内 容 提 要,为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正，反馈校正和复合校正。根据校正装置的特性又可分为超前校正，滞后校正，滞后-超前校正。校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。,第6章 控制系统的设计和校正,知 识 要 点,线性系统的基本控制规律比例（P）、积分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI）和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。串联校正，反馈校正和复合校正。,对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经给定,就要分析它能否满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。,在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了要求满足的性能指标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。,1. 线性控制系统理论的基本内容 系统建模：微分/差分方程、传递函数、方框图、信号流图、频率特性、状态空间表达式等 系统分析：时域分析、频域分析、根轨迹分析、状态空间分析等 系统综合：校正、状态空间综合法、鲁棒优化法等,引 言,2. 控制系统设计和校正 设计问题：根据给定被控对象和自动控制的技术要求，单独进行控制器设计，使控制器与被控对象组成的系统能较好地完成自动控制任务。 校正问题：一种原理性的局部设计。在系统的基本部分（通常指对象、执行机构、测量元件等主要部件）已确定的条件下，设计校正装置的传函和调整系统放大倍数，使系统动态性能满足一定的要求。 两者区别：设计问题要求设计整个控制器，而校正问题设计的只是控制器的一部分（校正装置）。,3. 校正问题的三要素 系统的基本部分（原有部分）：被控对象、控制器的基本部分给定 系统的性能要求给定 校正装置需设计（未知）,4. 校正装置的实现 通常是参数易于调整的专用装置（模电或数电装置） 校正方式多样化：串联校正、反馈校正、前馈补偿等 注意：校正方案不唯一,目 录,6.1 概 述 6.2 线性系统的基本控制规律 6.3 校正装置及其特性 6.4 采用根轨迹法进行串联校正 6.5 频率法进行串联校正 6.6 反馈校正 6.7 复合校正 6.8 基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计 小 结,系统的性能指标，按其类型可以分为： (1) 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标； (2) 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标； (3) 综合性能指标(误差积分准则)，它是一类综合指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综合性能为最优。,6.1 概 述,6.1.1 系统的性能指标,1. 时域性能指标,评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。常用的时域指标有：,(1) 稳态指标 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess,(2) 动态指标 上升时间tr 峰值时间tp 调整时间ts 最大超调量(或最大百分比超调量) Mp 振荡次数N,2. 频域性能指标 (1) 开环频域指标 开环截止频率c (rad/s) ； 相角裕量() ； 幅值裕量Kg 。 (2) 闭环频域指标 一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下： 谐振频率r ； 谐振峰值 Mr 。,闭环截止频率b与闭环带宽0b ： 一般规定A()由A(0)下降到3dB时的频率，亦即A()由A(0)下降到0.707 A(0)时的频率叫作系统的闭环截止频率。频率由0 b的范围称为系统的闭环带宽。,3. 综合性能指标(误差积分准则) 综合性能指标有各种不同的形式，常用的有以下几种：,（1）误差积分( IE ),（2）绝对误差积分(IAE),（3）平方误差积分(ISE),（4）时间与绝对误差乘积积分(ITAE),以上各式中， ，见图31。,4. 各类性能指标之间的关系,各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比和无阻尼自然振荡频率n来描述，如所示。,二阶系统的时域性能指标,二阶系统的频域性能指标,性能指标通常由控制系统的使用单位或被控对象的制造单位提出。 一个具体系统对指标的要求应有所侧重 调速系统对平稳性和稳态精度要求严格； 随动系统对快速性期望很高。 性能指标的提出要有依据，不能脱离实际 负载能力的约束； 能源功率的约束等。,6.1.2 系统的校正,校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。,1. 串联校正 校正装置串联在系统的前向通道中，如图6-1所示。,图6-1 串联校正,图62 反馈校正,图6-3 前置校正,图6-4 干扰补偿,3. 前置校正 前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一，如图6-3所示。,4. 干扰补偿 干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。,根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。,(1) 超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。,(2) 滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。 (3) 滞后-超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正。