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备战期中考试,我们携手共创辉煌!,第一章 从自然数到有理数,复习课,本章的知识点回顾,有理数:,整数和分数统称为有理数,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,自然数,本章的知识点回顾,有理数:,整数和分数统称为有理数,有理数,正有理数,负有理数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,数轴,规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,互为相反数:,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,互为相反数的两个数的和为零.它们分列于原点两侧,且到原点的距离相等。,若a,b互为相反数,则a+b=0 |a|=|b|,互为倒数:,乘积是的两个数叫做互为倒数,绝对值:,正数的绝对值是它的本身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数。,一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值,绝对值的表示:,如果 | a | = a , a 0 .,如果 | a | = -a , a 0 .,有理数大小比较法则:,在数轴上表示两个数,右边的点所表示的数比左边的数大。 正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。 两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。,例1 如果向东走8千米记作8千米,向西走5千米记作5千米,那么下列各数分别表示什么? (1)4千米;(3)0千米,典型题精讲,例2 以下关于说法中正确的是( ) A“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量; B如果汽球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米; C如果气温下降6记作-6,那么+8的意义就是零上8; D若将高1米设为标准0,高1.20米记作+0.20米,那么-0.05米所表示的高是0.95米,D,例3、下列各图中,表示数轴的是( ),认一认,D,例4、数a、b在数轴上的位置关系如图所示,那么下列四个数大小的关系是( ) A、abba; B、a b b a ; C、b ab a; D、a b a b。,B,做一做,1、在有理数中最小的正整数是_,最大的负整数是_,绝对值最小的有理数是_,相反数是它本身的数是_。 2、绝对值是5的有理数是_,绝对值不大于3的整数是_。,1,-1,0,0,5,0,1,2,3,3、在数轴上,点A表示4,距离点A 5个单位的的数是_。 4、点A表示6,把它先向左移动7个单位,再向右移动3个单位后,点A最后的位置所表示的数是_。,9或-1,2,第二章有理数的运算复习,练习与巩固:,1、绝对值最小的数是,绝对值等于本身的数是,平方等于它本身的数有,立方等于它本身的数有。 2、下列说法中,正确的有() 绝对值相等的两个数必相同或互为相反数 正数和零的绝对值等于它本身 只有负数的绝对值是它的相反数 一个数的绝对值必为正。 A、1个B、2个C、3个D、4个 3、若|x5| |y3|0,求2x3y的值。,B,非负数,0,1,0,1,-1,0,1,养成先确定符号的好习惯,有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成:一是符号,二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分,所以我们对有理数运算要养成先定符号,再求绝对值的好习惯。,解题方法:,1. 5 + 3 = 8 2.(-5)+(-3)= - 8,3. 5+(-3)=2 4. 3+(-5)=-2,6.(-5)+0=-5,(一)、有理数加法的类型,同号两数相加,异号两数相加,一数和零相加,5. 5+(-5)=0,互为相反数相加,(二)、加法的结合律和交换律,加法的交换律:a+b=b+a 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c),有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数,aba(b),二、减法,1、填空: (1)3-5_; (2)3-(-5); (3)(-3)-5=_; (4)(-3)-(-5)_; (5)-6-(-6)_;, 2,8,2,8,0,有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负, 绝对值相乘,任何数与0相乘,积为0。 几个不为0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。,三、乘法,1、计算:,=-20,=35,=1,=1,=5,=-1,巧用分配律,(1)正用分配律:a(b+c)= a b+ac;,(2)反用分配律:a b + ac = a(b+c);,(3)先拆开后,再运用分配律。,例如:,计算,有理数除法法则 两个有理数相除,同号得 ,异号得 ,并把 绝对值 。 0除以任何非0的数都 。,正,负,相除,零,四、除法,(1) (-84)7,3、计算,=-12,=-30,=0,五、乘方,这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次幂(或a的n次方)。,2次方又叫平方,3次方又叫立方。,想一想,(1) 和 有什么不同?,说明:主要从以下几个方面考虑: 底数 指数 读法 意义 结果,(2) 和 呢?,分数,负数的乘方,书写时一定要注意小括号。,练一练,(1)73中底数是 ,指数是 。 (2)在 中底数是 ,指数是 。 (3)在(-5)4中底数是 ,指数是 。,7,3,2,-5,4,请你说说下列各数表示什么?它们一样吗?,(1)23 , 32 , 3 2,(2) 与,(3) (-5)4 与 -54,典型例题例1 仔细算一算,典型例题,例4 认真思考:,-27,六.科学计数法,对近似数的精确度的两种表述方式:,四舍五入 一个数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,有效数字 从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的所有数字都叫做有效数字,准确数与近似数,1、0.03296精确到万分位是 ,有_个有效数字,它们是_ 2、数0.8050精确到 位,有 个有效数字,是_ 3、数4.8105精确到 位,有 个有效数字,是_ 4、数5.31万精确到 位,有 个有效数字,是 _,练习,6,4,3,2,9,6,万分,4,8,0,5,0,万,2,4,8,百,3,5,3,1,测试: 1、一个数的绝对值是6.5,这个数是。 2、绝对值小于3的非负整数是。 3、的相反数的倒数是。 4、 。 5、如果,那么。 6、 7、计算: (1) (2),X-2,-3/2,(1),(2),有理数和无理数统称实数.,实数,正有理数,0,负有理数,实数,三、关于绝对值,例1、绝对值小于7的所有整数之积为(),0,例2、已知|a|0,b0,把a、b、a、b按次序由大到小排列。,解:baa b,小结:此类题目可用特殊值法,但要注意,所选的特殊值不能出现在解题过程中。,例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简|ab|ab|ca|cb|。,注意:这类题目既考了绝对值的知识,又考了去括号的知识,还结合了数轴,有一定的难度,要格外小心。,拓展延伸,1、趣味题:小明参加“趣味数学”选修课,课上老师给了一个问题,小明看了很为难,你能帮他一下吗?a、b互为相反数,c、d互为倒数, |m|2,则1mcd的值为多少? 2、满足|ab|= |a|b|成立的条件是() A、ab0 B、 ab1 C、ab0 D、ab 1,小 结,1、这堂课你复习了哪些数学知识?,2、你还有什么收获?,畅所欲言,回味无穷,
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