青岛版2020 九年级数学第五章对函数的再探索单元综合基础达标训练题3( 附答案详 解） 1如图，在平面直角坐标系中抛物线y（x+1） （x3）与x轴相交于A、B两点，若 在抛物线上有且只有三个不同的点C1 、C 2 、C 3，使得 ABC1、 ABC2、ABC3的面积 都等于 m，则 m 的值是（） A6 B8 C12 D16 2小明研究二次函数 22 21yxmxm（ m为常数）性质时有如下结论：该 二次函数图象的顶点始终在平行于x 轴的直线上； 该二次函数图象的顶点与x 轴的两 个交点构成等腰直角三角形；当12x时， y 随 x 的增大而增大，则m的取值范 围为2m；点 11 ,A x y与点 22 ,B xy在函数图象上，若12 xx ， 12 2xxm， 则 12 yy .其中正确结论的个数为（） A1 B2 C3 D4 3如图一，在等腰ABC 中， AB AC ，点 P、Q 从点 B 同时出发，点 P以 3cm/s 的速度沿 BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C 停止，若 BPQ 的面积为 y(cm 2)，运动时间为 x(s)，则 y 与 x 之间的函数关系图象如图 二所示，则BC 长为 () A4cm B8cm C8 3 D4 3 4如图，在直角坐标系xOy 中，若抛物线l：y 1 2 x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D 位于直线y 2 与 x 轴之间的区域（不包括直线y 2 和 x 轴） ，则 l 与直线 y 1 交点的个数是（） A0 个 B 1个或 2 个C0 个、 1 个或 2个 D只有 1 个 5抛物线 y(x+4) 23 可以由抛物线 yx 2平移得到，则下列平移过程正确的是 () A先向左平移4 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移4 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位 D先向右平移4 个单位，再向上平移3 个单位 6若二次函数y=-x 2+bx+c 与 x 轴有两个交点（ m，0） ， （m-6，0）,该函数图像向下平 移 n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n的值是（） A3 B6 C9 D36 7下表中x，y的对应值是抛物线yax 2+bx+c（a 0）上点的坐标，下列说法中正确 的是（） x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 抛物线与x 轴的一个交点为（3，0） ；函数 yax2+bx+c 的最大值为6；抛物线的 对称轴是x0. 5；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大 A B C D 8已知， 与为二次函数图象上的三点， 则的 大小关系是（） A B C D 9如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A(-3 ，0)，其对称轴为直线x=-1，有下列 结论： abc0 ；关于的方程 ax2+(b-m)x+c=m 有两个不相等的实数根； 若，是抛物线上两点， 且， 则实数的取值范围是. 其中正确结论的个数是( ) A B C D 10已知一次函数y1=kx+b(k 0)与反比例函数 y2= m x (m0) 的图象如图所示，则当 y1y2时，自变量 x 满足的条件是 () A1x1 Dx”或“ ”或“ =”） 24 为了节省材料， 某水产养殖户利用水库的一角MON两边为边， 用总长为120m的 围网在水库中围成了如图所示的三块区域，其中区域为直角三角形，区域 为矩形，而且这三块区域的面积相等，四边形OBDG为直角梯形 . （ 1）设OB的长度为x m，则OEDB的长为 _m； （ 2）设四边形OBDG的面积为 2 y m，求y与x之间的函数关系式， 并注明自变量x的 取值范围； （ 3）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 25在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L：yax 2 相交于 A，B 两点（点B 在第一象限），点 D 在 AB 的延长线上 （1）已知 a1，点B的纵坐标为2 如图 1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B，与 AB 的延长线交于点C，求 AC 的 长 如图 2，若 BD 1 2 AB ，过点 B， D 的抛物线 L2，其顶点 M 在 x 轴上，求该抛物线 的函数表达式 （ 2）如图 3，若 BD AB，过 O，B，D 三点的抛物线L3，顶点为 P，对应函数的二次 项系数为a3， 过点 P作 PEx 轴，交抛物线L 于 E， F两点，求 3 a a 的值，并直接写出 AB EF 的值 26一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩 形ABCD. （ 1）当 4AD 米时，求隧道截面上部半圆O的面积 . （ 2）已知矩形 ABCD相邻两边之和为 8 米，半圆 O的半径为 r米 . 求隧道截面的面积S（米 2 ）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值 范围）； 若 2 米3CD米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取 3.14，结果 精确到 0.1 米 2 ）. 27如图，在平面直角坐标系中，顶点为M 的抛物线C1：yax2+bx（ a0）经过点 A 和 x 轴上的点 B，AOOB 2， AOB120 （ 1）求该抛物线的表达式； （ 2）联结 AM，求 SAOM； （ 3）将抛物线C1向上平移得到抛物线 C2，抛物线 C2与 x轴分别交于点E、F（点 E在 点 F 的左侧），如果 MBF 与 AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式 28已知关于 x的二次函数 2 -22 -3yxxk的图像与 x轴有两个交点. (1)求k 的取值范围 . (2)若k为正整数，求抛物线与 x轴交点的坐标 . 