初中数学二次函数的应用题型分类动态几何图形问题2（附答案） 1如图 1，在矩形ABCD 中，动点E 从 A 出发，沿ABBC 方向运动，当点E 到达点 C 时停止运动，过点E 做 FEAE，交 CD 于 F 点，设点E 运动路程为x，FCy，如 图 2 所表示的是y 与 x 的函数关系的大致图象，当点E 在 BC 上运动时， FC 的最大长 度是 2 5 ，则矩形ABCD 的面积是（） A 23 5 B5 C6 D 25 4 2已知抛物线 3 (1)(9) 16 yxx与 x 轴交于 A,B 两点， 对称轴与抛物线交于点 D， C 的半径为 2，G 为 C 上一动点， P 为 AG 的中点，则DP 的最大值为（） A 7 2 B 2 3 C 41 2 D5 3如图，在?ABCD 中，AB=6 ，BC=10，AB AC，点 P从点 B 出发沿着 B AC 的 路径运动， 同时点 Q 从点 A 出发沿着ACD的路径以相同的速度运动，当点 P 到达 点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x，y=PQ 2，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（） A B CD 4已知：如图，矩形ABCD 中，AB 2cm，AD 3cm点 P 和点 Q 同时从点 A 出发， 点 P以 3cm/s的速度沿 AD方向运动到点D 为止， 点 Q 以 2cm/s的速度沿 ABCD 方向运动到点D 为止，则 APQ 的面积 S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大 致图象是（） A B C D 5如图 1，在菱形ABCD 中， A120 ，点 E 是 BC 边的中点，点P 是对角线BD 上 一动点，设PD 的长度为x，PE 与 PC 的长度和为y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其 中 H 是图象上的最低点，则a+b 的值为（） A7 3 B 2 34 C 14 3 3 D 22 3 3 6已知二次函数y=ax 2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时， y 随 x 的增大而增 大，且 -2x1 时， y 的最大值为9，则 a 的值为 () A1 或 2 B- 2 或 2 C 2 D1 7如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm ，对角线 AC ，BD 相交于点 O，点 E，F分别从 B， C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点C，D 时停止运动，设运动时 间为 t（s） ， OEF 的面积为s（ cm2） ，则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示 为 ( ) A B C D， 8如图所示，已知ABC 中， BC=12，BC 边上的高 h=6，D 为 BC 上一点， EFBC， 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为x则 DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为（） A B C D 9如图， 点 M 为平行四边形ABCD的边AB上一动点， 过点 M 作直线l垂直于AB， 且直线l与平行四边形ABCD的另一边交于点N当点 M 从AB匀速运动时，设 点M的运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（） A B C D 10某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3 米的小正方形组 成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示， DG=1 米， AE=AF=x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面 积 y 与 x 的函数图象大致是（） A B C D 11如图， 正方形 ABCD 的边长为5，E、F 分别是 BC、CD 上的两个动点， AEEF则 AF 的最小值是 _ 12如图，直线 3 3 3 yx 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 是 x 轴上一动点，以 点 P 为圆心，以1 个单位长度为半径作P，当 P 与直线 AB 相切时，点P 的横坐标 是 _ 13如图，在 RtABC 中， ACB 90 ，B30 ，AB4 3cm，动点 P从点 B 出 发沿射线BC 方向以 2cm/s的速度运动 设运动的时间为t 秒， 则当 t_秒时， ABP 为直角三角形 14如图，平面坐标内，矩形AOCD的顶点 0,2A、4,0C、4,2D，抛物线 2 1yx经过点 ,4Q a，,4P b，Pe的半径为1，当圆心 P在抛物线上从点P运 动到点Q，则在整个运动过程中，Pe与矩形AOCD只有一个公共点的情况共出现 _次 15如图，在直角坐标系中，点(0,4 ,3,0 , )ABC是线段AB的中点， D为 x轴上一 个动点，以 AD为直角边作等腰直角ADEV(点,A D E以顺时针方向排列)，其中 90DAE，则点E的横坐标等于 _，连结CE，当CE达到最小值时， DE的长为 _ 16如图，把 Rt ABC 放在直角坐标系内，其中CAB90 ，BC5，点 A，B 的坐标 分别为 (1，0)，(4，0)，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当C 点落在直线y2x6 上时，线 段 BC 扫过的区域面积为_ 17 如图， 抛物线 2 23yxx与 y轴交于点 A ,与 x轴的负半轴交于点 B ,点 M 是对 称轴上的一个动点连接,AM BM,当AMBM最大时，点 M 的坐标是（） A1,4B1,2C1, 2D1, 6 18扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器 人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报若某一房间内A、B 两点之间有障碍物， 现将 A、B 两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图），已知点A，B 的坐标分别为 (0， 4)，(6，4)，机器人沿抛物线yax24ax5a运动 