,返回,在系统基本部分已经确定的条件下，为保证系统满足动态性能指标，往往还需要在系统中附加一些具有一定动力学性质的附加装置，称为校正元件（装置）。 根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同，可将其作如下分类：,相当于对给定值信号进行整形和滤波后再送入反馈系统,串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校正。 前馈补偿和扰动补偿属于主回路之外校正。 对系统校正可采取以上（除扰动补偿外）四种方式中任何一种，也可采用某种组合。,对扰动信号直接或间测量，形成附加扰动补偿通道,校正设计的方法 频率法 主要是应用开环Bode图。基本做法是利用适当的校正装置的Bode图，配合开环增益的调整来修改原来的开环系统Bode图，使得开环系统经校正和增益调整后的Bode图符合性能指标要求。,即，原开环Bode图校正环节Bode图增益调整校正后的开环Bode图,2.根轨迹法 在系统中加入校正装置，相当于增加了新的开环零极点，这些零极点将使校正后的闭环根轨迹，向有利于改善系统性能的方向改变，系统闭环零极点重新布置，从而满足闭环系统性能要求。,6.2 线性系统的基本控制规律,校正装置中最常用的是PID控制规律。PID控制是比例积分微分控制的简称。在科学技术特别是电子计算机迅速发展的今天，涌现出许多新的控制方法，但PID由于它自身的优点仍然是得到最广泛应用的基本控制规律。,增加校正装置，可改变了描述系统运动过程的微分方程，从而改变系统响应。 具有不同比例关系的校正器可以改变微分方程相应项的系数，改变系统零极点分布，从而改变系统响应。 为了更大程度地改变系统运动微分方程，以使系统具有所要求的暂态和稳态性能，应使用具有微分和积分功能的校正器。,PID控制具有以下优点：,(1) 原理简单，使用方便； (2) 适应性强, 按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制； (3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控制对象特性的变化不大敏感。,在控制系统的设计与校正中，PID控制规律的优越性是明显的，它的基本原理却比较简单。基本PID控制规律可描述为,这里 KP 、KI 、KD 为常数。设计者的问题是如何恰当地组合这些元件或环节，确定连接方式以及它们的参数，以便使系统全面满足所要求的性能指标。,比例控制器的传递函数为,式中， KP 称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负）。,比例控制器作用于系统，结构如图6-5所示。系统的特征方程,6.2.1 比例（P）控制作用,图6-5 具有比例控制器的系统,讨论： 比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，比例控制器只改变信号的增益而不影响其相位。 在串联校正中，加大控制器增益Kp，可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。 因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。,6.2.2 比例微分（PD）控制作用,比例微分控制的传递函数为,式中， KD称为微分增益。,采用比例微分（PD）校正二阶系统的结构框图如图6-6所示。,控制器的输出信号：,图6-6 具有PD控制器的系统,原系统的开环传递函数：,串入PD控制器后系统的开环传递函数：,图6-7 微分作用的波形图,微分控制对系统的影响可通过系统单位阶跃响应的作用来说明。设系统仅有比例控制的单位阶跃响应如图6-7（a）所示，相应的误差信号及其误差对时间的导数分别示于图6-7（b）和（c）。从图（a）可看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡。 微分控制反映误差的变化率，只有当误差随时间变化时，微分作用才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象不起作用，因此微分控制在任何情况下不能单独地与被控对象串联使用，而只能构成PD或PID控制。 另外，微分控制有放大噪声信号的缺点。,比例微分( PD )控制规律 具有比例微分控制规律的控制器，称为比例微分( PD )控制器。 其中Kp为比例系数，Td为微分时间常数。Kp和Td都是可调的参数。,讨论： PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号。 增加系统的阻尼程度，改善系统的稳定性。 增加一个1/Td的开环零点，使系统的相角裕量增加，有助于系统动态性能的改善。,例6-1 设比例微分控制系统如图所示，试分析PD控制器对系统性能的影响。,比例微分控制系统,解 无PD控制器时，系统的特征方程为 显然，系统的阻尼比等于零，系统处于临界稳定状态，即实际上的不稳定状态。接入PD控制器后，系统的特征方程为 其阻尼比 因此闭环系统是稳定的。,讨论： 因为微分控制作用只对动态过程起作用，而对常值稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感。 单一的微分控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。 通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例积分控制规律结合起来，构成组合的PD或PID控制器，应用于实际的控制系统。,6.2.3 积分（I）控制作用,积分控制的传递函数,PI控制器的传递函数为,积分( I )控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为积分(I)控制器。 其中Ki为可调比例系数。由于积分控制器的积分作用，当输入信号消失后，输出信号有可能是一个不为零的常量。,讨论： 在串联校正时，采用积分控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高， 积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后，对系统的稳定性不利。 因此，在控制系统的校正设计中，通常不