青岛版2020 九年级数学第五章对函数的再探索单元综合基础达标训练题2( 附答案详 解） 1抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，部分图象如图所示，下列 判断中： abc0；b24ac 0；9a3b+c=0； 若点（ 0.5，y1），（ 2，y2）均在抛物线上，则 y1y2； 5a2b+c0 其中正确的个数有（） A2 B3 C4 D5 2已知二次函数ya(x 1)23，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba 0 Ca0 Da 0 3某学校院墙上部是由 100段形状相同的抛物线形护栏组成的，为了牢固起见，每段 护栏需要间隔0.4m，加设一根不锈钢支柱，防护栏的最高点据护栏底部0.5m（如图）， 则这条护栏要不锈钢支柱总长度至少为（） A50m B100m C120m D160m 4若反比例函数 k y x 的图象经过点 (1,4)，则它的图象也一定经过的点是( ) A(-1,-4) B(1,-4) C(4,-1) D(-1,4) 5已知二次函数的图象经过点 1,5，0,4 和 1,1 ，则这二次函数的表达式为 （ ） A 2 634yxx B 2 234yxx C 2 24yxxD 2 234yxx 6下列说法错误的是（） A一次函数y= 2x+3，y随x的增大而减小， B反比例函数 2 y x 中， y 随 x 的增大而增大， C抛物线y=x 2+1 与 y=x21 的形状相同，只是位置不同， D二次函数y= 2（x2） 2+3 中，当 x2 时， y 随 x 的增大而减小 7函数 y= 3x x 的自变量的取值范围是（） Ax3Bx3 Cx0 且 x3Dx0 8将一抛物线向下，向右各平移 2个单位得到的抛物线是 2 yx，则该抛物线的解 析式是（） A 2 (2)2yx B 2 (2)2yx C 2 (2)2yx D 2 (2)2yx 9若二次函数y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 则当 x=0 时， y 的值为（） A5 B3 C13 D27 10已知关于x的二次函数 yx22x2，当 a x a+2 时，函数有最大值 1，则 a 的值 为（） A1 或 1 B1或 3 C1 或 3 D3 或 3 11下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（） Ay=x 2 By= 2 3 x2Cy= 1 3 x 2 Dy= 3x 2 12如图，抛物线 2 yaxbxc的对称轴是经过点1,0且平行于 y轴的直线，若点 4,0P 在抛物线上，则42abc的值为（） A-2 B0 C2 D4 13某学校去年对实验器材投资为2 万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均 增长率为x则 y 与 x 的函数解析式 _ 14直线 1 2 2 yx与两坐标轴交于 A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰 Rt ABC，(0) k yx x 的图象过点C，则k_ 15如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“ 果圆 ” 已知点 A、B、C、D 分别是 “ 果圆 ” 与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x1） 24，AB 为半圆的直径，则这个“ 果圆 ” 被 y 轴截得的弦CD 的长为 _ 16在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=（x1） 2+1（x0 ）的图 象 C1和图象 C2组成中心对称图形， 对称中心为点 （0，2） 已知不重合的两点A、B 分 别在图象C1和 C2上，点 A、B 的横坐标分别为 a、b，且 a+b=0当 bxa 时该函数的 最大值和最小值均与a、 b的值无关，则a的取值范围为 _ 17抛物线 2 9yx与 y 轴的交点做标为_ 18已知函数 ykx( ) 与 4 x 的图象交于A、 B 两点，过点A 作 AC 垂 直于轴，垂足为点C，则 BOC 的面积为 _ 19若函数 y3x 2 的图象与直线y=kx 3的交点为 (2，b)，则 k=_，b_. 20已知 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点为 （ 1，0） ， 与 y轴的交点在 （0， 2） 与 （0， 3） 之间（不包含端点） ， 有如下结论： .2a+b=0 . 3a+2c0 a+5b+2c0；-1a0) k yx x 的图象交于点A(2，m） ；将直 线 3 2 yx向下平移后与反比例函数( 0) k yx x 的图象交于点B， 且 AOB 的面积为 3. （ 1）求k的值； （ 2）求平移后所得直线的函数表达式 35如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）与 x 轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），与 y 轴交于点C，点 A的坐标为（ 1，0） ，且 OC=OB ，tan OAC=4 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点 P作 PH AD于点 H，作 PM平行于 y 轴交直线AD于点 M ，交 x 轴于点 E，求 PHM 的周 长的最大值 （ 3）在（2）的条件下，如图2，在直线 EP的右侧、 x 轴下方的抛物线上是否存在点N， 过点 N作 NG x 轴交 x 轴于点 G ，使得以点E、N、 G为顶点的三角形与AOC 相似？