若机器人在运动过程中只触发一次 报警，则a 的取值范围是_ 19如图，抛物线 2 22yxx和抛物线 2 22yxx的顶点分别为点M 和点 N， 线段 MN 经过平移得到线段PQ，若点 Q 的横坐标是3，则点 P 的坐标是 _， MN 平移到 PQ 扫过的阴影部分的面积是_ 20如图，在 ABC 中， BC=12 ，BC 上的高 AH=8 ，矩形 DEFG 的边 EF 在边 BC 上， 顶点 D、G 分别在边AB 、AC 上设 DEx，矩形 DEFG 的面积为y，那么y关于x 的函数关系式是 _ （不需写出x的取值范围） 三、解答题 21如图 RtABC 中， ACB 90 ，AC 4，BC2，点 P 在边 AC 上运动（点P 与 点 A、C 不重合）以 P 为圆心， PA 为半径作 P 交边 AB 于点 D、过点 D 作P 的切 线交射线 BC于点E（点E与点B不重合） （ 1）求证： BEDE； （ 2）若 PA1求 BE 的长； （ 3）在 P 点的运动过程中 （BE+PA ）?PA的值是否有最大值？如果有，求出最大值； 如果没有，请说明理由 22 在边长为12的正方形ABCD中， 对角线AC、BD交于点O， 点E、F分别为AB、 CB边上的动点，且始终保持OEOF，连接EF交BD于点H. (1)求证：AOEBOF； (2)若2BEBF，求EH FH 的值； (3)在运动的过程中， EHFH 是否存在最大值？若存在，请求出 EHFH 的最大值； 若不存在，请说明理由. 23定义：将函数l 的图象绕点P（m，0）旋转 180 ，得到新的函数l的图象，我们称 函数 l是函数关于点P的相关函数 例如：当m1 时，函数y（ x+1） 2+5 关于点 P（1，0）的相关函数为 y（ x3） 25 （ 1）当 m0时 一次函数 yx1 关于点 P 的相关函数为； 点（ 1 2 ， 9 8 ）在二次函数y ax2ax+1（ a0 ）关于点P 的相关函数的图象上， 求 a 的值 （ 2）函数 y（ x1） 2+2 关于点 P 的相关函数 y（ x+3） 22，则 m ； （ 3）当 m1 x m+2 时，函数yx2mx 1 2 m2关于点 P（m，0）的相关函数的最大 值为 6，求 m 的值 24 如图，已知在Rt ABCV中，90C，8AC，6BC， 点P、Q分别在边AC、 射线CB上，且APCQ， 过点P作PMAB， 垂足为点 M ， 联结PQ， 以PM、PQ 为邻边作平行四边形 PQNM ，设 APx，平行四边形PQNM 的面积为 y （ 1）当平行四边形PQNM为矩形时，求PQM的正切值； （ 2）当点N在ABCV内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3） 当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时， 直接写出x 的值 25二次函数y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于两点 A、B，与 y 轴交于点C，且 A(-1 ， 0)、B(4，0) (1)求此二次函数的表达式； (2)如图 1，抛物线的对称轴m 与 x 轴交于点E，CDm，垂足为 D，点 F( 7 6 ，0)，动 点 N 在线段 DE 上运动， 连接 CF、CN、FN，若以点 C、D、N 为顶点的三角形与FEN 相似，求点N 的坐标； (3)如图 2，点 M 在抛物线上，且点M 的横坐标是1，点 P 为抛物线上一动点，若 PMA=45 ，求点 P 的坐标 26如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y 1 2 x2 7 2 x3 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y轴于点 C （ 1）求直线AC 的解析式； （ 2）点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一动点（不与点A，点 C 重合） ，过点 P 作 PDx 轴交 AC 于点 D，求 PD 的最大值； （ 3）将BOC 沿直线 BC 平移，点 B 平移后的对应点为点B ，点 O 平移后的对应点为 点 O，点 C 平移后的对应点为点 C，点 S是坐标平面内一点，若以A，C，O，S为顶 点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点S的坐标 27 如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线 ?= -? 2 + ? + ? 与直线 y = -x + 1 相 交于点A(0 ，1)和点B（3， - 2 ） ，交x 轴于点C，顶点为点F，点D 是该抛物线 上一点 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）如图1，若点D 在直线AB 上方的抛物线上，求DAB 的面积最大时点D 的 坐标； （ 3）如图2，若点D 在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF 上一点， 当以C、B、D 为顶点的三角形与CAE 相似时，求所有满足条件的t 的值 28已知抛物线 22 211yxnxn（n为常数） . （ 1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； （ 2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作x轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作ABx轴于B，DCx轴于C. 当1BC时，求矩形 ABCD的周长； 试问矩形 ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此 时A点的坐标 .如果不存在，请说明理由. 29 如图，在平面直角坐标系中，点 (0,2)A ，在 x 轴上任取一点M，完成以下作图步 骤； 连接 AM 作线段 AM 的垂直平分线a 过点 M 作 x 轴的垂线 b， 记ab，的交点为 P： （在答题卡画示意图） 在 x 轴上多次改变点M 的位置（至少三次） ，用 的方法得到相应的点 P，把这些点 用平滑的曲线顺次连接起来，得到曲线 C （ 1）猜想曲线C 是我们学过的那种曲线，请直接写出你的猜 想， （ 2）求曲线C 的解析式 30如图，在梯形ABCD中，ADBC， 6AD，16BC，E是BC的中点，点P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A出发，沿AD向点D运