人教版五年级下册数学重点知识第一单元 观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。（先由上面确定立体图形的形状，再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。）3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。4、从多个角度观察立体图形 : 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 例：1会画三视图（画一画） 从正面看 从左面看 从上面看2、 会搭积木例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。 从正面看 从侧面看 从上面看第二单元：因数与倍数【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】1、熟记概念：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。例如：122=6 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 26=12 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（ 12 ）。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。例如：18的最小倍数是（ 18 ）。一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。例：一个数的最大因数等于它的最小倍数。（ ） 一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。（ ） 一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。不是2的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数。3、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数的特征：个位数是0或5的数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。2和5的倍数的特征：个位上是0的数。3和 5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。4、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如： 2的因数：1、2。3的因数：1、3。5的因数：1、5。7的因数：1、7。 所以，2、3、5、7都是质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如：4的因数：1、2、4。6的因数：1、2、3、6。所以4和6都是合数。5、求一个数的因数的方法: (1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。） 例： 18的因数有哪几个？ 6、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。) 例： 4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？7、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。例: 15是3的5倍，可以说15是3的倍数。1.5是0.3的5倍， 不能说1.5是0.3的倍数。 8、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。例如：14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和也是7的倍数。 64是8的倍数，32是8的倍数。64和32的差也是8的倍数。9、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。例：按2的倍数的特征，自然数分成（ 奇数 ）和（ 偶数 ）。最小的偶数是（ 0 ），最小的奇数是（ 1 ）。所有的自然数，不是奇数就是偶数。（ ）10、奇数偶数的性质关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； （2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；任意多个偶数的和都是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）除2外所有的正偶数均为合数； （5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 （6）奇数奇数=奇数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数； （7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。（8）奇数奇数=奇数 质数质数=合数11、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数只有（ 2 ）个因数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有（ 3 ）个因数。 1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。12、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数 。最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。最小的合数是（ 4 ），20以内的质数有2、3、5、7、9、11、13、17、19.20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.100以内质数表： 例：10以内既是奇数，又是合数的数是（ 9 ）。 在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97这10个数中， 质数有： 7、17、37、47、67、97。合数有27、57、77、87。 判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（ ） 两个质数的和是偶数。（ ） 两个质数相乘，积是合数。( )例：最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4；8是一位数中最大的偶数；9是一位数中最大的奇数；1不是质数，也不是合数。连续的两个质数是2、3。13、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把30分解质因数。方法一：树状图式分解法。（先把30分解成两个数（1除外）相乘的形式，30分解成215, 2是质数，不需要再分解，15是合数，需再进行分解，15可以分解成35.直到所有因数都是质数为止。方法二：短除法。除数和商都不能是1，因为1不是质数。把除数和商写成相乘的形式。1、树状图式分解法。 2、 短除法。30 2 15 3 5 30=235 2 303 15 5 30=235第三单元：长方体和正方体熟记概念(2)长方体和正方体（立方体）的特征面棱顶点长方体有6个面；相对的两个面完全相同；每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。有12条棱；相对的4条棱长度相等（特殊情况下有8条棱长度相等）。有8个顶点正方体有6个面；6个面完全相同；每个面是正方形。有12条棱；12条棱全部相等。（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （4） 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。（如右图）体积：物体所占空间的大小。常见的体积单位：立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。棱长为1cm的正方体，体积是1cm；棱长为1dm的正方体，体积是1dm；棱长为1m的正方体，体积是1m。容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。常见的容积单位：升（L）、毫升（mL）。底面积：长方体或正方体地面的面积。1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。2、在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。4、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。它是一种特殊的长方体。6、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）9、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。10、长方体和正方体都有：8个顶点，12条棱，6个面。11、长方体的棱长总和=（长宽高）4 正方体的棱长总和= 棱长12长方体表面积（长宽长高宽高）2 正方体表面积 棱长棱长6 无底（或无盖）长方体表面积 = 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 没盖的正方体表面积 棱长棱长5长方体体积（容积） 长宽高 V=abh 正方体体积（容积） 棱长棱长棱长 V=a3长方体(或正方体)体积 底面积高 V=sh长= 体积宽高 a= Vbh 宽= 体积长高 b= Vah 高= 体积长宽 h= Vab 生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍（正方体的棱长扩大a倍），则表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍，体积就会扩大到原来的27倍）。注意3：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。注意4：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。12、知