29如图，已知二次函数 2 3 23 4 yaxax的图象经过点A(4,0) ，与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点C(m,0)(0m6，故错误， 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，故正确， 故选： B 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，仔细分析图表数据，判断出抛物线的对称轴是解题的关键，也 是本题的突破口. 8B 【解析】 【分析】 一种方法是将已知三点代入抛物线解析式，求出的值，再进行比较；另一种方法是 先确定抛物线开口方向，再求出抛物线的对称轴，然后判断三点离对称轴的远近并用抛物线 的增减性来进行比较判断. 【详解】 解：解法1：将，与代入，得， ； 解法 2：抛物线的对称轴为，在，与三点中，离 对称轴最近，次之为，最远的是，又因为抛物线开口向下，所以. 故选 B. 【点睛】 本题考查了二次函数的图象和性质，此类题的解题思路是先确定抛物线开口方向，再确定抛 物线的对称轴，最后结合抛物线的增减性进行判断. 9D 【解析】 【分析】 根据抛物线开口方向、对称轴、 及与 y 轴的交点位置可对进行判断；根据对称轴和抛物线 与 x 的一个交点（ -3， 0）可得另一个交点坐标为（1， 0） ，可知=-3，即 c=-3a，根据对称 轴方程可得b=2a，代入 a-b-2c，根据 a的符号即可对进行判断；根据b2-4ac0，b=2a，判 断方程 ax2+(b-m)x+c=m 的判别式的符号即可对进行判断；把 P、Q 两点坐标代入抛物线 解析式，根据y1y2列出不等式，根据c=-3a，b=2a 解不等式求出m 的取值范围即可对进 行判断 . 【详解】 抛物线开口向上，与y 轴交点在y 轴负半轴， a0，c0， 对称轴x=-10，b=2a， abc0，故正确， 方程 ax2+(b-m)x+c=m 的判别式为 =(b-m)2-4a(c-m)=b2-4ac+m2-2m(b-2a) 抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴有两个交点， b 2-4ac0, b=2a， = b2-4ac+m 20， 方程 ax2+(b-m)x+c=m 有两个不相等的实数根，故正确， P（-5，y1） 、Q(m，y2)是抛物线上两点， y1=25a-5b+c， y2=am 2+bm+c， y 1y2， 25a-5bam 2+bm， b=2a， 25a-10aam2+2am， a0， m2+2m-150 ， 解得： -5m0时，抛 物线向上开口；当a0） ，对称轴在y 轴左侧；当a与 b 异号时（即ab0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点； =b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1个交点； =b2-4ac0 时，抛物线与x 轴没有交点 10 A 【解析】 【分析】 利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可 【详解】 解： 当 1xy2 故选： A 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者 无交点 11C 【解析】 【分析】 根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为 2 -4axbxc ，利用数形结合求 解即可 . 【详解】 根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3, 把 2 40axbxc 转化为 2 -4axbxc 抛物线开口向下有最小值为-3 （-3）(-4)即方程 2 -4axbxc 与抛物线 2 yaxbxc没有交点 . 即方程 2 40axbxc 无解 . 故选 C. 【点睛】 本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3 是解题的关键. 12 C 【解析】 【分析】 由题意，可得A（1，1） ，C（1，k） ，B（2， ） ，D（2， k） ，则 OAC 面积(k-1) ，CBD 的面积(2-1) ( k- )= (k-1) ，根据 OAC 与 CBD 的面积之和为，即可得出k 的值 【详解】 AC BD y 轴，点 A，B 的横坐标分别为1、2， A（1，1） ，C（1，k） ，B（2， ） ，D（2， k） ， OAC 面积1(k-1) ， CBD 的面积(2-1)( k- )= (k-1) ， OAC 与 CBD 的面积之和为， (k-1)+ (k-1)= ， k4 故选 C 【点睛】 本题考查反比例函数系数k的几何意义， 三角形面积的计算， 解题的关键是用k 表示出 OAC 与 CBD 的面积 13 y=2x+180 【解析】 【分析】 根据题中关系式：原价-降价 -优惠 =售价，可得答案 【详解】 解：由题意，得y=200 x% 20020， 即 y=2x+180， 故答案为： y=2x+180 【点睛】 本题考查了函数关系式，理解原价减去降价、减去优惠价等于售价是解题关键 14 123 xxx 【解析】 【分析】 把各个点的坐标代入反比例函数的解析式，求出对应的横坐标，再根据数的大小比较即可 【详解】 把 A（x1，1）、 B（x2，2）、 C（ x3，-3）代入双曲线 y - 1 x 得： x1=-1，x2=- 1 2 ，x3= 1 3 ， x 1 x2 x3， 故答案为x1x2x3 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的比较能力和理解能力，也可以 根据反比例函数的性质比较大小 15 -6 【解析】 【分析】 将点 P的坐标分别代入两函数解析式，得出 ab=1，b-a=-6，再将分式通分，再整体代入即可 求值 . 【详解】 1 y x 与 y=x6 相交于点P（a，b）， ab=1，b-a=-6， 11 ab ba 6 ab ， 故答案为 ： 6. 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握函数图象上的点一定满足该函数的 解析是解题的关键. 16 1 10 【解析】 【分析】 根据反比例函数y= k x 中 k 的几何意义再结合图象即可解答 【详解】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面 积 S是个定值 ,S= 1 2 |k|. 1 S=1, 22