33所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳 其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度在距孔 为R的圆周上转动， 今将绳从小孔缓慢往下拉， 则该物体 （） 。 电子科技大学 2011 研 A动能不变，动量改变 B动量不变，动能改变 C角动量不变，动量改变 D角动量改变，动量改变 E角动量不变，动能、动量都改变 图33 【答案】E 3在如图34所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时 （