函数的连续性与间断,图13-24 函数连续性与间断点,那么，上述函数的连续与间断如何用数学语言来定义呢？,这一定义说明了连续的本质：当自变量变化微小，函数值相应变化也很微小.,下面先介绍函数的左连续与右连续的概念.,解,1.间断点,下面三个函数在x =1的连续性.,二、函数的间断点,2.间断点的分类,例5 求下列函数的间断点，并说明其类型.,解,思考题,课堂练习题,初等函数的连续性,1.基本初等函数的连续性,基本初等函数在其定义域内都是连续的.,2.连续函数的和、差、积、商的连续性,一、初等函数的连续性,3.反函数的连续性,定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数且单调性不变.,4.复合函数的连续性,连续函数的复合函数仍为连续函数,在求复合函数极限时，若内外层函数均为连续函数，则极限符号与函数符号可层层交换次序，即,上式也可写成,解,解,5.初等函数的连续性,一切初等函数在定义区间内都是连续的.,解,解,解,1.最大值与最小值性质,定理4 在闭区间上连续的函数，在该区间上至少取得它的最大值和最小值各一次.,二、闭区间上连续函数的性质,此定理中有两点需要注意：闭区间与函数连续，即在开区间（a,b）内连续，或在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上不一定有最值或最小值.,2.介值性,证,思考题,