8.1 一元二次方程导学案（第一课时） 学习目标： 1理解一元二次方程的概念； 2 掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项 学习过程 : 一、学前准备 1什么叫方程？ _ 。 2什么叫一元一次方程？ _ 。 二、问题探究 （一）探究一：根据题意，列出方程： 1艺术设计：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯 如图所示，它的长为 8m，宽为 5m。如果地毯中央长方 形图案的面积为 18m2 ，那么花边有多宽？ 2梯子移动：一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直 距离为 8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动 多少米？ 3莲花问题：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。出泥 不染婷婷立，忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前，花离原位两尺远。能算诸君请解题：湖水如何知深浅？ 此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗第二（Bh skaraII 1114约 1185）之 手。诗文简洁，数学內容也不太难。同时，也可介绍九章算术第九章第六题 “葭生中央”问题： 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭 长各几何。 （二）探究二 1上述三个方程有什么共同特点？你还能写出具备上述特征的方程吗？ 2一元二次方程的定义： _ 。 3一元二次方程的一般式：_ 。 三、课堂练习 1、判断题（是一无二次方程的在括号内划“”，不是一元二次方程的， 在括号内划“”） 5x2 +1=0( ) 3x2+ x 1 +1=0( ) 2x2 +3x=0( ) 4x2=ax( 其 中a 为 常 数 ) ( ) 5 13 2 x =2x( ) 22 )(xx =2x( ) x2 +2x=4( ) 2方程5(x2 2x+1)=32x+2的一般形式是 _，其二次项是 _，一次项是 _，常数项是 _ 。 3如果方程 ax2 +5=(x+2)(x1)是关于 x 的一元二次方程，则a_ 。 4关于 x 的方程 (m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当 m_时，是一元二 次方程，当 m_ 时，是一元一次方程 . 5.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将所列方程化成一般形式 （1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25 ，求正方形的边长 x ； （2）一个矩形的长比宽多 2 ，面积是 100，求矩形的长 x ； （3）把长为 1 的木条分成两段， 使较短一段的长与全长的积，等于较长一 段的长的平方，求较短一段的长 x 四、达标检测： 1、判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？ x 2+4x+ x 2 =0（ ）x 2+3x2= x 2 x 2 2xy3=0 （）a x 2+bx+c=0（） 2将下列方程化成一般形式， 并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）5x 2 -1= 4x ；（2）4x 2 = 81 ；（3）4x（x + 2 ）=25； （4） （3x - 2 ） （x + 1 ）= 8x-3 8 3从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 尺，竖着比门框高尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉 一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程 4.当 a 为何值时，下列关于x 的方程为一元二次方程？ (1)ax 2 x=2x 2 ax 3 (2)(a 1)xIaI+1+2x 7=0 5. 如图， 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面 的垂直距离为 8m 如 果梯子的顶端下滑 1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 6要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间 等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个 队参加比赛？