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人教版七年级数学知识点总结第一章有理数(一) 正负数1正数:大于0的数。2负数:小于0的数。30即不是正数也不是负数。4正数大于0,负数小于0,正数大于负数。(二)有理数1有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:)2整数:正整数、0、负整数,统称整数。3分数:正分数、负分数。(三)数轴1数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)2数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。3相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。(四)有理数的加减法1先定符号,再算绝对值。2加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。3加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。4加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。5 ab = a +(b)减去一个数,等于加这个数的相反数。(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)1同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。2乘积是1的两个数互为倒数。3乘法交换律:ab= b a4乘法结合律:(ab)c = a (b c)5乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac(六)有理数除法1先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。2除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。3两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。(七)乘方1求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)2负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。3同底数幂相乘,底不变,指数相加。4同底数幂相除,底不变,指数相减。(八)有理数的加减乘除混合运算法则1先乘方,再乘除,最后加减。2同级运算,从左到右进行。3如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。(九)科学记数法、近似数、有效数字。第二章整式(一)整式 1整式:单项式和多项式的统称叫整式。 2单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 3系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。 4.次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 5多项式:几个单项式的和叫做多项式。 6项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。 7常数项:不含字母的项叫做常数项。 8多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 9同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 10合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。(二) 整式加减整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 1去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 2合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变第三章一元一次方程 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。(一)方程:先设字母表示未知数,然后根据相等关系,写出含有未知数的等式叫方程。(二)一元一次方程。1一元一次方程:方程里只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。2解:求出的方程中未知数的值叫做方程的解。(二)等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。如果a= b,那么a c= b c2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果a= b,那么a c= b c;如果a= b,(c0),那么a c = b c。(三)解方程的步骤解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项,未知数系数化为1。1去分母:把系数化成整数。2去括号3移项:把等式一边的某项变号后移到另一边。4合并同类项5系数化为1第四章图形认识初步一、图形认识初步1几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称。2平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,这样的图形是平面图形。3立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形是立体图形。4展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5点,线,面,体图形是由点,线,面构成的。线与线相交得点,面与面相交得线。点动成线,线动成面,面动成体。二、直线、线段、射线1线段:线段有两个端点。2射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。3直线:将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。4两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。5相交:两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交。6两条直线相交有一个公共点,这个公共点叫交点。7中点:M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。8线段的性质:两点的所有连线中,线段最短。(两点之间,线段最短)9距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。三、角1角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2角的度量单位:度、分、秒。3角的度量与表示:角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。4角的比较:角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。平角和周角:一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。工具:量角器、三角尺、经纬仪。5余角和补角余角:两个角的和等于90度,这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。补角:两个角的和等于180度,这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。补角的性质:等角的补角相等余角的性质:等角的余角相等9人教版七年级数学知识点总结第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角, 与 互为邻补角。 + = 180; + = 180; + = 180; + = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示, 与 互为对顶角。 = ; = 。5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90时,称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90时, 。垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。性质3:如图2所示,当 a b 时, = = = = 90。点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。c 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对内错角: 与 是内错角; 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。图3中,共有 对同旁内角: 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。c 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果ab,则 = ; = ; = ; = 。性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果ab,则 = ; = 。性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果ab,则 + = 180; + = 180。c 性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab,ac,则。8、平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = 或 = 或 = ,则ab。判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = ,则ab 。判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果 + = 180; + = 180,则ab。判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab,ac,则。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立
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