如 果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由 36已知正方形 ABCD与正方形AEFG在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 1,0A，3,0D，2,0G反比例函数 k y x 的图象经过点 F 1 求k的值 2判断点C是否在反比例函数 k y x 的图象上 参考答案 1B 【解析】 【分析】 分析：根据二次函数的性质一一判断即可 【详解】 详解：抛物线对称轴x=-1，经过（ 1，0）， - 2 b a =-1， a+b+c=0， b=2a，c=-3a， a0， b0，c 0， abc0，故错误， 抛物线对称轴x=-1，经过（ 1，0）， 可知抛物线与x 轴还有另外一个交点（-3，0） 抛物线与x 轴有两个交点， b 2-4ac0，故正确， 抛物线与x 轴交于（ -3，0）， 9a-3b+c=0，故正确， 点（ -0.5，y1），（ -2，y2）均在抛物线上， （-0.5，y1）关于对称轴的对称点为（ -1.5，y1） （-1.5，y1），（ -2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧， -1.5-2， 则 y 1y2；故错误， 5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0，故正确， 故选 B 【点睛】 本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所 学知识解决问题，属于中考常考题型 2D 【解析】 ：二次函数y=a（x-1）2+3， 该二次函数的对称轴为直线x=1， 又当 x1 时， y 随 x 的增大而增大， a0. 故选 D 【点睛 】运用了二次函数的性质，解题的关键是明确在二次函数中，当a0 时，在对称轴 左侧 y 随 x 的增大而减小， 在对称轴右侧y 随 x 的增大而增大；当 a0 时，在对称轴左侧y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随 x 的增大而减小 3D 【解析】 【分析】 建立直角坐标系，求出抛物线的解析式，分别求出每段护栏所需不锈钢支柱的长度，进而求 出 100 段护栏所需不锈钢支柱的长度. 【详解】 如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y=ax2+0.5， B（1，0）， 0=a+0.5，a=0.5， y=0.5x 2+0.5， 令 x=0.2，y=0.48，即 ED=0.48m， 令 x=0.6，y=0.32，即 PF=0.32m， 每段护栏所需不锈钢长度为：2 （0.48+0.32）=1.6m， 100 段护栏所需不锈钢长度为1.6 100=160m. 故选 D. 【点睛】 本题关键在于建立直角坐标系，求出抛物线解析式，进而求出对应线段的长度. 4A 【解析】 【分析】先求k,再逐个分析，满足xy=k 的就在函数图像上. 【详解】因为反比例函数 k y x 的图象经过点 (1,4)，所以， k=xy=4. 各选项中，只有(-1,-4) 满足 xy=4. 故选： A 【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：熟记反比例函数性质. 5D 【解析】 【分析】 利用待定系数法即可求出抛物线的解析式 【详解】 设所求函数的解析式为yax2bxc， 把（ -1 ，-5 ），（ 0，-4 ），（ 1，1）分别代入， 得： 5 4 1 abc c abc ， 解得 2 3 4 a b c 故所求的函数的解析式为y2x2 3x-4 故选： D 【点睛】 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识 6B 【解析】 试题解析： A、一次函数y=-2x+3 中， -2 0， y 随 x 的增大而减小，本选项正确； B、反比例函数y- 2 x 中， -20，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，本选项错误； C、抛物线y=x 2+1 与 y=x2-1 的形状相同，只是位置不同，本选项正确； D、二次函数y=-2（x-2） 2+3 中， -20，抛物线开口向下，当 x 2时， y 随 x 的增大而 减小，本选项正确 故选 B 7A 【解析】 【分析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被 开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0. 【详解】 依题意得：30,0 xx， 解得：3x. 故选：A. 【点睛】 本题考查的知识点为：分式有意义， 分母不为0； 二次根式的被开方数是非负数.注意3x的 数中就没有0. 8C 【解析】 【分析】 抛物线平移不改变a 的值 【详解】 新抛物线的顶点为（0，0） ，向上平移2 个单位，再向左平移2 个单位得到原抛物线的解析 式 那么原抛物线的顶点为（-2，2） 可设原抛物线的解析式为y=-（x-h） 2+k，代入得： y=-（x+2） 2+2 故选 C 【点睛】 解决本题的关键是得到原抛物线的顶点坐标 9C 【解析】 由表格可知， 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x= 42 2 = 3，所以当 x=0 时的函数值 与 x=6 时的函数值相等，所以当x=0 时， y 的值为 13，故选 C 10 A 【解析】 分析 ： 详解： 当 axa 2 时，函数有最大值1，1 x 22x2, 解得： 12 3,1xx ， 即-1x3, a=-1 或 a+2=-1, a=-1 或 1，故选 A. 点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围 内，函数值 y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的 增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 11B 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于0，二次项系数的绝对值越小，开口越大 解答 【详解】 抛物线开口向下， 二次项系数小于0， |- 2 3 |- 3 |， y=- 2 3 x 2的开口更大 故选： B 【点睛】 考查了二次函数的性质，熟记二次项系数与二次函数的开口方向和开口大小的关系是解题的 关键 12 B 【解析】 【分析】 根据对称性确定抛物线与x 轴的另一交点为（-2，0） ，代入解析式即可 【详解】 由题意得：抛物线的对称轴是：直线x=1， 点 P（4，0）在抛物线上， 抛物线与x 轴另一交点坐标为（-2， 0） ， 即当 x=-2 时， y=0， 4a-2b+c=0， 故选 B 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点问题， 常利用