第2课时 指数幂及运算,1.整数指数幂的运算性质： （1） （2） （3）,2.根式的运算性质,如果n为奇数，an的n次方根就是a，即,如果n为偶数， 表示an的正的n次方根，所以 当 时，这个方根等于a，当a0时，这个方根 等于-a，,1.理解分数指数幂的含义；（难点） 2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（易错点） 3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质；(重点） 4.了解无理数指数幂的意义.,探究点1 分数指数幂,我们规定正数的正分数指数幂的意义是：,正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定,0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.,规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就可以从整数指数推广到了有理数指数.,思考1.分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简与求值. 思考2.在互化公式中根指数与被开方数的指数分别对应分数指数幂的什么位置？ 提示：根指数与被开方数的指数分别对应分数指数幂的分母与分子的位置.,例1 把下列的分数指数式化为根式，把根式化成 分数指数式.,;,;,;,.,已知：整数指数幂的运算性质： （1） （2） （3）,探究点2 有理数指数幂的运算性质,类比整数指数幂的运算性质我们能得到有理指数幂 的哪些性质？,例2 求值：,解：,【变式练习】,例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0):,分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决.,解：,用分数指数幂表示下列各式：,【变式练习】,例4.计算下列各式（式中字母都是正数）：,分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解.,解：,熟记运算性质,计算下列各式的值：,解：,【变式练习】,例4.计算下列各式：,解：,熟记运算性质,1.对根式的运算，应先将根式化为分数指数幂，再根据 运算性质进行计算，计算结果一般用根式表示. 2.既含有分数指数幂，又有根式的式子，应该把根式 统一化成分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中 根指数不同，也应化为分数指数幂的形式，但最后结 果还应以根式为最终形式,【提升总结】,【提升总结】,aR,a0=1,aR且a0,aR且a0,m为奇数,aR,m为偶数,a0,m为奇数,m为偶数,aR且 a0,a0,探究点3 无理数指数幂,当幂指数是无理数时， 是一 个确定的实数，无理数指数幂可以由有理数指数幂 无限逼近而得到，有理数指数幂的运算法则对无理 数指数幂也成立.,观察表格： 是否表示一个确定的实数？,由表格可以看出： 可以由 的不足近 似值和过剩近似值进行无限逼近.,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,2.用分数指数幂表示下列各式：,3. 计算下列各式的值：,解：,4.求下列各式的值.,解：（1）原式=,（2）原式=,1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分 数指数幂的意义是 ，正数的负分数指数幂的 意义是 ，零的正分数指数幂是零，负分数指 数幂没有意义.,2.有理数指数幂的运算法则是：,成功和失败本是同一片旷野，它是会令你溺水的深潭，也是能为你解渴的甘泉。,